Массовые и поверхностные силы. Силы, действующие в атмосфере

Силы, действующие в атмосфере в состоянии равновесия

СТАТИКА АТМОСФЕРЫ

Система находится в равновесии (покое), если результирующая всех сил, действующих на систему равна нулю.

Силы подразделяются на массовые и поверхностные.

Массовыми силами, действующими на атмосферу в целом и на ее части, являются сила тяжести и отклоняющая сила вращения Земли (кориолисова сила).

Поверхностные силы, действующие в атмосфере, - это сила давления и сила трения.

Однако кориолисова сила и сила трения появляются лишь при движении атмосферы относительно поверхности Земли или одних ее частей относительно других. Поэтому силами, действующими в атмосфере в состоянии покоя, являются сила тяжести и сила давления.

Пусть атмосфера находится в состоянии покоя по отношению к земной поверхности. Тогда горизонтальная составляющая градиента давления должна обращаться в нуль (в противном случае воздух придет в движение). Для этого необходимо и достаточно, чтобы изобарические поверхности совпадали с уровенными.

Выделим в атмосфере две изобарические поверхности, расположенные на высотах z и z+dz (рис.). Между изобарическими поверхностямиp p+dp выделим объем воздуха с горизонтальными основаниями 1 м 2 . На нижнее основание действует сила давления p, направленное снизу вверх; на верхнее – сила давления p+dp, направленная сверху вниз. Силы давления, действующие на боковые грани выделенного объема взаимно уравновешиваются.

Рис. К выводу уравнения статики.

На этот объем действует сила тяжести Р, направленная по вертикали вниз и равная по модулю

Спроектируем все силы на ось z. Поскольку сумма всех сил равна нулю, то и сумма этих проекций равна нулю:

Подставив выражение силы тяжести, получим .

Разделив на dz определим второй вид основного уравнения статики атмосферы:

Левая часть представляет собой вертикальную составляющую градиента давления, правая – силу тяжести, действующую на единичный объем воздуха. Таким образом, уравнение статики выражает равновесие двух сил – градиента давления и силы тяжести.

Из уравнения статики можно сделать три важных вывода:

1. Увеличению высоты (dz>0) соответствует отрицательное приращение давления (dp>0), что означает убывае давления с высотой. Уравнение статики выполняется с высокой точностью и в случае движения атмосферы.

2. Выделим в атмосфере вертикальный столб воздуха с основанием 1м2 и высотой от уровня z до верхней границы атмосферы . Вес этого столба равен . Проинтегрировав обе части () в пределах от z , где давление р, до , давление равно 0 (по определению верхней границы), получим: , или .

Таким образом, приходим ко второму определения понятия давления. Атмосферное давление на каждом уровне равно весу столба воздуха единичного поперечного сечения и высотой от данного уровня до верхней границы атмосферы. Отсюда понятен физический смысл убывания давления с высотой.

3. Уравнения статики позволяют сделать вывод о скорости убывания давления с высотой. Уменьшение давления тем больше, чем больше плотность воздуха и ускорение свободного падения. Основную роль играет плотность. Плотность воздуха с увеличением высоты падает. Чем выше расположен уровень, тем меньше убывание давления.

Если точки расположены на одной и той же изобарической поверхности, то плотность воздуха будет зависеть только от температуры в этих точках. В точке с более низкой температурой плотность выше. Это означает, что при подъеме на одну и ту же высоту понижение давления в точке с более высокой температурой меньше, чем в точке с более низкой температурой.

В холодной воздушной массе давление с высотой убывает быстрее, чем в теплой. Подтверждением этого вывода является тот факт, что на высотах (в средней и верхней тропосфере) в холодных воздушных массах преобладает низкое давление, а в теплых – высокое.

Оценим значение вертикального градиента. При нормальных условиях вблизи уровня моря r=1.29 кг/м3, g=9.81 м/с2. Подставив эти значения в (), найдем: G=12ю5 гПа/100м.

В атмосфере постоянно наблюдаются движения воздуха. Непосредственной причиной их служит неравномерное распределение давления, обусловленное в свою очередь неоднородностью поля температуры. Каковы же силы вызывающие эти движения:

3.1 Силы, действующие в атмосфере.

Силы, действующие в атмосфере можно разделить на 2 группы: массовые и поверхностные. Массовые – это силы, которые действуют на каждый элемент массы (объема) независимо от того, существуют ли рядом другие воздушные частицы. Такими силами являются:сила тяжести, отклоняющая сила вращения Земли,центробежная сила.Поверхностные силы представляют собой силы взаимодействия некоторого объема воздуха и окружающей среды. Это силабарического градиента и вязкие силы.

В механике доказывается, что при движении любого тела (в том числе воздуха) относительно вращающейся Земли оно отклоняется от первоначального направления вправо в северном полушарии и влево – в южном, сила направлена под углом 90 0 к скорости. Она не меняет модуль , а лишь меняет направление. Причина возникновения силы заключается в том, что тело сохраняет свое направление движения, а суточное вращение Земли изменяет направление меридианов и параллелей. Поэтому с Земли кажется, что тела откланяются от направления меридианов и параллелей. Горизонтальная составляющая силы Кориолиса равнаA= 2*v*Sinφ, гдеv– скорость движения тела. Следовательно эта сила увеличивается по направлению к полюсам (за счетSinφ) и с увеличением скоростиv. На экваторе она равна 0.

3.1.3 Сила барического градиента.

В атмосфера почти всегда наблюдаются горизонтальные градиенты атмосферного давления. При этом воздух стремится перемещаться из мест с более высоким давлением в места с более низким давлением. Мерой неравномерности давления является горизонтальный барический градиент (
. Поэтому чем больше барический градиент, тем интенсивнее движение воздуха. Если барический градиент отнести к единице массы, т.е.
, то по смыслу (и по размерности) это выражение является ускорением или силой, отнесенной к ед. массы. По направлению эта сила в каждой точке барического поля совпадает с нормалью к изобаре в сторону убывания давления. Сила барического градиента является единственной силой, которая вызывает движение воздуха. Все другие силы могут лишь тормозить движение или отклонять его от направления градиента.

Если бы на воздух действовало только ускорение, которое получает воздух под действием барического градиента, то движение воздуха постоянно бы ускорялось. Однако в действительности скорость ветра не может превышать нескольких десятков м/с. Из этого следует, что кроме силы барического градиента на воздух действуют другие силы, которые уравновешивают силу градиента.

3.1.4. Сила трения

Сила трения в атмосфере возникает, когда объемы (слои) движущегося воздуха имеют разные скорости. Между слоями воздуха имеет место определенная вязкость, которая препятствует скольжению их относительно друг друга. Поэтому чем больше скорость воздуха (их разности), тем больше сила трения или R= -kv(гдеk– коэффициент трения), тем сильнее затормаживается движение и изменяется его направление.

Природа вязкости между слоями воздуха двоякая: она молекулярная и турбулентная. Однако расчеты показывают, что коэффициент турбулентной вязкости на несколько порядков больше молекулярного. В связи с этим молекулярной вязкостью можно пренебречь. Тогда
, гдеR– сила трения;p– плотность воздуха; τ – касательное напряжение внутреннего трения;z– направление движения воздуха (перпендикулярно к стенке).

С высотой влияние трения в атмосфере быстро уменьшается. И на уровне 1000-1500 м оно практически исчезает. Эта высота потому называется уровнем трения, а стой атмосферы – слоем трения (пограничным слоем).

При неустойчивой атмосфере уровень трения выше, чем при устойчивой.

3.1.5. Центробежная сила. Она возникает в том случае, если движение воздуха происходит по криволинейной траектории. В этом случае она равна: с =v 2 /r, гдеv– скорость движения;r– радиус кривизны движения. Для атмосферных движений с обычно мала, т.к. велико значениеr.

3.1.6. Уравнение движения

Таким образом в атмосфере на объем воздуха действуют выше названные силы. Уравнение движения в общем виде будет иметь вид:

3.1.7. Геострофический ветер, его изменения с высотой

Рассмотрим один из частных случаев движения воздуха в атмосфере. Пусть частица воздуха, имеющая единицу массы, попала в атмосферу. При этом трение отсутствует и мы рассматриваем горизонтальное движение. Тогда под действием силы градиента давления частица начнет двигаться от высокого давления к низкому вдоль нормали к изобаре. Но как только она начнет двигаться на нее начнет действовать сила Кориолиса, которая будет отклонять движение частицы вправо от направления под прямым углом. В конце-концов, когда эти две силы уравновесятся частица будет совершать прямолинейное равномерное движение.

Такое движение называется геострофическим ветром.

Математически такое движение можно описать так.
, гдеG– сила барического градиента; А – сила Кориолиса. Или
= 2*v g *Sinφ, отсюда
.

Таким образом, геострофический ветер пропорционален градиенту давления и обратно пропорционален широте. На экваторе он не существует (т.к. = бесконечности). Для стандартных условий (t= 0 0 C,P= 1000гПа):
, где ∆P/∆n– в гПа на 100км,v g – в м/с.

Т.к. при геострофическом ветре сила трения не принимается во внимание, то такой ветер может наблюдаться лишь выше слоя трения, т.е. выше 1-1,5 км. С высотой из-за уменьшения ρ геострофический ветер усиливается.

Более общим случаем движения воздуха без трения является градиентное в поле криволинейных изобар (циклон, антициклон). В этом случае в уравнении движения входит помимо силы барического градиента и силы Кориолиса еще третья сила – центробежная, т.е.
- 2*v*Sinφ-
; илиv гр = - *r*Sinφ+
- для циклона.

Графически градиентный ветер можно изобразить следующим образом:

Здесь в циклоне силу барического градиента уравновешивают 2 силы А и С. Градиентный ветер направляется вправо под прямым углом к градиенту.

В антициклоне сила Кориолиса уравновешивается Gи С.

В обоих случаях градиентный ветер направлен по касательной к изобаре вправо от барического градиента.

Расчеты градиентного ветра (v гр) можно выразить через геострофический:

V гр.циклон =v g -
;V гр.антициклон =v g +
.

У земной поверхности воздух испытывает трение при движении относительно Земли. Особенно заметно влияние поверхности примерно до высот 50-100 м над Землей. Этот слой называется приземным (до 1-1,5 км – пограничный). В этом слое при формировании ветра необходимо учитывать силу трения, которая тормозит движение и меняет его направление. Рассмотрим схему соотношения сил в атмосфере в этом случае. В случае прямолинейных изобар барический градиент направлен перпендикулярно изобарам (G); ветерvи его направление уже будет дуть не вдоль изобар, а под острым углом от силы барического градиента α (вправо). Сила тренияRнаправлена в противоположную сторону движения воздуха. А уравновешивать силу барического градиента должны 2 силы: сила Кориолиса А и сила трения (А+R). Тогда из построения прямоугольника и учитывая, что сила А направлена под прямым углом кvи в право от него, находим положение силы Кориолиса.

Для определения скорости реального ветра нужно составить уравнение, где сумма трех сил равна нулю:G+A+R=0, подставив выражение для каждой силы, можно прийти к выражению дляv:v=*
, гдеk– коэффициент трения. Следовательно скорость ветра у Земли пропорциональна барическому градиенту и обратно пропорциональна коэффициенту трения и широте. Угол α между ветром и барическим градиентом составляет в умеренных широтах 60-75 0 над океанами и 40-50 0 – над сушей.

При круговых изобарах, т.е. в циклонах и антициклонах у Земли следует учитывать еще и центробежную силу С. Схема направления движения в этих случаях будет:

С высотой в слое трения скорость ветра растет, а направление приближается к изобаре (слева низкое давление). Изменение ветра с высотой в слое трения можно представить годографом, т.е. кривой которая еще называется спиралью Экмана. То ветер с высотой как бы вращается вправо.

В слое трения у поверхности обнаруживается суточный ход ветра, с maxв 14 часов,minночью или утром. Начиная примерно с высоты 500 м суточный ход обратный –maxночью,minднем. Такой суточный ход объясняется суточным ходом турбулентного обмена. Днем турбулентностьmax, поэтому сверху к поверхности опускаются вихри с повышенной скоростью, а снизу вверх – с пониженной. Поэтому днем внизуmax, а вверхуminскорости. Ночью внизуminинтенсивности турбулентности, а вверху, поэтому, вихри с повышенной скоростью остаются там и скорости здесь достигаютmax.

Силы, действующие на воздушные частицы

Объемные и поверхностные силы

Поверхностные силы, действуют между частями данного объема жидкости. Они не могут изменить количество движения этого объема, так как внутри него каждая внутренняя сила уравновешивается равной ей по модулю внутренней силой, имеющей противоположное направление. Вместе с тем работа внутренних сил может изменить кинетическую и (или) потенциальную энергию рассматриваемого объема жидкости. Величина этих сил пропорциональна площади поверхности, на которую они действуют. Характеристикой поверхностной силы на заданной поверхности является плотность ее распределения, которую называют напряжением . Это векторная величина. Её направление, в общем случае, не совпадает с направлением нормали к заданной поверхности. Проекцию напряжения на эту нормаль называют нормальным напряжением, а проекцию напряжения на касательную плоскость к заданной поверхности называют касательным напряжением.

Ниже приведены основные сведения об объемных и поверхностных силах, действующий в атмосфере.

Сила тяжести – объемная сила

F = f m 1 m 2 / r 2 i F

, где f = 6.673 10 -11 [н м 2 /кг 2 или м 3 /с 2 ] – гравитационная постоянная, i F – орт направления силы от меньшей массы (m 2 ) к большей (m 1 ). В дальнейшем принимается, что m 1 = m (для Земли M ) , m 2 = 1 кг (единичная масса). Выбирая единичную массу притягиваемого тела, силовое поле массы M начинают описывать с помощью ускорения силы тяжести . (В дальнейшем будет использована и геоцентрическая гравитационная постоянная fM =3,086 10 14 [м 3 /с 2 ]).

Если, как показано на рисунке, если масса M расположена в точке {ξ, η, ζ }, а единичная масса расположена в точке{x , y , z }, то вектор направления силы противоположен вектору расстояния r 2 = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 +(z 2 - z 1 ) 2 до притягиваемой точки.

Если dF = dFx i + dFy j + dFz k – вектор силы притяжения элементом dm массы M , единичной массы в проекциях на оси декартовой системы координат с центром в центре тяжести тела M , то вычисление силы притяжения телом конечного объема может быть выполнено с использованием объемного интеграла.

dFx = dF cos(F x)= - dF cos(r x ) = - (f dm/r 2 ) (x 2 -x 1 )/r  Fx = - f  cos(r x ) /r 2 dm

dFy = dF cos(F y)= - dF cos(r y ) = - (f dm/r 2 ) (y 2 -y 1 )/r  Fy = - f  cos(r y ) /r 2 dm

dFz = dF cos(F z)= - dF cos(r z ) = - (f dm/r 2 ) (z 2 -z 1 )/r  Fz = - f  cos(r z ) /r 2 dm

Если ось Z совместить с направлением действующей силы, то Fx = Fy = 0. Тогда

Сила притяжения единичной массы со со стороны массы M , выражается формулой

(6.1)

Притяжение однородного шара

Пусть центр притягиваемой массы находится на расстоянии ρ от центра сферы. Произвольная точка A на притягивающей сфере находится на расстоянии r от притягиваемой точки, причем r 2 = R 2 + ρ 2 –2 R ρ cos  откуда следует, что R / ρ dr = R 2 sin  d  / r

Элемент притягивающей массы, расположенной на участке поверхности dσ  R 2 sin ( ) d  d  можно найти по формуле

dm =  dσ  R 2 sin ( ) d  d    (6.2)

где  З (R ) dR поверхностная плотность (объемная плотность обозначена  З (R )). Сила притяжения элемента массы участка поверхности dm , вычисляется по формуле

dF = - f μ cos (r , z ) dσ =- f μ (ρ - Rcosθ )/ r dσ = f μ (ρ 2 - R 2 + r 2 )/2 ρr dσ , (6.3)

в которой Rcosθ выражен через расстояния.

Сила притяжения всей сферической поверхности может быть вычислена путем интегрирования dF по все поверхности сферы

F = f
(6.4)

Cилу притяжения шара можно вычислить, выразив поверхностную плотность через постоянную объемную плотность  З =  dR , суммируя воздействие всех внутренних бесконечно тонких слоев dR и учитывая, что в пределах атмосферы высоты z (0- 50 км) почти в тысячу раз меньше радиуса Земного шара R ш (6400 км), по формуле

F = =9,8 м/с 2 = g (6.5)

Таким образом, показано, что при оценке силы тяжести можно считать, что сила притяжения Земного шара сосредоточена в его центре и вычисляется по закону Всемирного тяготения для материальных точек. Это значит, что на каждую частицу воздуха действует сила P , направленная к центру Земли, называемая весом этой частицы и вычисляемая по формуле

(6.6)

Потенциал силы тяготения и геопотенциал

dV =  V /  x dx +  V /  y dy +  V /  z dz = Fx dx + Fy dy + Fz dz = g dz

Учитывая, что потенциал является полным дифференциалом, он определяется путем интегрирования по произвольному контуру между двумя точками поля

V(B) – V(A) = A  B dV = A  B Fx dx + Fy dy + Fz dz =

По физическому смыслу потенциал - это работа силы земного тяготения по перемещению единичной массы между точками A B. С большой точностью можно считать, что она зависит только от перепада высот между точками. В метеорологии принято его называть геопотенциалом. Полезно помнить, что для центральных векторных полей, к которым относится поле силы тяжести, для вектора силы F (x , y , z ) потенциал обратно пропорционален расстоянию до точки (V = f M / r ). Между этими определениями нет несоответствия, так как последнее переходит в первое при использовании предположения 1/ r =1/(R ш + z )≈ - z / R ш 2 .

Тензор напряжений – форма записи поверхностных сил

Следует обратить внимание, что на часть площади ΔА DE поверхности DE, расположенную в той же точке M, действует другой вектор напряжения

Это значит, что векторное представление поверхностных сил в одной и той же точке атмосферы неоднозначно , оно зависит от ориентации элементарной площадки. Для того, чтобы отделить однозначное описание напряженного состояния в точке от влияния ориентации площадки, нужно учесть, что для любой площадки, ориентация которой задается вектором нормали вектор напряжения P разлагается по трем не компланарным векторам, в соответствие с выбранной координатной системой. (см. рисунке). Каждый из векторов P X , P Y , P Z представляет напряжение, действующее в точке на координатные плоскости. В общем случае эти вектора могут не быть перпендикулярными координатным плоскостям. Поэтому каждый из них имеет трехкомпонентное представление.

Компоненты P XX , P YY , P ZZ являются нормальными напряжениями, а остальные компоненты – касательными напряжениями.

Если рассмотреть равновесие контрольного объема в форме пирамиды с вершиной в точке M (см. рисунок), т
о проекции грани ABC, имеющей площадь A n , на координатные плоскости выражаются формулами
. Вектор напряжений, действующий на эту грань, представляется в виде
, причем вектора напряжений, действующих параллельно координатным осям, имеют компоненты
,
,

Для того, чтобы пирамида находилась в равновесии проекции всех сил на координатные оси должны быть уравновешены. Отсюда следуют равенства

Если сократить A n и представить эти равенства в матричной форме, то эти равенства можно переписать в виде

(6.7)

Становиться видно, что эффект ориентации грани ABC, выражаемый вектором нормали к этой грани n и эффект действующих в точке M напряжений, выражаемый таблицей П (3х3), разделяются.

Таблица
называется тензором напряжений.

Свойства тензоров напряжений в любой сплошной среде

1. П - это матрица. Справедливы все свойства матриц.

2. Если от системы (x,y,z) перейти к (x",y",z"), то П" = А П , П" - тензор в новой системе, А - матрица перехода (известна). Это значит, что П" предсказуем и не зависит от ориентации площадки, тензор напряжений однозначно определяет поверхностные силы, действующие в точке сплошной среды.

3. При смене координат сохраняются ИНВАРИАНТЫ тензора П:

а) След (p xx + p yy + p zz ), б) Миноры; в) Определитель.

4. Так как вектор n безразмерен, то размерность [p ij ] = Н/ м 2

Свойства тензоров напряжений жидкости .

Текучестью называется способность частиц жидкости приходить в движение при любом, даже бесконечно малом касательном напряжении. Отсюда следует, что в состоянии покоя, когда нет движения, нет и касательных напряжений, то есть тензор напряжений в жидкости (и газе) является диагональной матрицей, то есть

Так как для произвольно ориентированной площадки вектор напряжения в жидкости перпендикулярен к ней, то P N = n | P N | . В тензорном представлении P N = n П. Сравнивая эти два определения, получим, что

n | P N | = { n x | P N |; n y | P N |; n z | P N |} = n П = { n x p xx +0+0; 0+ n y p yy +0; 0+0+ n z p zz }.

Откуда следует, что

| P N |= p xx = p yy = p zz = - p и

В покоящейся жидкости (и газе) тензор напряжений полностью определяется одной скалярной величиной p , которая называется гидростатическим давлением

Закон Паскаля: В покоящейся жидкости напряжения по любому направлению одинаковы и направлены по нормали к площадке

Определение силы давления площадку ∆A совпадает с термодинамическим ∆ F = - p n ∆ A Определение силы барического градиента, порождаемой разностью давлений и действующей н
а элемент объема ∆ V = dx dy dz иллюстрирует рисунок. На нем p - сила давления на площадку dydz , расположенную в точке ( x , y , z .), -( p +∂ p /∂ xdx ) - сила давления на площадку dydz , расположенную в точке ( x + dx , y , z .). На элемент объема в направлении x действует составляющая силы давления p dydz -( p + ∂ p /∂ xdx ) dydz = - ∂ p /∂ x dx dydz

На элемент ∆ V действует вектор силы давления, который в метеорологии принято называть силой барического градиента. Он равен - grad p dx dydz , где grad p = { - ∂ p /∂ x , - ∂ p /∂ y , - ∂ p /∂ z } .

Закон гидростатики. Статика атмосферы

( ρ f - grad p) dx dy dz = 0

В проекциях на оси:

{ ρ f x - ∂ p /∂ x =0, ρ f y - ∂ p /∂ y =0, ρ f z - ∂ p /∂ z =0}

Принято направлять ось z в зенит, тогда f = { 0, 0, - g } и баланс сил тяжести и барического градиента сводится к равенствам

∂p /∂ x =0, ∂ p /∂ y =0, ∂ p /∂ z = - ρ g

В покоящейся атмосфере изобары параллельны геосфере. Последнее из равенств называется законом гидростатики.

Статика атмосферы.

В атмосфере закон гидростатики действует совместно с уравнением состояния

О
тсюда следует, что распределение давления по вертикали в атмосфере определено полностью, если известен вертикальный профиль температуры и давление на каком-либо одном уровне. Физически правильно было бы использовать значениние давления на самых верхних уровнях, но в силу малой точности наблюдений, применяют давление на уровне подстилающей поверхности.

Для различных оценок полезно знать, как приблизительно изменяется давление с высотой в стандартной атмосфере, то есть при линейном падении температуры (политропная атмосфера) до 11 км, свойственном тропосфере, и при постоянной температуре (изотермическая атмосфера), что является упрощенным описанием стратосферы (см. рисунок).

В политропной атмосфере (тропосфере)

На верхней границе тропосферы z = z 11 = 11000 м, T = T 11 =217 o K , p = p 11 =225 гПа

В изотермической атмосфере (стратосфере)

В
ертикальное распределение давления, полученное по этим зависимостям, приведено на рисунке

Следствия уравнений статики и состояния

Масса единичного столба атмосферы

Внутренняя энергия единичного столба атмосферы

Потенциальная энергия и ТЕОРЕМА ДАЙНСА

Запись теоремы Дайнса через высоту центра тяжести и среднюю температуру

Выполнимость теоремы Дайнса на уровне максимума ψ

Доказательство изопикничности среднего энергетического уровня

Приближенные значения переменных для среднего энергетического уровня

СИЛ А ГОРИЗОНТАЛ ЬНОГО БАРИЧЕСК ОГО ГРАДИЕНТА

Непосредст венной причиной возникновения горизонтального движения возд уха (вет ра) является неравномерное распределение давления вдоль земной поверхност и, которое, в свою очередь, является следствием неоднородного пространст венного распределения температуры. Следовательно, ветер можно рассматривать как результ ат превращ ения тепловой энергии Солнца в энергию движения воздуха. Из област и высокого давления воздух движет ся в область низкого давления подобно тому, как возникает движение жидкости в ст орону более низкого ее уровня.

Изменение давления по горизонтали характеризует горизонт альный барический градиент Гр . Он показывает изменение давления DP на единицу длины DS по крат чайш ему расст оянию из области высокого давления в област ь низкого давления:

За единицу расст ояния принят 1° дуги меридиана (111 км). Величина Гр обычно не превышает 1…3 гПа на 111 км, но при ураганах она может достигать 30 гПа на 111 км.

Горизонт альный барический градиент, отнесенный к единице массы, представляет собой силу горизонт ального б арического градиента G , под действием которой и происходит перемещ ение воздух а вдоль земной поверхности:

G =1 Δ Р , (4.4)

где: r - плот ност ь воздуха.

На картах погоды, где горизонтальное распределение давления характ еризует ся с помощью изобар, сила G направлена по перпендикуляру от изобары с большим д авлением к изоб аре с меньшим давлением. Так как на картах погоды изобары проводят ся через 5 гПа, т.е. DP = 5 гПа = const , то сила G зависит т олько от расстояния между изобарами (DS ). Чем меньше DS (чем гуще изоб ары), тем больше сила G , а, следовательно, и больш е скорост ь ветра (рис. 4.4).

Р ис. 4.4. Сила горизонтального барического градиента

Как только в ат мосфере создается разность давлений в горизонтальном направлении и масса воздуха под возд ействием силы горизонт ального барического градиент а начинает перемещаться в направлении вектора этой силы, т.е. от большего давления к меньшему, на эт от возд ух сразу же начинают оказывать влияние другие силы:

а) от клоняющ ая сила вращения Земли - сила К ориолиса Fк ;

б) сила трения F т;

в) центробежная сила Fц .

4.2.2. ОТК ЛОНЯЮЩАЯ СИЛА ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ - СИЛ А КОРИОЛИСА

Эт о инерционная сила, которая возникает вследствие суточного вращения Земли вокр уг своей оси. От клонение д вижущегося воздушного потока происходит потому, что он по инерции сохраняет свое первоначальное направление движения относит ельно мирового пространства, в т о время как Земля под воздуш ным потоком поворачивает ся вокруг своей оси. Сила Кориолиса всегда действует под углом 90° к направлению движения воздуха: вправо - в Северном полушарии и влево - в Южном (рис. 4.5). Поэт ому э та сила не меняет скорости движения воздушного потока, а только изменяет его направление.

а) в Северном полушарии;

б) в Южном полушарии

Сила Кориолиса, дейст вующая на единицу массы, равна:

F к = 2w u sin j

где: ω - угловая скорость вращ ения Земли (7,29×10-5 с-1);

и - скорость воздушного пот ока;

j-географическая широт а места.

Значение силы Кориолиса зависит от скорости ветра и широт ы места. Она уменьш ается с убыванием широт ы места и на экваторе равна нулю (j = 0°, si n0° = 0).

СИЛ А ТРЕНИЯ

Эта сила возникает в результ ате трения движущегося воздуха о неровности подст илающ ей поверхности. Она всегда направлена в ст орону, противоположную движению (рис. 4.6). Сила трения изменяет и направление, и скорост ь ветра.

Рис. 4.6. Действие силы трения

Величина силы трения, дейст вующая на единицу массы, равна

F т =-к u , (4.6)

где: к - коэффициент трения, зависящ ий от степени ш ероховатости подстилающей поверхности и высоты.

Сила трения уменьшается с высотой и выше 500…1000 м ее влияние на движение воздуха практически не сказывается.

Сила Кориолиса и сила трения по порядку величины соизмеримы с силой

горизонтального б арического градиента.

ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА

Цент робежная сила Fц возникает при криволинейном движении воздушного потока. Она направлена от цент ра вращения по радиусу кривизны (рис. 4.7). Величина эт ой силы, д ействующ ей на ед иницу массы, равна

где: r – радиус кривизны т раектории.

При прямолинейном движении центробежная сила равна нулю. При движении воздуха в циклонах и ант ициклонах умеренных широт (радиус кривизны 1000 км и более) эт а сила очень мала и при расчет ах ее не учитывают. Центробежную силу необходимо учитыват ь при расчет ах ветра в тропических циклонах, где она может превышать силу Кориолиса.

Рис. 4.7. Действ ие центробежной силы

Силы, действующие в атмосфере делятся на массовые и поверхностные:

Массовые или объемные силы.

К массовым силам относятся те силы, которые действуют на каждый элементарный объем воздуха, и обычно, рассчитываются на единицу массы. К ним относятся:

Сила тяжести

Представляет собой векторную сумму двух сил: силы земного притяжения, направленной к центру Земли, и центробежной силы, возникающая из-за вращения Земли вокруг своей оси и направленная по радиусу круга широты, проходящей через рассматриваемую точку.

Сила Кориолиса

(отклоняющая сила вращения земли) связана с вращением Земли вокруг своей оси и действует на движущиеся относительно Земли частицы воздуха (на воздушные течения атмосферы). Сила Кориолиса возникает в результате переносного вращательного движения Земли и одновременного движения частиц воздуха относительно земной поверхности.

Или .

где ω – угловая скорость вращения Земли.

Применяя формулы векторного анализа получим составляющие силы Кориолиса по осям координат.

Поверхностные силы.

К поверхностным силам относятся те силы, которые действуют на соприкасающиеся поверхности слоя воздуха.

Сила давления

(сила барического градиента) возникает за счет неравномерного распределения давления. Вектор силы барического градиента определяется соотношением

а его составляющие, отнесенные к единице массы, по осям координат, имеют следующий вид:

Сила трения

Возникает при движении воздуха, когда различные его объемы имеют разную скорость движения. Если рассматривать движение воздуха, как движение вязкой жидкости, то при движении двух соседних слоев жидкости с различными скоростями, между ними развиваются касательные силы внутреннего трения (касательное напряжение), или силы вязкости. Составляющие этой силы по осям координат.