Ako deliť zmiešané zlomky prirodzenými číslami. Operácie so zlomkami

Zlomok je jedna alebo viac častí celku, zvyčajne jedna (1). Rovnako ako pri prirodzených číslach môžete so zlomkami vykonávať všetky základné aritmetické operácie (sčítanie, odčítanie, delenie, násobenie), aby ste to dosiahli, musíte poznať vlastnosti práce so zlomkami a rozlišovať ich typy. Existuje niekoľko typov zlomkov: desiatkové a obyčajné alebo jednoduché. Každý typ zlomku má svoje špecifiká, ale keď dôkladne pochopíte, ako s nimi zaobchádzať, budete vedieť vyriešiť akékoľvek príklady so zlomkami, pretože budete poznať základné princípy vykonávania aritmetických výpočtov so zlomkami. Pozrime sa na príklady, ako rozdeliť zlomok celým číslom pomocou odlišné typy zlomky.

Ako vydeliť desatinné číslo celým číslom?
Desatinné číslo je zlomok, ktorý sa získa rozdelením jednotky na desať, tisíc atď. Aritmetika s desatinnými miestami je pomerne jednoduchá.

Pozrime sa na príklad, ako rozdeliť zlomok celým číslom. Povedzme, že potrebujeme rozdeliť desatinný zlomok 0,925 prirodzeným číslom 5.

• na delenie desatinného zlomku prirodzeným číslom sa používa dlhé delenie;
  
• Po dokončení delenia celej časti dividendy sa do podielu umiestni čiarka.
  

T typ lekcie: ONZ (objavovanie nových poznatkov – s využitím technológie vyučovacej metódy založenej na činnosti).

Základné ciele:

1. Vyvodiť metódy delenia zlomku prirodzeným číslom;
2. Rozvíjať schopnosť deliť zlomok prirodzeným číslom;
3. Opakujte a posilnite delenie zlomkov;
4. Trénujte schopnosť znižovať zlomky, analyzovať a riešiť problémy.

Ukážkový materiál zariadenia:

1. Úlohy na aktualizáciu vedomostí:

Porovnajte výrazy:

Referencia:

2. Skúšobná (individuálna) úloha.

1. Vykonajte rozdelenie:

2. Vykonajte delenie bez vykonania celého reťazca výpočtov: .

Normy:

• Pri delení zlomku prirodzeným číslom môžete menovateľa týmto číslom vynásobiť, ale čitateľa ponechajte rovnaký.

• Ak je čitateľ deliteľný prirodzeným číslom, potom pri delení zlomku týmto číslom môžete čitateľa vydeliť číslom a menovateľa ponechať rovnaký.

Počas vyučovania

I. Motivácia (sebaurčenie) pre výchovno-vzdelávaciu činnosť.

Účel etapy:

1. organizovať aktualizáciu požiadaviek na študenta z hľadiska vzdelávacích aktivít („musí“);
2. Organizujte študentské aktivity na vytvorenie tematických rámcov („Môžem“);
3. Vytvárať u žiaka podmienky na rozvoj vnútornej potreby inklúzie do vzdelávacích aktivít („chcem“).

Organizácia vzdelávacieho procesu na I. stupni.

Ahoj! Som rád, že vás všetkých vidím na hodine matematiky. Dúfam, že je to vzájomné.

Chlapci, aké nové poznatky ste nadobudli v poslednej lekcii? (Rozdeľte zlomky).

Správny. Čo vám pomáha pri delení zlomkov? (Pravidlo, vlastnosti).

Kde potrebujeme tieto znalosti? (V príkladoch, rovniciach, úlohách).

Výborne! Úlohy z poslednej hodiny ste zvládli dobre. Chcete dnes sami objavovať nové poznatky? (Áno).

Potom - poďme! A mottom hodiny bude výrok: „Matematiku sa nenaučíš tak, že budeš sledovať, ako to robí sused!

II. Aktualizácia vedomostí a oprava individuálnych ťažkostí v skúšobnej akcii.

Účel etapy:

1. Zorganizujte aktualizáciu naučených metód konania postačujúcich na budovanie nových vedomostí. Zaznamenajte tieto metódy slovne (v reči) a symbolicky (štandardne) a zovšeobecnite ich;
2. Organizovať aktualizáciu mentálnych operácií a kognitívnych procesov postačujúcich na vytvorenie nových poznatkov;
3. Motivovať k súdnemu konaniu a jeho nezávislému vykonaniu a zdôvodneniu;
4. Predložte individuálnu úlohu na skúšobnú akciu a analyzujte ju s cieľom identifikovať nový vzdelávací obsah;
5. Zorganizujte fixáciu vzdelávacieho cieľa a témy hodiny;
6. Zorganizujte realizáciu skúšobnej akcie a opravte obtiažnosť;
7. Zorganizujte analýzu prijatých odpovedí a zaznamenajte jednotlivé ťažkosti pri vykonávaní skúšobnej akcie alebo jej odôvodňovaní.

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na II.

Frontálne, pomocou tabliet (jednotlivých dosiek).

1. Porovnajte výrazy:

(Tieto výrazy sú rovnaké)

Aké zaujímavé veci ste si všimli? (Čitateľ a menovateľ deliteľa, čitateľ a menovateľ deliteľa v každom výraze zväčšený o rovnaký počet. Teda deliteľa a deliteľa vo výrazoch predstavujú zlomky, ktoré sa navzájom rovnajú).

Nájdite význam výrazu a zapíšte si ho do tabletu. (2)

Ako môžem zapísať toto číslo ako zlomok?

Ako ste vykonali akciu divízie? (Deti vyslovia pravidlo, učiteľ umiestni symboly písmen na tabuľu)

2. Vypočítajte a zaznamenajte len výsledky:

3. Sčítajte výsledky a zapíšte odpoveď. (2)

Ako sa volá číslo získané v úlohe 3? (prirodzené)

Myslíte si, že viete rozdeliť zlomok prirodzeným číslom? (Áno, pokúsime sa)

Skúste to.

4. Individuálna (skúšobná) úloha.

Vykonajte rozdelenie: (iba príklad a)

Aké pravidlo ste použili na rozdelenie? (Podľa pravidla delenia zlomkov zlomkami)

Teraz vydeľte zlomok prirodzeným číslom väčším ako jednoduchým spôsobom bez vykonania celého reťazca výpočtov: (príklad b). Dám vám na to 3 sekundy.

Kto nedokázal dokončiť úlohu za 3 sekundy?

Kto to urobil? (také neexistujú)

prečo? (Nevieme cestu)

Čo si dostal? (Obtiažnosť)

Čo si myslíte, že budeme robiť v triede? (Rozdeľte zlomky prirodzenými číslami)

Správne, otvorte si zošity a zapíšte si tému hodiny: „Vydelenie zlomku prirodzeným číslom“.

Prečo znie táto téma nová, keď už viete deliť zlomky? (Potrebujem nový spôsob)

Správny. Dnes zavedieme techniku, ktorá zjednoduší delenie zlomku prirodzeným číslom.

III. Identifikácia miesta a príčiny problému.

Účel etapy:

1. Zorganizujte obnovu vykonaných operácií a zaznamenajte (verbálne a symbolicky) miesto – krok, operáciu – kde ťažkosti vznikli;
2. Zorganizujte koreláciu činov študentov s použitou metódou (algoritmom) a vo vonkajšej reči zafixujte príčinu ťažkostí - konkrétne vedomosti, zručnosti alebo schopnosti, ktoré chýbajú na vyriešenie počiatočného problému tohto typu.

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na III.

Akú úlohu ste museli splniť? (Vydeľte zlomok prirodzeným číslom bez toho, aby ste prešli celým reťazcom výpočtov)

Čo ti spôsobilo ťažkosti? (Nevedel som sa rozhodnúť krátky čas rýchly spôsob)

Aký cieľ si v lekcii stanovíme? (Nájsť rýchly spôsob delenie zlomku prirodzeným číslom)

Čo vám pomôže? (Už známe pravidlo na delenie zlomkov)

IV. Vytvorenie projektu, ako sa dostať z problému.

Účel etapy:

1. Objasnenie cieľa projektu;
2. Výber metódy (objasnenie);
3. Stanovenie prostriedkov (algoritmus);
4. Vytvorenie plánu na dosiahnutie cieľa.

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na IV.

Vráťme sa k testovacej úlohe. Povedali ste, že ste delili podľa pravidla na delenie zlomkov? (Áno)

Ak to chcete urobiť, nahraďte prirodzené číslo zlomkom? (Áno)

Ktorý krok (alebo kroky) možno podľa vás preskočiť?

(Reťazec riešení je otvorený na doske:

Analyzujte a urobte záver. (Krok 1)

Ak neexistuje žiadna odpoveď, prevedieme vás otázkami:

Kam sa podel prirodzený deliteľ? (do menovateľa)

Zmenil sa čitateľ? (nie)

Ktorý krok teda môžete „vynechať“? (Krok 1)

Akčný plán:

• Vynásobte menovateľa zlomku prirodzeným číslom.
• Čitateľa nemeníme.
• Získame nový zlomok.

V. Realizácia vybudovaného projektu.

Účel etapy:

1. Organizovať komunikatívnu interakciu s cieľom realizovať vytvorený projekt zameraný na získanie chýbajúcich vedomostí;
2. Organizujte záznam vykonštruovaného spôsobu konania v reči a znakoch (pomocou štandardu);
3. Zorganizujte riešenie počiatočného problému a zaznamenajte, ako prekonať ťažkosti;
4. Zorganizujte objasnenie všeobecnej povahy nových poznatkov.

Organizácia vzdelávacieho procesu na V. stupni.

Teraz rýchlo spustite testovací prípad novým spôsobom.

Teraz ste dokázali rýchlo dokončiť úlohu? (Áno)

Vysvetlite, ako ste to urobili? (deti sa rozprávajú)

To znamená, že sme získali nové poznatky: pravidlo delenia zlomku prirodzeným číslom.

Výborne! Povedzte to vo dvojici.

Potom sa jeden študent prihovorí triede. Pravidlo-algoritmus opravíme slovne a vo forme štandardu na tabuli.

Teraz zadajte označenie písmen a zapíšte vzorec pre naše pravidlo.

Žiak napíše na tabuľu, pričom povie pravidlo: pri delení zlomku prirodzeným číslom môžete menovateľa vynásobiť týmto číslom, ale čitateľa ponechajte rovnaký.

(Vzorec si každý zapíše do zošita).

Teraz znova analyzujte reťazec riešenia testovacej úlohy a venujte osobitnú pozornosť odpovedi. Čo si robil? (Čitateľ zlomku 15 bol vydelený (redukovaný) číslom 3)

čo je to za číslo? (Prirodzený, deliteľ)

Ako inak môžete rozdeliť zlomok prirodzeným číslom? (Skontrolujte: ak je čitateľ zlomku deliteľný týmto prirodzeným číslom, potom môžete čitateľa týmto číslom vydeliť, výsledok zapísať do čitateľa nového zlomku a menovateľa ponechať rovnaký)

Zapíšte si túto metódu ako vzorec. (Žiak zapisuje pravidlo na tabuľu pri jeho vyslovovaní. Vzorec si každý zapíše do zošita.)

Vráťme sa k prvému spôsobu. Môžete ho použiť, ak a:n? (Áno to všeobecná metóda)

A kedy je vhodné použiť druhú metódu? (Keď je čitateľ zlomku delený prirodzeným číslom bez zvyšku)

VI. Primárna konsolidácia s výslovnosťou vo vonkajšej reči.

Účel etapy:

1. Zorganizujte deťom asimiláciu novej metódy konania pri riešení štandardných problémov s ich výslovnosťou vo vonkajšej reči (frontálne, v pároch alebo skupinách).

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na VI.

Vypočítajte novým spôsobom:

• č. 363 (a; d) - vykonaná na tabuli, vyhlasovanie pravidla.
• č. 363 (e; f) - v pároch s kontrolou podľa vzorky.

VII. Samostatná práca s autotestom podľa normy.

Účel etapy:

1. Zorganizujte samostatné plnenie úloh študentov pre nový spôsob konania;
2. Zorganizujte autotest na základe porovnania so štandardom;
3. Na základe výsledkov vykonania samostatná práca organizovať úvahy o asimilácii nového spôsobu konania.

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na VII.

Vypočítajte novým spôsobom:

• č. 363 (b; c)

Žiaci kontrolujú podľa normy a označujú správnosť vykonania. Príčiny chýb sa analyzujú a chyby sa opravujú.

Učiteľ sa pýta tých žiakov, ktorí urobili chyby, aký je dôvod?

V tejto fáze je dôležité, aby si každý študent samostatne skontroloval svoju prácu.

VIII. Zaradenie do systému vedomostí a opakovanie.

Účel etapy:

1. Organizovať identifikáciu hraníc aplikácie nových poznatkov;
2. Zorganizujte opakovanie vzdelávacieho obsahu potrebného na zabezpečenie zmysluplnej kontinuity.

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na VIII.

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na IX.

1. Dialóg:

Chlapci, aké nové poznatky ste dnes objavili? (Naučili ste sa jednoduchým spôsobom deliť zlomok prirodzeným číslom)

Formulujte všeobecnú metódu. (Hovoria)

Akým spôsobom a v akých prípadoch ho môžete použiť? (Hovoria)

Aká je výhoda novej metódy?

Dosiahli sme náš cieľ lekcie? (Áno)

Aké vedomosti ste použili na dosiahnutie svojho cieľa? (Hovoria)

Všetko vám vyšlo?

Aké boli ťažkosti?

2. Domáca úloha: ustanovenie 3.2.4.; Č. 365 (1, n, o, p); č. 370.

3. učiteľ: Som rád, že dnes boli všetci aktívni a podarilo sa im nájsť východisko z ťažkostí. A hlavne, pri otváraní nového a zakladaní neboli susedia. Ďakujem za lekciu, deti!

Teraz, keď sme sa naučili sčítať a násobiť jednotlivé zlomky, môžeme sa pozrieť na ďalšie komplexné návrhy. Napríklad, čo ak rovnaký problém zahŕňa sčítanie, odčítanie a násobenie zlomkov?

Najprv musíte previesť všetky zlomky na nesprávne. Potom vykonáme požadované akcie postupne - v rovnakom poradí ako pri bežných číslach. menovite:

1. Najprv sa vykoná umocňovanie - zbavte sa všetkých výrazov obsahujúcich exponenty;
2. Potom - delenie a násobenie;
3. Posledným krokom je sčítanie a odčítanie.

Samozrejme, ak sú vo výraze zátvorky, poradie operácií sa mení – všetko, čo je vo vnútri zátvoriek, treba spočítať ako prvé. A pamätajte na nesprávne zlomky: celú časť musíte zvýrazniť až po dokončení všetkých ostatných akcií.

Preveďme všetky zlomky z prvého výrazu na nesprávne a potom vykonajte nasledujúce kroky:

Teraz nájdime hodnotu druhého výrazu. Neexistujú žiadne zlomky s celočíselnou časťou, ale sú tam zátvorky, takže najskôr vykonáme sčítanie a až potom delenie. Všimnite si, že 14 = 7 · 2. potom:

Nakoniec zvážte tretí príklad. Tu sú zátvorky a stupeň - je lepšie ich počítať samostatne. Ak vezmeme do úvahy, že 9 = 3 3, máme:

Venujte pozornosť poslednému príkladu. Ak chcete zlomok zvýšiť na mocninu, musíte zvlášť zvýšiť čitateľ na túto mocninu a zvlášť menovateľ.

Môžete sa rozhodnúť inak. Ak si spomenieme na definíciu stupňa, problém sa zredukuje na obvyklé násobenie zlomkov:

Viacpríbehové zlomky

Doteraz sme uvažovali iba o „čistých“ zlomkoch, keď čitateľ a menovateľ sú obyčajné čísla. To je celkom v súlade s definíciou zlomku čísla uvedenou v úplne prvej lekcii.

Čo ak však do čitateľa alebo menovateľa vložíte zložitejší objekt? Napríklad ďalší číselný zlomok? Takéto konštrukcie vznikajú pomerne často, najmä pri práci s dlhými výrazmi. Tu je pár príkladov:

Pre prácu s viacúrovňovými zlomkami existuje len jedno pravidlo: musíte sa ich okamžite zbaviť. Odstránenie „extra“ podláh je celkom jednoduché, ak si pamätáte, že lomka znamená štandardnú operáciu delenia. Preto je možné ľubovoľný zlomok prepísať takto:

Využitím tohto faktu a dodržaním postupu ľahko zredukujeme akýkoľvek viacposchodový zlomok na obyčajný. Pozrite si príklady:

Úloha. Preveďte viacpríbehové zlomky na obyčajné:

V každom prípade prepíšeme hlavný zlomok a nahradíme deliacu čiaru deliacim znakom. Pamätajte tiež, že každé celé číslo môže byť reprezentované ako zlomok s menovateľom 1. To znamená 12 = 12/1; 3 = 3/1. Dostaneme:

V poslednom príklade boli zlomky zrušené pred konečným násobením.

Špecifiká práce s viacúrovňovými zlomkami

Vo viacúrovňových zlomkoch je jedna jemnosť, ktorú treba vždy pamätať, inak môžete dostať nesprávnu odpoveď, aj keď boli všetky výpočty správne. Pozri sa:

1. Čitateľ obsahuje jediné číslo 7 a menovateľ obsahuje zlomok 12/5;
2. Čitateľ obsahuje zlomok 7/12 a menovateľ obsahuje samostatné číslo 5.

Takže pre jednu nahrávku sme dostali dve úplne odlišné interpretácie. Ak počítate, odpovede sa budú tiež líšiť:

Aby bol záznam vždy prečítaný jednoznačne, použite jednoduché pravidlo: deliaca čiara hlavného zlomku musí byť dlhšia ako čiara vnoreného zlomku. Najlepšie niekoľkokrát.

Ak budete postupovať podľa tohto pravidla, vyššie uvedené zlomky by mali byť napísané takto:

Áno, pravdepodobne je nevzhľadný a zaberá príliš veľa miesta. Ale budete počítať správne. Na záver pár príkladov, kde skutočne vznikajú viacposchodové zlomky:

Úloha. Nájdite význam výrazov:

Poďme teda pracovať s prvým príkladom. Preveďme všetky zlomky na nesprávne a potom vykonajte operácie sčítania a delenia:

Urobme to isté s druhým príkladom. Preveďme všetky zlomky na nesprávne a vykonajte požadované operácie. Aby som čitateľa nenudil, vynechám niekoľko samozrejmých výpočtov. Máme:

Vzhľadom na to, že čitateľ a menovateľ základných zlomkov obsahuje súčty, pravidlo pre písanie viacposchodových zlomkov sa dodržiava automaticky. V poslednom príklade sme zámerne ponechali 46/1 vo forme zlomkov, aby sme vykonali delenie.

Poznamenám tiež, že v oboch príkladoch zlomkový stĺpec skutočne nahrádza zátvorky: najprv sme našli súčet a až potom podiel.

Niekto povie, že prechod na nesprávne zlomky v druhom príklade bol zjavne zbytočný. Možno je to pravda. Tým sa však poistíme proti chybám, pretože nabudúce môže byť príklad oveľa komplikovanejší. Vyberte si sami, čo je dôležitejšie: rýchlosť alebo spoľahlivosť.

Obyčajné zlomkové čísla sa prvýkrát stretávajú so školákmi v 5. ročníku a sprevádzajú ich po celý život, pretože v každodennom živote je často potrebné považovať alebo použiť predmet nie ako celok, ale v samostatných častiach. Začnite študovať túto tému - zdieľania. Akcie sú rovnaké diely, na ktoré sa delí ten či onen objekt. Nie vždy je totiž možné vyjadriť napríklad dĺžku alebo cenu výrobku ako celé číslo, ktoré by sa malo brať do úvahy. Samotné slovo „zlomok“, ktoré vzniklo zo slovesa „rozdeliť“ - rozdeliť na časti a má arabské korene, vzniklo v ruskom jazyku v 8. storočí.

Zlomkové výrazy boli dlho považované za najťažšie odvetvie matematiky. V 17. storočí, keď sa objavili prvé učebnice matematiky, sa nazývali „lomené čísla“, čo bolo pre ľudí veľmi ťažké pochopiť.

Moderný vzhľad jednoduché zlomkové zvyšky, ktorých časti sú oddelené vodorovnou čiarou, prvýkrát presadzoval Fibonacci - Leonardo z Pisy. Jeho diela sú datované do roku 1202. Ale cieľom tohto článku je jednoducho a jasne vysvetliť čitateľovi, ako dochádza k množeniu zmiešané frakcie s rôznych menovateľov.

Násobenie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Spočiatku to stojí za to určiť typy zlomkov:

• správne;
• nesprávne;
• zmiešané.

Ďalej si musíte pamätať, ako sa násobia zlomkové čísla rovnakých menovateľov. Samotné pravidlo tohto procesu nie je ťažké formulovať nezávisle: výsledkom násobenia jednoduchých zlomkov s rovnakými menovateľmi je zlomkový výraz, ktorého čitateľ je súčinom čitateľov a menovateľ je súčinom menovateľov týchto zlomkov. . To znamená, že v skutočnosti je novým menovateľom druhá mocnina jedného z existujúcich.

Pri násobení jednoduché zlomky s rôznymi menovateľmi pre dva alebo viac faktorov sa pravidlo nemení:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Jediný rozdiel je v tom, že vytvorené číslo pod zlomkovou čiarou bude súčinom rôznych čísel a prirodzene ho nemožno nazvať druhou mocninou jedného číselného výrazu.

Stojí za to zvážiť násobenie zlomkov s rôznymi menovateľmi pomocou príkladov:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Príklady používajú metódy na redukciu zlomkových výrazov. Čísla čitateľa môžete zmenšiť len tak, že čísla menovateľa sa nedajú zmenšiť nad alebo pod zlomkovou čiarou.

Spolu s jednoduchými zlomkami existuje aj koncept zmiešaných zlomkov. Zmiešané číslo pozostáva z celého čísla a zlomkovej časti, to znamená, že ide o súčet týchto čísel:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Ako funguje násobenie?

Na zváženie je uvedených niekoľko príkladov.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Príklad používa násobenie čísla číslom obyčajná zlomková časť, pravidlo pre túto akciu možno zapísať takto:

a* b/c = a*b /c.

V skutočnosti je takýto súčin súčtom identických zlomkových zvyškov a počet členov označuje toto prirodzené číslo. Špeciálny prípad:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Existuje aj iné riešenie, ako vynásobiť číslo zlomkovým zvyškom. Stačí vydeliť menovateľa týmto číslom:

d* e/f = e/f: d.

Táto technika je užitočná, keď je menovateľ delený prirodzeným číslom bez zvyšku alebo, ako sa hovorí, celým číslom.

Preveďte zmiešané čísla na nesprávne zlomky a získajte produkt vyššie opísaným spôsobom:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Tento príklad zahŕňa spôsob znázornenia zmiešaného zlomku ako nesprávneho zlomku, môže byť tiež reprezentovaný ako všeobecný vzorec:

a bc = a*b+ c / c, kde menovateľ nového zlomku vznikne vynásobením celej časti menovateľom a pripočítaním k čitateľovi pôvodného zlomkového zvyšku a menovateľ zostáva rovnaký.

Tento proces funguje aj v opačnom smere. Ak chcete oddeliť celú časť a zlomkový zvyšok, musíte rozdeliť čitateľa nesprávneho zlomku jeho menovateľom pomocou „rohu“.

Násobenie nesprávne zlomky vyrobené všeobecne akceptovaným spôsobom. Pri písaní pod jednou zlomkovou čiarou musíte zlomky podľa potreby zmenšiť, aby ste pomocou tejto metódy znížili čísla a uľahčili výpočet výsledku.

Na internete je množstvo pomocníkov na riešenie aj zložitých matematických úloh v rôznych variáciách programov. Dostatočný počet takýchto služieb ponúka pomoc pri počítaní násobenia zlomkov s rôzne čísla v menovateľoch – takzvané online kalkulačky na výpočet zlomkov. Sú schopní nielen násobiť, ale aj vykonávať všetky ostatné jednoduché aritmetické operácie obyčajné zlomky a zmiešané čísla. Nie je ťažké pracovať, vyplníte príslušné polia na webovej stránke, vyberiete znamienko matematickej operácie a kliknete na „vypočítať“. Program počíta automaticky.

Téma aritmetických operácií so zlomkami je aktuálna počas celého vzdelávania žiakov stredných a vysokých škôl. Na strednej škole už nepovažujú za najjednoduchší druh, ale celočíselné zlomkové výrazy, ale skôr získané znalosti pravidiel pre transformáciu a výpočty sa uplatňujú v pôvodnej podobe. Dobre zvládnuté základné znalosti poskytujú úplnú dôveru v úspešné rozhodnutie najviac komplexné úlohy.

Na záver má zmysel citovať slová Leva Nikolajeviča Tolstého, ktorý napísal: „Človek je zlomok. Nie je v silách človeka zväčšiť svojho čitateľa – svoje zásluhy – ale každý môže znížiť svojho menovateľa – svoju mienku o sebe a týmto poklesom sa priblížiť k svojej dokonalosti.

Skôr či neskôr sa všetky deti v škole začnú učiť zlomky: ich sčítanie, delenie, násobenie a všetky možné operácie, ktoré možno so zlomkami vykonávať. S cieľom poskytnúť dieťaťu správnu pomoc by samotní rodičia nemali zabúdať na to, ako rozdeliť celé čísla na zlomky, inak mu nebudete môcť nijako pomôcť, ale iba ho zmiasť. Ak si túto akciu potrebujete zapamätať, ale nemôžete všetky informácie v hlave zhrnúť do jedného pravidla, pomôže vám tento článok: naučíte sa deliť číslo zlomkom a uvidíte jasné príklady.

Ako rozdeliť číslo na zlomok

Zapíšte si svoj príklad ako hrubý návrh, aby ste si mohli robiť poznámky a vymazávať. Pamätajte, že celé číslo sa zapisuje medzi bunky, priamo v ich priesečníku, a zlomkové čísla sa zapisujú každá do vlastnej bunky.

• Pri tejto metóde musíte zlomok obrátiť hore nohami, to znamená napísať menovateľa do čitateľa a čitateľa do menovateľa.
• Znak delenia sa musí zmeniť na násobenie.
• Teraz už len stačí vykonať násobenie podľa pravidiel, ktoré ste sa už naučili: čitateľ sa vynásobí celým číslom, no menovateľa sa nedotknete.

Samozrejme, v dôsledku tejto akcie skončíte s veľmi veľkým číslom v čitateli. V tomto stave nemôžete nechať zlomok - učiteľ túto odpoveď jednoducho neprijme. Zlomok znížte vydelením čitateľa menovateľom. Napíšte výsledné celé číslo naľavo od zlomku do stredu buniek a zvyšok bude novým čitateľom. Menovateľ zostáva nezmenený.

Tento algoritmus je pomerne jednoduchý, dokonca aj pre dieťa. Po jej absolvovaní päť alebo šesťkrát si dieťa zapamätá postup a bude ho môcť aplikovať na ľubovoľné zlomky.

Ako deliť číslo desatinnou čiarkou

Existujú aj iné typy zlomkov - desatinné čísla. Rozdelenie na ne prebieha podľa úplne iného algoritmu. Ak sa stretnete s takýmto príkladom, postupujte podľa pokynov:

• Ak chcete začať, otočte obe čísla na desatinné miesta. Je to jednoduché: váš deliteľ je už reprezentovaný ako zlomok a prirodzené číslo, ktoré sa delí, oddeľujete čiarkou, čím získate desatinný zlomok. To znamená, že ak bola dividenda 5, dostanete zlomok 5,0. Číslo musíte oddeliť toľkými číslicami, koľko je za desatinnou čiarkou a deliteľom.
• Potom musíte urobiť z oboch desatinných zlomkov prirodzené čísla. Na začiatku sa to môže zdať trochu mätúce, ale je to najrýchlejší spôsob rozdelenia a po niekoľkých tréningoch vám zaberie niekoľko sekúnd. Zlomok 5,0 sa stane číslom 50, zlomok 6,23 bude 623.
• Urobte rozdelenie. Ak sú čísla veľké alebo sa delenie uskutoční so zvyškom, urobte to v stĺpci. Týmto spôsobom môžete jasne vidieť všetky akcie tento príklad. Čiarku nemusíte dávať zámerne, pretože sa objaví sama počas dlhého procesu delenia.

Tento typ delenia sa spočiatku zdá príliš mätúci, pretože musíte dividendu a deliteľa premeniť na zlomok a potom späť na prirodzené čísla. Ale po krátkom cvičení okamžite začnete vidieť tie čísla, ktoré jednoducho musíte navzájom rozdeliť.

Pamätajte, že schopnosť správne deliť zlomky a celé čísla sa môže v živote hodiť mnohokrát, preto musí dieťa tieto pravidlá a jednoduché zásady dokonale poznať, aby sa vo vyšších ročníkoch nestali kameňom úrazu, kvôli ktorému dieťa nevie riešiť zložitejšie úlohy.