Dynamické a štatistické zákony. Princíp zvyšovania entropie. Predmet molekulovej fyziky a termodynamiky. Štatistická fyzika a termodynamika. Základné ustanovenia MKTgases. Termodynamické a štatistické metódy. Tri princípy termodynamiky Základy

Termodynamický systém, kolektív a jeho stavy. Súborová metóda. Entropia a pravdepodobnosť. Gibbs Canonical Ensemble. Kanonická distribúcia. Gibbsov faktor. Pravdepodobnosti, voľná energia a rozdeľovacia funkcia.

Systém a podsystémy. Všeobecné vlastnosti štatistických súčtov. Štatistický súčet testovacej častice a kolektívu.

Ideálny plyn. Boltzmannovo rozdelenie. Boltzmannov faktor. Kvantové stavy a diskrétne úrovne jednoduchých molekulárnych pohybov. Štatistická váha úrovne (degenerácia). Čiastky podľa úrovní a čiastky podľa štátov.

Lokalizované a delokalizované systémy. Translačný súčet stavov, nerozlíšiteľnosť častíc, štandardný objem. Rotačný súčet nad hladinami dvojatómovej molekuly, orientačná nerozlíšiteľnosť a číslo symetrie. Deliace funkcie pre jeden a niekoľko rotačných stupňov voľnosti. Oscilačná deliaca funkcia v harmonickej aproximácii. Oprava štatistických súčtov jednoduchých pohybov. Úroveň nulovej vibrácie, stupnica molekulárnej energie a molekulárny súčet stavov.

Voľná ​​energia A a štatistické vzorce pre termodynamické funkcie: entropia S, tlak p, vnútorná energia U, entalpia H, Gibbsova energia G, chemický potenciál m. Chemická reakcia a rovnovážna konštanta Kp v sústave ideálnych plynov.

1. Úvod. Krátka pripomienka základov termodynamiky.

...Je vhodné reprezentovať termodynamické argumenty a ich pomocou určené stavové funkcie ako jediné pole vzájomne súvisiacich premenných. Túto metódu navrhol Gibbs. Povedzme teda, že entropia, ktorá je podľa definície funkciou stavu, sa presúva do kategórie jednej z dvoch prirodzených kalorických premenných, ktoré v tejto funkcii dopĺňajú teplotu. A ak v niektorých kalorických procesoch teplota vyzerá ako intenzívna (silová) premenná, potom entropia nadobúda status rozsiahlej premennej - tepelnej súradnice.

Toto pole je možné vždy doplniť o nové stavové funkcie alebo v prípade potreby stavové rovnice spájajúce argumenty. Počet argumentov potrebných na komplexný termodynamický popis systému sa nazýva počet stupňov voľnosti. Je určený na základe základných úvah termodynamiky a môže byť znížený vďaka rôznym väzbovým rovniciam.

V takomto jedinom poli je možné zameniť roly argumentov a stavových funkcií. Táto technika je široko používaná v matematike pri konštrukcii inverzných a implicitných funkcií. Cieľom takýchto logických a matematických techník (celkom jemných) je dosiahnuť maximálnu kompaktnosť a harmóniu teoretickej schémy.

2. Charakteristické funkcie. Massierove diferenciálne rovnice.

Pole premenných p, V, T je vhodné doplniť stavovou funkciou S. Sú medzi nimi dve rovnice spojenia. Jedna z nich je vyjadrená vo forme postulovanej vzájomnej závislosti premenných f(p,V,T) =0. Keď hovoríme o „stavovej rovnici“, najčastejšie ide o závislosť. Každá stavová funkcia však zodpovedá novej stavovej rovnici. Entropia je podľa definície funkciou stavu, t.j. S=S(p,V,T). Preto existujú dve súvislosti medzi štyrmi premennými a len dve možno identifikovať ako nezávislé termodynamické argumenty, t.j. Pre komplexný termodynamický popis systému stačia len dva stupne voľnosti. Ak sa toto pole premenných doplní o novú stavovú funkciu, potom sa spolu s novou premennou objaví aj ďalšia väzbová rovnica, a preto sa počet stupňov voľnosti nezvýši.

Historicky prvou štátnou funkciou bola vnútorná energia. Preto s jeho účasťou môžete vytvoriť počiatočné pole premenných:

Pole väzbových rovníc v tomto prípade obsahuje funkcie formulára

f(p,V,T)=0, 2) U=U(p,V,T), 3) S=S(p,V,T).

Týmto veličinám možno meniť roly alebo z nich vytvárať nové stavové funkcie, no v každom prípade sa podstata veci nezmení a zostanú dve nezávislé premenné. Teoretická schéma neprekročí dva stupne voľnosti, kým nevznikne potreba brať do úvahy nové fyzikálne efekty a nové energetické transformácie s nimi spojené, a ukáže sa, že nie je možné ich charakterizovať bez rozšírenia rozsahu argumentov a počtu. štátnych funkcií. Potom sa počet stupňov voľnosti môže zmeniť.

3. Voľná ​​energia (Helmholtzova energia) a jej úloha.

Je vhodné opísať stav izotermického systému s konštantným objemom pomocou voľnej energie (Helmholtzova funkcia). Za týchto podmienok ide o charakteristickú funkciu a izochoricko-izotermický potenciál systému.

Čiastočnou diferenciáciou z nej možno ďalej extrahovať ďalšie potrebné termodynamické charakteristiky, a to:

Pomocou metódy štatistickej termodynamiky je možné zostrojiť explicitnú formu funkcie voľnej energie pre niektoré relatívne jednoduché systémy.

4. O rovnováhe.

V akomkoľvek prirodzene sa vyskytujúcom (spontánnom alebo voľnom) procese sa voľná energia systému znižuje. Keď systém dosiahne stav termodynamickej rovnováhy, jeho voľná energia dosiahne minimum a už v rovnováhe si potom zachováva konštantnú hodnotu. Systém môže byť vyvedený z rovnováhy v dôsledku vonkajších síl, čím sa zvyšuje jeho voľná energia. Takýto proces už nemôže byť zadarmo – bude vynútený.

Mikroskopické pohyby častíc sa nezastavia ani v rovnovážnom stave a v systéme pozostávajúcom z obrovského množstva častíc a podsystémov akejkoľvek povahy je možných veľa rôznych partikulárnych variantov a kombinácií jednotlivých častí a v nich, no všetky neprinášajú systém nie je v rovnováhe.

Termodynamická rovnováha v makrosystéme vôbec neznamená, že všetky druhy pohybu zanikajú v jeho mikroskopických fragmentoch. Práve naopak, rovnováhu zabezpečuje dynamika práve týchto mikroskopických pohybov. Vykonávajú priebežnú niveláciu - vyhladzovanie pozorovaných makroskopických znakov a vlastností, zamedzujúc ich emisiám a nadmerným výkyvom.

5. O štatistickej metóde.

Hlavným cieľom štatistickej metódy je stanoviť kvantitatívny vzťah medzi charakteristikami mechanických pohybov jednotlivých častíc, ktoré tvoria rovnovážnu štatistickú skupinu, a spriemerovanými vlastnosťami tejto skupiny, ktoré sú dostupné pre termodynamické merania pomocou makroskopických metód.

Cieľom je odvodiť kvantitatívne zákony pre termodynamické parametre systému na základe mechanických charakteristík pohybov jednotlivých mikroprvkov rovnovážneho kolektívu.

6. Rovnováhy a výkyvy. Mikrostavy.

Podľa Gibbsovej metódy je termodynamický systém súborom - súborom veľmi veľkého počtu prvkov - subsystémov rovnakého typu.

Každý subsystém sa môže skladať aj z veľmi veľkého počtu ďalších ešte menších subsystémov a môže zase hrať úlohu úplne nezávislého systému.

Všetky prirodzené fluktuácie v rámci rovnovážneho systému nenarúšajú rovnováhu, sú kompatibilné so stabilným makroskopickým stavom obrovského kolektívu častíc. Jednoducho prerozdeľujú vlastnosti jednotlivých prvkov kolektívu. Vznikajú rôzne mikrostavy a všetky sú verziami toho istého pozorovateľného makrostavu.

Každá jednotlivá kombinácia stavov prvkov kolektívu generuje len jeden z obrovskej rozmanitosti možných mikrostavov makrosystému. Všetky sú ekvivalentné vo fyzikálnom zmysle, všetky vedú k rovnakému súboru merateľných fyzikálnych parametrov systému a líšia sa len v niektorých detailoch rozloženia stavov medzi prvkami...

Všetky mikrostavy sú kompatibilné s makroskopickou termodynamickou rovnováhou a číselné rozloženie jednotlivých zložiek voľnej energie (jej energie a entropie) je úplne bežnou okolnosťou. Musíme pochopiť, že k rozptylu dochádza v dôsledku nepretržitej výmeny energie medzi časticami - prvkami kolektívu. Pri niektorých prvkoch sa znižuje, pri iných však zvyšuje.

Ak je systém v termostate, energia sa neustále vymieňa s okolím. K prirodzenému energetickému miešaniu kolektívu dochádza v dôsledku nepretržitej výmeny medzi mikročasticami kolektívu. Rovnováha je neustále udržiavaná prostredníctvom tepelného kontaktu s externým termostatom. Takto sa v štatistikách najčastejšie hovorí o životnom prostredí.

7. Gibbsova metóda. Štatistický súbor a jeho prvky.

Pri vytváraní univerzálnej schémy štatistickej mechaniky použil Gibbs prekvapivo jednoduchú techniku.

Každý skutočný makroskopický systém je súborom obrovského množstva prvkov - subsystémov. Subsystémy môžu mať makroskopické rozmery a môžu byť mikroskopické, až po atómy a molekuly. Všetko závisí od posudzovaného problému a úrovne výskumu.

V rôznych časových okamihoch v rôznych bodoch reálneho systému, v rôznych priestorových oblastiach makroskopického kolektívu môžu byť okamžité charakteristiky jeho malých prvkov rôzne. „Heterogenity“ v tíme neustále migrujú.

Atómy a molekuly môžu byť v rôznych kvantových stavoch. Kolektív je obrovský a obsahuje rôzne kombinácie stavov fyzicky identických častíc. Na atómovo-molekulárnej úrovni sa vždy vymieňajú stavy a prebieha ich kontinuálne miešanie. Vďaka tomu sú vlastnosti rôznych fragmentov makroskopického systému zosúladené a fyzikálne pozorovateľný makroskopický stav termodynamického systému vyzerá navonok nezmenený...

Nech sú dve rovnaké nádoby navzájom spojené tak, že plyn z jednej nádoby môže prúdiť do druhej, a nech sú v počiatočnom okamihu všetky molekuly plynu v jednej nádobe. Po určitom čase dôjde k redistribúcii molekúl, čo vedie k vzniku rovnovážneho stavu charakterizovaného rovnakou pravdepodobnosťou nájdenia molekúl v oboch cievach. Spontánny prechod do počiatočného nerovnovážneho stavu, v ktorom sú všetky molekuly sústredené v jednej z nádob, je prakticky nemožný. Proces prechodu z rovnovážneho do nerovnovážneho stavu sa ukazuje ako veľmi nepravdepodobný, keďže veľkosť relatívnych výkyvov parametrov pri veľkom počte častíc v nádobách je veľmi malá.

Tento záver korešponduje s druhým termodynamickým zákonom, ktorý hovorí, že termodynamický systém samovoľne prechádza z nerovnovážneho stavu do rovnovážneho stavu, pričom opačný proces je možný len pri vonkajších vplyvoch na systém.

Entropia a pravdepodobnosť

Termodynamická veličina charakterizujúca smer samovoľných termodynamických procesov je entropia. Najpravdepodobnejší rovnovážny stav zodpovedá maximálnej entropii.

Nech existuje nádoba s objemom V 0 , vo vnútri ktorej sa nachádza jedna molekula. Pravdepodobnosť, že častica bude detekovaná v určitom objeme V< V 0 , pridelené vo vnútri plavidla, sa rovná . Ak v nádobe nie je jedna, ale dve častice, pravdepodobnosť ich súčasnej detekcie v špecifikovanom objeme sa určí ako súčin pravdepodobnosti nájdenia každej častice v tomto objeme:

.

Pre N častice, pravdepodobnosť ich súčasnej detekcie v objeme V bude

.

Ak v tejto nádobe rozlišujeme dva objemy V 1 A V 2 potom môžeme zapísať pomery pravdepodobnosti, že všetky molekuly sú v uvedených objemoch:

.

Určme prírastok entropie v izotermickom procese

expanzia ideálneho plynu z V 1 predtým V 2 :

Pomocou pomeru pravdepodobností dostaneme:

.

Výsledný výraz neurčuje absolútnu hodnotu entropie v žiadnom stave, ale umožňuje iba nájsť rozdiel v entropii v dvoch rôznych stavoch.

Na jednoznačné určenie entropie použite štatistická váha G , ktorého hodnota je vyjadrená ako kladné celé číslo a je úmerná pravdepodobnosti: G ~ P .

Štatistická váha makrostavu je veličina, ktorá sa číselne rovná počtu rovnovážnych mikrostavov, pomocou ktorých možno predmetný makrostav realizovať.

Prechod na štatistickú váhu nám umožňuje zapísať vzťah pre entropiu vo forme Boltzmannove vzorce pre štatistickú entropiu :

Prednáška 15

Prenosové javy

Termodynamické toky

Termodynamické toky spojené s prenosom hmoty, energie alebo hybnosti z jednej časti média do druhej vznikajú vtedy, ak sa hodnoty určitých fyzikálnych parametrov líšia v objeme média.

Difúzia nazývaný proces spontánneho vyrovnávania koncentrácií látok v zmesiach. Rýchlosť difúzie silne závisí od stavu agregácie látky. Difúzia prebieha rýchlejšie v plynoch a veľmi pomaly v pevných látkach.

Tepelná vodivosť nazývaný jav, ktorý vedie k vyrovnávaniu teploty v rôznych bodoch prostredia. Vysoká tepelná vodivosť kovov je spôsobená skutočnosťou, že prenos tepla v nich nie je spôsobený chaotickým pohybom atómov a molekúl, ako napríklad v plynoch alebo kvapalinách, ale voľnými elektrónmi, ktoré majú oveľa vyššiu rýchlosť. tepelného pohybu.

Viskozita alebo vnútorné trenie nazývame proces vzniku odporovej sily pri pohybe telesa v kvapaline alebo plyne a tlmenie zvukových vĺn pri ich prechode rôznymi médiami.

Ak chcete kvantitatívne opísať termodynamický tok, zaveďte množstvo

, Kde

Štatistická fyzika a termodynamika

Štatistické a termodynamické metódy výskumu . Molekulárna fyzika a termodynamika sú odvetvia fyziky, v ktorých študujú makroskopické procesy v telách, spojené s obrovským počtom atómov a molekúl obsiahnutých v telách. Na štúdium týchto procesov sa používajú dve kvalitatívne odlišné a vzájomne sa dopĺňajúce metódy: štatistické (molekulárnej kinetiky) A termodynamické. Prvá je základom molekulárnej fyziky, druhá - termodynamika.

Molekulárna fyzika - odbor fyziky, ktorý študuje štruktúru a vlastnosti hmoty na základe molekulárnych kinetických konceptov, založený na skutočnosti, že všetky telesá pozostávajú z molekúl v nepretržitom chaotickom pohybe.

Myšlienku atómovej štruktúry hmoty vyjadril staroveký grécky filozof Democritus (460-370 pred Kristom). Atomizmus bol znovu oživený až v 17. storočí. a rozvíja sa v dielach, ktorých názory na štruktúru hmoty a tepelné javy boli blízke moderným. Dôsledný rozvoj molekulárnej teórie sa datuje do polovice 19. storočia. a spája sa s prácami nemeckého fyzika R. Clausiusa (1822-1888), J. Maxwella a L. Boltzmanna.

Procesy, ktoré študuje molekulárna fyzika, sú výsledkom kombinovaného pôsobenia obrovského množstva molekúl. Študujú sa zákony správania veľkého počtu molekúl, ktoré sú štatistickými zákonmi štatistická metóda. Táto metóda je založená na skutočnosti, že vlastnosti makroskopického systému sú v konečnom dôsledku určené vlastnosťami častíc systému, vlastnosťami ich pohybu a spriemerované hodnoty dynamických charakteristík týchto častíc (rýchlosť, energia atď.). Napríklad teplota telesa je určená rýchlosťou chaotického pohybu jeho molekúl, ale keďže v každom okamihu majú rôzne molekuly rôznu rýchlosť, možno ju vyjadriť iba priemernou hodnotou rýchlosti pohybu telesa. molekuly. Nedá sa hovoriť o teplote jednej molekuly. Makroskopické charakteristiky telies majú teda fyzikálny význam len v prípade veľkého počtu molekúl.

Termodynamika- odbor fyziky, ktorý študuje všeobecné vlastnosti makroskopických systémov v stave termodynamickej rovnováhy a procesy prechodu medzi týmito stavmi. Termodynamika nezohľadňuje mikroprocesy, ktoré sú základom týchto transformácií. Toto termodynamická metóda odlišné od štatistických. Termodynamika je založená na dvoch princípoch - základných zákonoch stanovených ako výsledok zovšeobecnenia experimentálnych údajov.

Rozsah použitia termodynamiky je oveľa širší ako rozsah molekulárnej kinetickej teórie, pretože neexistujú oblasti fyziky a chémie, v ktorých by sa termodynamická metóda nedala použiť. Na druhej strane je však termodynamická metóda do istej miery obmedzená: termodynamika nehovorí nič o mikroskopickej stavbe hmoty, o mechanizme javov, ale iba stanovuje súvislosti medzi makroskopickými vlastnosťami hmoty. Molekulárna kinetická teória a termodynamika sa navzájom dopĺňajú, tvoria jeden celok, ale líšia sa rôznymi metódami výskumu.

Základné postuláty molekulárnej kinetickej teórie (MKT)

1. Všetky telá v prírode pozostávajú z obrovského množstva drobných častíc (atómov a molekúl).

2. Tieto častice sú v nepretržitý chaotický(neporiadny) pohyb.

3. Pohyb častíc súvisí s telesnou teplotou, preto sa nazýva tepelný pohyb.

4. Častice medzi sebou interagujú.

Dôkaz platnosti MCT: difúzia látok, Brownov pohyb, tepelná vodivosť.

Fyzikálne veličiny používané na opis procesov v molekulárnej fyzike sú rozdelené do dvoch tried:

mikroparametre– veličiny, ktoré popisujú správanie jednotlivých častíc (hmotnosť atómu (molekuly), rýchlosť, hybnosť, kinetická energia jednotlivých častíc);
makro parametre– množstvá, ktoré nemožno redukovať na jednotlivé častice, ale charakterizujú vlastnosti látky ako celku. Hodnoty makroparametrov sú určené výsledkom súčasného pôsobenia veľkého počtu častíc. Makro parametre sú teplota, tlak, koncentrácia atď.

Teplota je jedným zo základných pojmov, ktorý zohráva dôležitú úlohu nielen v termodynamike, ale aj vo fyzike všeobecne. Teplota- fyzikálna veličina charakterizujúca stav termodynamickej rovnováhy makroskopického systému. V súlade s rozhodnutím XI. Generálnej konferencie pre váhy a miery (1960) sa v súčasnosti môžu používať iba dve teplotné stupnice - termodynamické A Medzinárodná prax, odstupňované v kelvinoch (K) a stupňoch Celzia (°C).

Na termodynamickej stupnici je bod tuhnutia vody 273,15 K (pri rovnakom

tlak ako v medzinárodnej praktickej stupnici), teda podľa definície termodynamická teplota a medzinárodná praktická teplota

mierka súvisí pomerom

T= 273,15 + t.

Teplota T = 0 K sa nazýva nula kelvinov. Analýza rôznych procesov ukazuje, že 0 K je nedosiahnuteľné, hoci priblížiť sa k nej čo najbližšie je možné. 0 K je teplota, pri ktorej by sa teoreticky mal zastaviť všetok tepelný pohyb častíc látky.

V molekulovej fyzike sa odvodzuje vzťah medzi makroparametrami a mikroparametrami. Napríklad tlak ideálneho plynu možno vyjadriť vzorcom:

poloha:relatívna; hore:5.0pt">- hmotnosť jednej molekuly, - koncentrácia, font-size: 10.0pt">Zo základnej MKT rovnice môžete získať rovnicu vhodnú na praktické použitie:

font-size: 10.0pt">Ideálny plyn je idealizovaný model plynu, v ktorom sa verí, že:

1. vlastný objem molekúl plynu je zanedbateľný v porovnaní s objemom nádoby;

2. medzi molekulami nie sú žiadne interakčné sily (príťažlivosť a odpudivosť na diaľku;

3. zrážky molekúl medzi sebou a so stenami nádoby sú absolútne elastické.

Ideálny plyn je zjednodušený teoretický model plynu. Ale stav mnohých plynov za určitých podmienok možno opísať touto rovnicou.

Na opis stavu reálnych plynov je potrebné zaviesť korekcie do stavovej rovnice. Prítomnosť odpudivých síl, ktoré pôsobia proti prenikaniu iných molekúl do objemu, ktorý zaberá molekula, znamená, že skutočný voľný objem, v ktorom sa môžu molekuly skutočného plynu pohybovať, bude menší. Kdeb - molárny objem, ktorý zaberajú samotné molekuly.

Pôsobenie príťažlivých síl plynu vedie k vzniku dodatočného tlaku na plyn, nazývaného vnútorný tlak. Podľa van der Waalsových výpočtov je vnútorný tlak nepriamo úmerný druhej mocnine molárneho objemu, t.j. A - van der Waalsova konštanta, charakterizujúca sily medzimolekulovej príťažlivosti,V m - molárny objem.

Nakoniec dostaneme stavová rovnica reálneho plynu alebo van der Waalsova rovnica:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Fyzikálny význam teploty: teplota je mierou intenzity tepelného pohybu častíc látok. Pojem teplota nie je použiteľný pre individuálnu molekulu. Iba pre dostatočne veľký počet molekúl vytvárajúcich určité množstvo látky, Má zmysel zahrnúť pojem teplota.

Pre ideálny monatomický plyn môžeme napísať rovnicu:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Prvé experimentálne určenie rýchlosti molekúl vykonal nemecký fyzik O. Stern (1888-1970). Jeho experimenty tiež umožnili odhadnúť rozdelenie rýchlosti molekúl.

„Konfrontácia“ medzi potenciálnymi väzbovými energiami molekúl a energiami tepelného pohybu molekúl (kinetických molekúl) vedie k existencii rôznych agregovaných stavov hmoty.

Termodynamika

Spočítaním počtu molekúl v danom systéme a odhadom ich priemerných kinetických a potenciálnych energií môžeme odhadnúť vnútornú energiu daného systému U.

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Pre ideálny monatomický plyn.

Vnútorná energia systému sa môže meniť v dôsledku rôznych procesov, napríklad vykonávaním práce na systéme alebo dodávaním tepla do systému. Takže zatlačením piestu do valca, v ktorom je plyn, tento plyn stlačíme, v dôsledku čoho sa zvýši jeho teplota, teda sa zmení (zvýši) vnútorná energia plynu. Na druhej strane, teplota plynu a jeho vnútorná energia sa môže zvýšiť odovzdaním určitého množstva tepla - energie odovzdanej systému vonkajšími telesami výmenou tepla (proces výmeny vnútorných energií, keď sa telesá dostanú do kontaktu s rôznymi teplotami).

Môžeme teda hovoriť o dvoch formách prenosu energie z jedného tela do druhého: práce a tepla. Energia mechanického pohybu sa môže premeniť na energiu tepelného pohybu a naopak. Pri týchto premenách sa dodržiava zákon zachovania a premeny energie; vo vzťahu k termodynamickým procesom tento zákon je prvý zákon termodynamiky, vytvorený ako výsledok zovšeobecnenia stáročných experimentálnych údajov:

Preto v uzavretej slučke font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Účinnosť tepelného motora: .

Z prvého zákona termodynamiky vyplýva, že účinnosť tepelného motora nemôže byť väčšia ako 100 %.

Prvý princíp TD, ktorý predpokladá existenciu rôznych foriem energie a spojenie medzi nimi, nehovorí nič o smerovaní procesov v prírode. V úplnom súlade s prvým princípom je možné mentálne skonštruovať motor, v ktorom by sa vykonala užitočná práca znížením vnútornej energie látky. Napríklad tepelný motor by namiesto paliva používal vodu a ochladzovaním vody a jej premenou na ľad by sa pracovalo. Ale takéto spontánne procesy sa v prírode nevyskytujú.

Všetky procesy v prírode možno rozdeliť na vratné a nezvratné.

Dlho zostával jedným z hlavných problémov klasickej prírodnej vedy problém vysvetlenia fyzikálnej podstaty nezvratnosti reálnych procesov. Podstatou problému je, že pohyb hmotného bodu opísaný Newtonovým II zákonom (F = ma) je reverzibilný, zatiaľ čo veľké množstvo hmotných bodov sa správa nevratne.

Ak je počet skúmaných častíc malý (napríklad dve častice na obrázku a)), potom nebudeme schopní určiť, či časová os smeruje zľava doprava alebo sprava doľava, pretože akákoľvek sekvencia snímok je rovnako možné. Tak to je reverzibilný jav. Situácia sa výrazne mení, ak je počet častíc veľmi veľký (obr. b)). V tomto prípade je smer času určený jednoznačne: zľava doprava, pretože nie je možné si predstaviť, že rovnomerne rozložené častice samy osebe, bez akýchkoľvek vonkajších vplyvov, sa zhromaždia v rohu „škatule“. Toto správanie, keď sa stav systému môže meniť len v určitej sekvencii, sa nazýva nezvratné. Všetky skutočné procesy sú nezvratné.

Príklady nevratných procesov: difúzia, tepelná vodivosť, viskózne prúdenie. Takmer všetky skutočné procesy v prírode sú nezvratné: ide o tlmenie kyvadla, vývoj hviezdy a ľudský život. Nezvratnosť procesov v prírode takpovediac udáva smer na časovej osi z minulosti do budúcnosti. Anglický fyzik a astronóm A. Eddington túto vlastnosť času obrazne nazval „šíp času“.

Prečo sa napriek reverzibilite správania jednej častice súbor veľkého počtu takýchto častíc správa nezvratne? Aká je povaha nezvratnosti? Ako zdôvodniť nezvratnosť reálnych procesov na základe Newtonových zákonov mechaniky? Tieto a ďalšie podobné otázky znepokojovali mysle najvýznamnejších vedcov 18. – 19. storočia.

Druhý zákon termodynamiky udáva smer lenivosť všetkých procesov v izolovaných systémoch. Aj keď je celkové množstvo energie v izolovanom systéme zachované, jeho kvalitatívne zloženie sa nezvratne mení.

1. V Kelvinovej formulácii druhý zákon znie: „Nie je možný žiadny proces, ktorého jediným výsledkom by bola absorpcia tepla z ohrievača a úplná premena tohto tepla na prácu.

2. V inej formulácii: „Teplo sa môže spontánne preniesť iba z viac zohriateho telesa na menej zohriate“.

3. Tretia formulácia: "Entropia v uzavretom systéme sa môže len zvyšovať."

Druhý zákon termodynamiky zakazuje existenciu perpetuum mobile druhého druhu , teda stroj schopný vykonávať prácu prenosom tepla zo studeného telesa na horúce. Druhý termodynamický zákon naznačuje existenciu dvoch rôznych foriem energie – tepla ako miery chaotického pohybu častíc a práce spojenej s usporiadaným pohybom. Práca sa dá vždy premeniť na ekvivalentné teplo, ale teplo sa nedá úplne premeniť na prácu. Neusporiadaná forma energie sa teda nemôže premeniť na usporiadanú bez akýchkoľvek ďalších akcií.

Premenu mechanickej práce na teplo dokončujeme vždy, keď v aute stlačíme brzdový pedál. Ale bez akýchkoľvek ďalších činností v uzavretom cykle prevádzky motora nie je možné preniesť všetko teplo do práce. Časť tepelnej energie sa nevyhnutne vynakladá na ohrev motora a pohybujúci sa piest neustále pôsobí proti trecím silám (spotrebúva aj zásobu mechanickej energie).

Ale význam druhého termodynamického zákona sa ukázal byť ešte hlbší.

Ďalšou formuláciou druhého termodynamického zákona je nasledujúce tvrdenie: entropia uzavretého systému je neklesajúca funkcia, to znamená, že počas akéhokoľvek reálneho procesu buď rastie, alebo zostáva nezmenená.

Pojem entropia, ktorý do termodynamiky zaviedol R. Clausius, bol spočiatku umelý. Vynikajúci francúzsky vedec A. Poincaré o tom napísal: „Entropia pôsobí akosi záhadne v tom zmysle, že táto veličina je nedostupná pre žiadny z našich zmyslov, hoci má skutočnú vlastnosť fyzikálnych veličín, keďže je, aspoň v princípe, úplne merateľné"

Podľa Clausiovej definície je entropia fyzikálna veličina, ktorej prírastok sa rovná množstvu tepla , prijaté systémom, delené absolútnou teplotou:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>V súlade s druhým termodynamickým zákonom sa v izolovaných systémoch, t. j. v systémoch, ktoré si nevymieňajú energiu s okolím, neusporiadaný stav (chaos) nemôže samostatne transformovať na poriadku V izolovaných sústavách sa teda entropia môže len zvyšovať. princíp zvyšovania entropie. Podľa tohto princípu sa každý systém usiluje o stav termodynamickej rovnováhy, ktorý sa stotožňuje s chaosom. Keďže nárast entropie charakterizuje zmeny v priebehu času v uzavretých systémoch, entropia pôsobí ako druh šípky času.

Stav s maximálnou entropiou sme nazvali neusporiadaný a štát s nízkou entropiou usporiadaný. Štatistický systém, ak je ponechaný sám na seba, prechádza z usporiadaného do neusporiadaného stavu s maximálnou entropiou zodpovedajúcou daným vonkajším a vnútorným parametrom (tlak, objem, teplota, počet častíc atď.).

Ludwig Boltzmann spojil koncept entropie s konceptom termodynamickej pravdepodobnosti: font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Každý izolovaný systém, ponechaný sám na seba, prechádza časom zo stavu poriadku do stavu maximálneho neporiadku (chaosu).

Z tohto princípu vyplýva pesimistická hypotéza o tepelná smrť vesmíru, formulovali R. Clausius a W. Kelvin, podľa ktorých:

· energia vesmíru je vždy konštantná;

· Entropia vesmíru sa neustále zvyšuje.

Všetky procesy vo Vesmíre teda smerujú k dosiahnutiu stavu termodynamickej rovnováhy, zodpovedajúceho stavu najväčšieho chaosu a dezorganizácie. Všetky druhy energie degradujú, menia sa na teplo a hviezdy ukončia svoju existenciu a uvoľnia energiu do okolitého priestoru. Konštantná teplota bude stanovená len niekoľko stupňov nad absolútnou nulou. V tomto priestore budú rozptýlené ochladené planéty a hviezdy bez života. Nebude nič - žiadne zdroje energie, žiadny život.

Túto pochmúrnu perspektívu predpovedala fyzika až do 60. rokov 20. storočia, hoci závery termodynamiky boli v rozpore s výsledkami výskumu v biológii a spoločenských vedách. Darwinova evolučná teória teda svedčila o tom, že živá príroda sa vyvíja predovšetkým v smere zdokonaľovania a zložitosti nových druhov rastlín a živočíchov. História, sociológia, ekonómia a ďalšie spoločenské a humanitné vedy tiež ukázali, že v spoločnosti sa napriek individuálnym kľukatostiam vývoja vo všeobecnosti pozoruje pokrok.

Skúsenosti a praktická činnosť ukázali, že koncept uzavretého alebo izolovaného systému je dosť hrubou abstrakciou, ktorá zjednodušuje realitu, pretože v prírode je ťažké nájsť systémy, ktoré nie sú v interakcii s prostredím. Rozpor sa začal riešiť, keď sa v termodynamike namiesto pojmu uzavretý izolovaný systém zaviedol zásadný pojem otvorený systém, teda systém vymieňajúci si hmotu, energiu a informácie s okolím.

Definícia 1

Štatistická termodynamika je široký odbor štatistickej fyziky, ktorý formuluje zákony spájajúce všetky molekulárne vlastnosti fyzikálnych látok s veličinami meranými počas experimentov.

Obrázok 1. Štatistická termodynamika flexibilných molekúl. Author24 - online výmena študentských prác

Štatistické štúdium hmotných telies sa venuje zdôvodňovaniu postulátov a metód termodynamiky rovnovážnych pojmov a výpočtu dôležitých funkcií pomocou molekulových konštánt. Základ tohto vedeckého smeru tvoria hypotézy a predpoklady potvrdené experimentmi.

Na rozdiel od klasickej mechaniky sa v štatistickej termodynamike študujú len priemerné hodnoty súradníc a vnútorných hybností, ako aj možnosť vzniku nových hodnôt. Termodynamické vlastnosti makroskopického prostredia sa považujú za všeobecné parametre náhodných charakteristík alebo veličín.

Dnes vedci rozlišujú medzi klasickou (Boltzmann, Maxwell) a kvantovou (Dirac, Fermi, Einstein) termodynamikou. Základná teória štatistického výskumu: medzi molekulárnymi vlastnosťami častíc, ktoré tvoria konkrétny systém, existuje jednoznačný a stabilný vzťah.

Definícia 2

Súbor v termodynamike je takmer nekonečný počet termodynamických konceptov, ktoré sú v rôznych, rovnako pravdepodobných mikrostavoch.

Priemerné parametre fyzikálne pozorovaného prvku počas dlhého časového obdobia sa začínajú rovnať celkovej hodnote pre súbor.

Základná myšlienka štatistickej termodynamiky

Obrázok 2. Štatistická formulácia 2. termodynamického zákona. Author24 - online výmena študentských prác

Štatistická termodynamika vytvára a implementuje interakciu mikroskopických a makroskopických systémov. V prvom vedeckom prístupe založenom na klasickej alebo kvantovej mechanike sú vnútorné stavy média podrobne opísané vo forme súradníc a hybnosti každej jednotlivej častice v určitom časovom okamihu. Mikroskopická formulácia vyžaduje riešenie zložitých pohybových rovníc pre mnoho premenných.

Makroskopická metóda používaná klasickou termodynamikou charakterizuje výlučne vonkajší stav systému a používa na to malý počet premenných:

• fyzická telesná teplota;
• objem interagujúcich prvkov;
• počet elementárnych častíc.

Ak sú všetky látky v rovnovážnom stave, ich makroskopické ukazovatele budú konštantné a ich mikroskopické koeficienty sa budú postupne meniť. To znamená, že každý stav v štatistickej termodynamike zodpovedá niekoľkým mikrostavom.

Poznámka 1

Hlavná myšlienka študovaného odvetvia fyziky je nasledovná: ak každá poloha fyzických telies zodpovedá mnohým mikrostavom, potom každý z nich významne prispieva k celkovému makrostavu.

Z tejto definície by sme mali zdôrazniť základné vlastnosti funkcie štatistického rozdelenia:

• normalizácia;
• pozitívna istota;
• priemerná hodnota Hamiltonovej funkcie.

Spriemerovanie z existujúcich mikrostavov sa vykonáva pomocou konceptu štatistického súboru umiestneného v ľubovoľných mikrostavoch zodpovedajúcich jednému makrostavu. Význam tejto distribučnej funkcie je v tom, že vo všeobecnosti určuje štatistickú váhu každého stavu konceptu.

Základné pojmy v štatistickej termodynamike

Na štatistický a kompetentný popis makroskopických systémov vedci používajú súborové a fázové priestorové údaje, ktoré im umožňujú riešiť klasické a kvantové problémy pomocou metódy teórie pravdepodobnosti. Mikrokanonický Gibbsov súbor sa často používa na štúdium izolovaných systémov s konštantným objemom a počtom identicky nabitých častíc. Táto metóda sa používa na starostlivý opis systémov stabilného objemu, ktoré sú v tepelnej rovnováhe s prostredím pri konštantnom indexe elementárnych častíc. Stavové parametre veľkého súboru umožňujú určiť chemický potenciál hmotných látok. Gibbsov izobaricko-izotermický systém sa používa na vysvetlenie vzájomného pôsobenia telies, ktoré sú v určitom priestore pri konštantnom tlaku v tepelnej a mechanickej rovnováhe.

Fázový priestor v štatistickej termodynamike charakterizuje mechanicko-multidimenzionálny priestor, ktorého osami sú všetky zovšeobecnené súradnice a s nimi spojené vnútorné impulzy systému s konštantnými stupňami voľnosti. Pre systém pozostávajúci z atómov, ktorých indikátory zodpovedajú karteziánskej súradnici, sa súbor parametrov a tepelná energia určí podľa počiatočného stavu. Pôsobenie každého konceptu je reprezentované bodom vo fázovom priestore a zmena makrostavu v čase je reprezentovaná pohybom bodu po trajektórii špecifickej priamky. Pre štatistický popis vlastností prostredia sú zavedené pojmy distribučná funkcia a fázový objem, charakterizujúce hustotu pravdepodobnosti nájdenia nového bodu zobrazujúceho reálny stav systému, ako aj v hmote v blízkosti priamky s určitými súradnicami.

Poznámka 2

V kvantovej mechanike sa namiesto fázového objemu používa koncept diskrétneho energetického spektra systému konečného objemu, pretože tento proces nie je určený súradnicami a hybnosťou, ale vlnovou funkciou, ktorá v dynamickom stave zodpovedá celé spektrum kvantových stavov.

Distribučná funkcia klasického systému určí možnosť implementácie špecifického mikrostavu v jednom prvku objemu fázového média. Pravdepodobnosť nájdenia častíc v infinitezimálnom priestore možno porovnať s integráciou prvkov nad súradnicami a hybnosťami systému. Stav termodynamickej rovnováhy treba považovať za obmedzujúci ukazovateľ všetkých látok, kde pre distribučnú funkciu vznikajú riešenia pohybovej rovnice častíc tvoriacich pojem. Typ takéhoto funkcionálu, ktorý je rovnaký pre kvantové aj klasické systémy, prvýkrát stanovil teoretický fyzik J. Gibbs.

Výpočet štatistických funkcií v termodynamike

Pre správny výpočet termodynamickej funkcie je potrebné aplikovať akékoľvek fyzikálne rozdelenie: všetky prvky v systéme sú si navzájom ekvivalentné a zodpovedajú rôznym vonkajším podmienkam. Mikrokanonická Gibbsova distribúcia sa používa najmä v teoretických štúdiách. Na riešenie špecifických a zložitejších problémov sa zvažujú súbory, ktoré majú energiu s prostredím a môžu si vymieňať častice a energiu. Táto metóda je veľmi vhodná na štúdium fázových a chemických rovnováh.

Rozdeľovacie funkcie umožňujú vedcom presne určiť energetické a termodynamické vlastnosti systému, získané diferenciáciou indikátorov podľa relevantných parametrov. Všetky tieto veličiny nadobúdajú štatistický význam. Vnútorný potenciál hmotného telesa sa teda stotožňuje s priemernou energiou konceptu, čo nám umožňuje študovať prvý zákon termodynamiky, ako základný zákon zachovania energie pri nestabilnom pohybe prvkov, ktoré tvoria systém. . Voľná ​​energia priamo súvisí s rozdeľovacou funkciou systému a entropia priamo súvisí s počtom mikrostavov v konkrétnom makrostave, teda s jeho pravdepodobnosťou.

Význam entropie ako miery vzniku nového stavu je zachovaný v spojení s ľubovoľným parametrom. V stave úplnej rovnováhy má entropia izolovaného systému maximálnu hodnotu za pôvodne správne špecifikovaných vonkajších podmienok, to znamená, že všeobecný stav rovnováhy je pravdepodobným výsledkom s maximálnou štatistickou váhou. Preto hladký prechod z nerovnovážnej polohy do rovnovážnej je procesom zmeny k reálnejšiemu stavu.

Toto je štatistický význam zákona rastúcej vnútornej entropie, podľa ktorého sa parametre uzavretého systému zvyšujú. Pri absolútnej nule je akýkoľvek koncept v stabilnom stave. Toto vedecké tvrdenie predstavuje tretí zákon termodynamiky. Stojí za zmienku, že pre jednoznačnú formuláciu entropie je potrebné použiť iba kvantový popis, pretože v klasickej štatistike je tento koeficient definovaný s maximálnou presnosťou až do ľubovoľného termínu.

Knižnica > Knihy o fyzike > Štatistická fyzika

Štatistická fyzika

• Aizenshits R. Štatistická teória ireverzibilných procesov. M.: Vydavateľstvo. Zahraničné lit., 1963 (djvu)
• Anselm A.I. Základy štatistickej fyziky a termodynamiky. M.: Nauka, 1973 (djvu)
• Akhiezer A.I., Peletminsky S.V. Metódy štatistickej fyziky. M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Bazarov I.P. Metodologické problémy štatistickej fyziky a termodynamiky. M.: Vydavateľstvo Moskovskej štátnej univerzity, 1979 (djvu)
• Bogolyubov N.N. Vybrané práce zo štatistickej fyziky. M.: Vydavateľstvo Moskovskej štátnej univerzity, 1979 (djvu)
• Bogolyubov N.N. (Jr.), Sadovnikov B.I. Niektoré otázky štatistickej mechaniky. M.: Vyššie. škola, 1975 (djvu)
• Bonch-Bruevich V.L., Tyablikov S.V. Metóda Greenovej funkcie v štatistickej mechanike. M.: Fizmatlit, 1961 (djvu, 2,61 Mb)
• Vasiliev A.M. Úvod do štatistickej fyziky. M.: Vyššie. škola, 1980 (djvu)
• Vlasov A.A. Nelokálna štatistická mechanika. M.: Nauka, 1978 (djvu)
• Gibbs J.W. Základné princípy štatistickej mechaniky (predložené so špeciálnou aplikáciou na racionálne základy termodynamiky). M.-L.: OGIZ, 1946 (djvu)
• Gurov K.P. Základy kinetickej teórie. Metóda N.N. Bogolyubova. M.: Nauka, 1966 (djvu)
• Záslavský G.M. Štatistická ireverzibilita v nelineárnych systémoch. M.: Nauka, 1970 (djvu)
• Zacharov A.Yu. Mriežkové modely štatistickej fyziky. Veľký Novgorod: NovSU, 2006 (pdf)
• Zacharov A.Yu. Funkcionálne metódy v klasickej štatistickej fyzike. Veľký Novgorod: NovSU, 2006 (pdf)
• Ios G. Kurz teoretickej fyziky. Časť 2. Termodynamika. Štatistická fyzika. Kvantová teória. Jadrová fyzika. M.: Vzdelávanie, 1964 (djvu)
• Ishihara A. Štatistická fyzika. M.: Mir, 1973 (djvu)
• Kadanov L., Beim G. Kvantová štatistická mechanika. Metódy Greenovej funkcie v teórii rovnovážnych a nerovnovážnych procesov. M.: Mir, 1964 (djvu)
• Katz M. Pravdepodobnosť a súvisiace problémy vo fyzike. M.: Mir, 1965 (djvu)
• Katz M. Niekoľko pravdepodobnostných problémov fyziky a matematiky. M.: Nauka, 1967 (djvu)
• Kittel Ch. M.: IL, 1960 (djvu)
• Kittel Ch. M: Nauka, 1977 (djvu)
• Kozlov V.V. Tepelná rovnováha podľa Gibbsa a Poincarého. Moskva-Iževsk: Inštitút počítačového výskumu, 2002 (djvu)
• Kompaneets A.S. Zákony fyzikálnej štatistiky. Rázové vlny. Superhustá látka. M.: Nauka, 1976 (djvu)
• Kompaneets A.S. Kurz teoretickej fyziky. Zväzok 2. Štatistické zákony. M.: Vzdelávanie, 1975 (djvu)
• Kotkin G.L. Prednášky zo štatistickej fyziky, NSU (pdf)
• Krylov N.S. Pracuje na zdôvodnení štatistickej fyziky. M.-L.: Z Akadémie vied ZSSR, 1950 (djvu)
• Kubo R. Štatistická mechanika. M.: Mir, 1967 (djvu)
• Landsberg P. (ed.) Problémy termodynamiky a štatistickej fyziky. M.: Mir, 1974 (djvu)
• Levich V.G. Úvod do štatistickej fyziky (2. vyd.) M.: GITTL, 1954 (djvu)
• Libov R. Úvod do teórie kinetických rovníc. M.: Mir, 1974 (djvu)
• Mayer J., Geppert-Mayer M. Štatistická mechanika. M.: Mir, 1980 (djvu)
• Minlos R.A. (ed.) Matematika. Novinka v zahraničnej vede-11. Gibbs uvádza v štatistickej fyzike. Zhrnutie článkov. M.: Mir, 1978 (djvu)
• Nozdrev V.F., Senkevich A.A. Kurz štatistickej fyziky. M.: Vyššie. škola, 1965 (djvu)
• Prigogine I. Nerovnovážná štatistická mechanika. M.: Mir, 1964 (djvu)
• Raduškevič L.V. Kurz štatistickej fyziky (2. vyd.) M.: Education, 1966 (djvu)
• Reif F. Berkeley kurz fyziky. Zväzok 5. Štatistická fyzika. M.: Nauka, 1972 (djvu)
• Rumer Yu.B., Ryvkin M.Sh. Termodynamika, štatistická fyzika a kinetika. M.: Nauka, 1972 (djvu)
• Rumer Yu.B., Ryvkin M.Sh. Termodynamika, štatistická fyzika a kinetika (2. vydanie). M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Ruel D. Štatistická mechanika. M.: Mir, 1971 (djvu)
• Savukov V.V. Objasnenie axiomatických princípov štatistickej fyziky. SPb.: Balt. štát tech. Univ. "Voenmekh", 2006