Inštrukcie

V prvom rade je potrebné pochopiť, že bočný povrch pyramídy predstavuje niekoľko trojuholníkov, ktorých oblasti možno nájsť pomocou rôznych vzorcov v závislosti od známych údajov:

S = (a*h)/2, kde h je výška znížená na stranu a;

S = a*b*sinβ, kde a, b sú strany trojuholníka a β je uhol medzi týmito stranami;

S = (r*(a + b + c))/2, kde a, b, c sú strany trojuholníka a r je polomer kružnice vpísanej do tohto trojuholníka;

S = (a*b*c)/4*R, kde R je polomer trojuholníka opísaného kružnici;

S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (ak je trojuholník pravouhlý);

S = S = (a²*√3)/4 (ak je trojuholník rovnostranný).

V skutočnosti sú to len tie najzákladnejšie známe vzorce nájsť oblasť trojuholníka.

Po vypočítaní plôch všetkých trojuholníkov, ktoré sú stranami pyramídy pomocou vyššie uvedených vzorcov, môžete začať počítať plochu tejto pyramídy. To sa robí veľmi jednoducho: musíte spočítať plochy všetkých trojuholníkov, ktoré tvoria bočný povrch pyramídy. Dá sa to vyjadriť vzorcom:

Sp = ΣSi, kde Sp je plocha bočnej plochy, Si je plocha i-tého trojuholníka, ktorý je súčasťou jeho bočnej plochy.

Pre väčšiu prehľadnosť môžeme zvážiť malý príklad: daná pravidelná pyramída, ktorej bočné strany sú tvorené rovnostrannými trojuholníkmi a na jej základni leží štvorec. Dĺžka okraja tejto pyramídy je 17 cm Je potrebné nájsť plochu bočného povrchu tejto pyramídy.

Riešenie: dĺžka okraja tejto pyramídy je známa, je známe, že jej steny sú rovnostranné trojuholníky. Môžeme teda povedať, že všetky strany všetkých trojuholníkov na bočnom povrchu sa rovnajú 17 cm, preto, aby ste mohli vypočítať plochu ktoréhokoľvek z týchto trojuholníkov, musíte použiť vzorec:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

Je známe, že na základni pyramídy leží štvorec. Je teda jasné, že sú dané štyri rovnostranné trojuholníky. Potom sa plocha bočného povrchu pyramídy vypočíta takto:

125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Odpoveď: Bočný povrch pyramídy je 500,548 cm²

Najprv vypočítajme plochu bočného povrchu pyramídy. Bočná plocha je súčtom plôch všetkých bočných plôch. Ak máte čo do činenia s pravidelnou pyramídou (teda takou, ktorá má na svojej základni pravidelný mnohouholník a vrchol sa premieta do stredu tohto mnohouholníka), potom na výpočet celej bočnej plochy stačí vynásobiť obvod základňu (čiže súčet dĺžok všetkých strán mnohouholníka ležiaceho pri základnom ihlane) výškou bočnej plochy (inak nazývanej apotém) a výslednú hodnotu vydelíme 2: Sb = 1/2P* h, kde Sb je plocha bočného povrchu, P je obvod základne, h je výška bočnej plochy (apotém).

Ak máte pred sebou ľubovoľnú pyramídu, budete musieť samostatne vypočítať plochy všetkých tvárí a potom ich sčítať. Pretože bočné strany pyramídy sú trojuholníky, použite vzorec pre oblasť trojuholníka: S=1/2b*h, kde b je základňa trojuholníka a h je výška. Keď sú vypočítané plochy všetkých plôch, zostáva ich len sčítať, aby sme získali plochu bočného povrchu pyramídy.

Potom musíte vypočítať plochu základne pyramídy. Výber vzorca na výpočet závisí od toho, ktorý polygón leží na základni pyramídy: pravidelný (to znamená jeden so všetkými stranami rovnakej dĺžky) alebo nepravidelný. Plochu pravidelného mnohouholníka možno vypočítať vynásobením obvodu polomerom kružnice vpísanej do mnohouholníka a vydelením výslednej hodnoty 2: Sn = 1/2P*r, kde Sn je plocha mnohouholník, P je obvod a r je polomer kružnice vpísanej do mnohouholníka .

Zrezaný ihlan je mnohosten, ktorý je tvorený ihlanom a jeho prierez je rovnobežný so základňou. Nájsť bočnú plochu pyramídy nie je vôbec ťažké. Je to veľmi jednoduché: plocha sa rovná súčinu polovice súčtu základov podľa . Zoberme si príklad výpočtu plochy bočného povrchu. Predpokladajme, že máme pravidelnú pyramídu. Dĺžky základne sú b = 5 cm, c = 3 cm a = 4 cm, aby ste našli plochu bočného povrchu pyramídy, musíte najprv nájsť obvod základne. Vo veľkej základni sa bude rovnať p1=4b=4*5=20 cm V menšej základni bude vzorec nasledujúci: p2=4c=4*3=12 cm : s=1/2(20+12)*4=32/2*4=64 cm.

Ak je na základni pyramídy nepravidelný mnohouholník, na výpočet plochy celej figúry budete musieť najprv rozdeliť mnohouholník na trojuholníky, vypočítať plochu každého z nich a potom ich pridať. V iných prípadoch, aby ste našli bočný povrch pyramídy, musíte nájsť oblasť každej z jej bočných stien a sčítať výsledky. V niektorých prípadoch môže byť úloha nájdenia bočného povrchu pyramídy jednoduchšia. Ak je jedna bočná plocha kolmá na základňu alebo dve susedné bočné plochy sú kolmé na základňu, potom sa základňa pyramídy považuje za ortogonálny priemet časti jej bočnej plochy a sú spojené pomocou vzorcov.

Na dokončenie výpočtu plochy pyramídy pridajte plochy bočnej plochy a základne pyramídy.

Pyramída je mnohosten, ktorého jedna plocha (základňa) je ľubovoľný mnohouholník a ostatné plochy (strany) sú trojuholníky s . Podľa počtu uhlov sú základne pyramídy trojuholníkové (tetrahedron), štvoruholníkové atď.

Pyramída je mnohosten so základňou vo forme mnohouholníka a zvyšné steny sú trojuholníky so spoločným vrcholom. Apotém je výška bočnej steny. pravidelná pyramída, ktorý je nakreslený z jeho vrcholu.

Pyramída je mnohosten, ktorého základňa je mnohouholník a bočné strany sú trojuholníky, ktoré majú jeden spoločný vrchol. Námestie povrchy pyramídy rovná súčtu plôch bočných povrchy a dôvody pyramídy.

Budete potrebovať

• Papier, pero, kalkulačka

Inštrukcie

Najprv vypočítame plochu strany povrchy . Bočnou plochou rozumieme súčet všetkých bočných plôch. Ak máte čo do činenia s pravidelnou pyramídou (t. j. takou, v ktorej leží pravidelný mnohouholník a vrchol sa premieta do stredu tohto mnohouholníka), potom na výpočet celej bočnej povrchy stačí vynásobiť obvod základne (teda súčet dĺžok všetkých strán mnohouholníka ležiaceho na základni pyramídy) výškou bočnej plochy (inak nazývanej) a výslednú hodnotu vydeľte 2: Sb=1/2P*h, kde Sb je plocha strany povrchy, P - obvod základne, h - výška bočného čela (apotém).

Ak máte pred sebou ľubovoľnú pyramídu, budete musieť vypočítať plochy všetkých tvárí a potom ich sčítať. Keďže bočné steny pyramídy sú, použite vzorec pre oblasť trojuholníka: S=1/2b*h, kde b je základňa trojuholníka a h je výška. Keď sú vypočítané plochy všetkých plôch, zostáva ich len sčítať, aby ste získali plochu strany povrchy pyramídy.

Potom musíte vypočítať plochu základne pyramídy. Voľba výpočtu závisí od toho, či mnohouholník leží na základni pyramídy: pravidelný (teda taký, ktorého strany sú všetky rovnako dlhé) alebo. Námestie pravidelného mnohouholníka možno vypočítať vynásobením obvodu polomerom kružnice vpísanej do mnohouholníka a vydelením výslednej hodnoty 2: Sn = 1/2P*r, kde Sn je plocha mnohouholníka, P je obvod a r je polomer kružnice vpísanej do mnohouholníka.

Ak na základni pyramídy leží nepravidelný mnohouholník, potom na výpočet plochy celej postavy budete musieť znova rozdeliť mnohouholník na trojuholníky, vypočítať plochu každého z nich a potom ich pridať.

Na dokončenie výpočtu plochy povrchy pyramídy, preložte štvorcovú stranu povrchy a dôvody pyramídy.

Video k téme

Polygón predstavuje geometrický obrazec, skonštruovaný uzavretím prerušovanej čiary. Existuje niekoľko typov polygónov, ktoré sa líšia v závislosti od počtu vrcholov. Plocha sa vypočítava pre každý typ polygónu určitými spôsobmi.

Inštrukcie

Vynásobte dĺžky strán, ak potrebujete vypočítať plochu štvorca alebo obdĺžnika. Ak potrebujete poznať oblasť správny trojuholník, postavte ho do obdĺžnika, vypočítajte jeho plochu a vydeľte ju dvomi.

Ak obrázok nemá viac ako 180 stupňov (konvexný mnohouholník), pričom všetky jeho vrcholy sú v súradnicovej sieti a nepretína sa, použite nasledujúcu metódu na výpočet plochy.
Okolo takého mnohouholníka nakreslite obdĺžnik tak, aby jeho strany boli rovnobežné s čiarami mriežky (súradnicové osi). V tomto prípade musí byť aspoň jeden z vrcholov mnohouholníka vrcholom obdĺžnika.

Iba skrátený môže mať dve základne pyramídy. V tomto prípade je druhá základňa tvorená úsekom rovnobežným s väčšou základňou pyramídy. Nájdite jeden z dôvodov možné, ak je známe alebo lineárne prvky druhého.

Budete potrebovať

• - vlastnosti pyramídy;
• - goniometrické funkcie;
• - podobnosť obrázkov;
• - hľadanie oblastí mnohouholníkov.

Inštrukcie

Ak je základňou pravidelný trojuholník, nájdite ho námestie vynásobením druhej mocniny strany druhou odmocninou z 3 delenou 4. Ak je základom štvorec, umocnime jeho stranu na druhú mocninu. Vo všeobecnosti pre každý pravidelný mnohouholník použite vzorec S=(n/4) a² ctg(180º/n), kde n je počet strán pravidelného mnohouholníka, a je dĺžka jeho strany.

Nájdite stranu menšej základne pomocou vzorca b=2 (a/(2 tg(180º/n))-h/tg(α)) tg(180º/n). Tu a je väčšia základňa, h je výška skráteného pyramídy, α – dihedrálny uhol pri jeho základni, n – počet strán dôvodov(je to rovnaké). Nájdite plochu druhej základne podobne ako prvá, pričom vo vzorci použite dĺžku jej strany S=(n/4) b² ctg(180º/n).

Ak sú základne iné typy polygónov, sú známe všetky strany jedného z nich dôvodov a jednu zo strán druhej, potom vypočítajte zostávajúce strany ako podobné. Napríklad strany väčšej základne sú 4, 6, 8 cm Väčšia strana menšej základne je 4 cm, vypočítajte koeficient úmernosti, 4/8 = 2 (berieme strany v každej z dôvodov), a vypočítajte ostatné strany 6/2=3 cm, 4/2=2 cm Dostaneme strany 2, 3, 4 cm na menšej základni strany. Teraz ich vypočítajte ako plochy trojuholníkov.

Ak je známy pomer zodpovedajúcich prvkov v skrátenom, potom pomer plôch dôvodov sa bude rovnať pomeru druhých mocnín týchto prvkov. Napríklad, ak sú známe príslušné strany dôvodov a a a1, potom a²/a1²=S/S1.

Pod oblasť pyramídy zvyčajne sa vzťahuje na oblasť jeho bočnej alebo celoplošný. Základom tohto geometrického telesa je mnohouholník. Bočné okraje majú trojuholníkový tvar. Majú spoločný vrchol, ktorý je zároveň vrcholom pyramídy.

Budete potrebovať

• - papier;
• - pero;
• - kalkulačka;
• - pyramída s danými parametrami.

Inštrukcie

Zvážte pyramídu uvedenú v úlohe. Určte, či je mnohouholník na svojej základni pravidelný alebo nepravidelný. Ten správny má všetky strany rovnaké. Plocha sa v tomto prípade rovná polovici súčinu obvodu a polomeru. Nájdite obvod vynásobením dĺžky strany l počtom strán n, teda P=l*n. Plochu základne možno vyjadriť vzorcom So=1/2P*r, kde P je obvod a r je polomer vpísanej kružnice.

Obvod a plocha nepravidelného mnohouholníka sa počítajú odlišne. Strany majú rôzne dĺžky. Komu

Valec je geometrické teleso ohraničené dvoma rovnobežnými rovinami a valcovou plochou. V článku budeme hovoriť o tom, ako nájsť oblasť valca a pomocou vzorca vyriešime niekoľko problémov ako príklad.

Valec má tri povrchy: horný, základný a bočný.

Horná a spodná časť valca sú kruhy a dajú sa ľahko identifikovať.

Je známe, že plocha kruhu sa rovná πr 2. Preto vzorec pre oblasť dvoch kruhov (horná a spodná časť valca) bude πr 2 + πr 2 = 2πr 2.

Tretí, bočný povrch valca, je zakrivená stena valca. Aby sme si tento povrch lepšie predstavili, skúsme ho transformovať, aby získal rozpoznateľný tvar. Predstavte si, že valec je obyčajný cín, ktorá nemá vrchný kryt ani spodok. Urobme zvislý rez na bočnej stene od vrchu po spodok plechovky (Krok 1 na obrázku) a snažme sa výslednú figúrku čo najviac otvoriť (narovnať) (Krok 2).

Po úplnom otvorení výslednej nádoby uvidíme známu postavu (krok 3), je to obdĺžnik. Plocha obdĺžnika sa dá ľahko vypočítať. Ešte predtým sa však na chvíľu vráťme k pôvodnému valcu. Vrchol pôvodného valca je kruh a vieme, že obvod sa vypočíta podľa vzorca: L = 2πr. Na obrázku je označený červenou farbou.

Keď je bočná stena valca úplne otvorená, vidíme, že obvod sa stáva dĺžkou výsledného obdĺžnika. Stranami tohto obdĺžnika bude obvod (L = 2πr) a výška valca (h). Plocha obdĺžnika sa rovná súčinu jeho strán - S = dĺžka x šírka = L x h = 2πr x h = 2πrh. V dôsledku toho sme dostali vzorec na výpočet plochy bočného povrchu valca.

Vzorec pre bočný povrch valca
S strana = 2πrh

Celková plocha valca

Nakoniec, ak spočítame plochu všetkých troch plôch, dostaneme vzorec pre celkovú plochu valca. Plocha povrchu valca sa rovná ploche hornej časti valca + plocha základne valca + plocha bočného povrchu valca alebo S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Niekedy sa tento výraz píše identicky so vzorcom 2πr (r + h).

Vzorec pre celkový povrch valca
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr (r + h)
r – polomer valca, h – výška valca

Príklady výpočtu povrchovej plochy valca

Aby sme pochopili vyššie uvedené vzorce, skúsme vypočítať povrch valca pomocou príkladov.

1. Polomer základne valca je 2, výška je 3. Určte plochu bočného povrchu valca.

Celková plocha sa vypočíta podľa vzorca: strana S. = 2πrh

S strana = 2 * 3,14 * 2 * 3

S strana = 6,28 * 6

S strana = 37,68

Bočný povrch valca je 37,68.

2. Ako nájsť povrch valca, ak je výška 4 a polomer 6?

Celková plocha povrchu sa vypočíta podľa vzorca: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

Pri príprave na Jednotnú štátnu skúšku z matematiky si študenti musia systematizovať svoje vedomosti z algebry a geometrie. Chcel by som skombinovať všetky známe informácie, napríklad o tom, ako vypočítať plochu pyramídy. Navyše, počnúc od základne a bočných hrán až po celú plochu. Ak je situácia s bočnými plochami jasná, keďže ide o trojuholníky, základňa je vždy iná.

Ako nájsť oblasť základne pyramídy?

Môže to byť úplne akýkoľvek obrázok: od ľubovoľného trojuholníka po n-uholník. A táto základňa, okrem rozdielu v počte uhlov, môže byť pravidelná alebo nepravidelná. V úlohách Jednotnej štátnej skúšky, ktoré školákov zaujímajú, sú na základni len úlohy so správnymi číslami. Preto budeme hovoriť len o nich.

Pravidelný trojuholník

Teda rovnostranné. Ten, v ktorom sú všetky strany rovnaké a sú označené písmenom „a“. V tomto prípade sa plocha základne pyramídy vypočíta podľa vzorca:

S = (a 2 * √3) / 4.

Námestie

Vzorec na výpočet jeho plochy je najjednoduchší, tu je „a“ opäť strana:

Ľubovoľný pravidelný n-uholník

Strana mnohouholníka má rovnaké označenie. Pre počet uhlov sa používa latinské písmeno n.

S = (n*a2)/(4*tg (180°/n)).

Čo robiť pri výpočte bočného a celkového povrchu?

Pretože na základni leží správna postava, potom sa ukážu, že všetky strany pyramídy sú rovnaké. Okrem toho je každý z nich rovnoramenný trojuholník, pretože bočné okraje sú rovnaké. Potom, aby ste mohli vypočítať bočnú plochu pyramídy, budete potrebovať vzorec pozostávajúci zo súčtu identických monomilov. Počet členov je určený počtom strán základne.

Námestie rovnoramenný trojuholník sa vypočíta pomocou vzorca, v ktorom sa polovica súčinu základne vynásobí výškou. Táto výška v pyramíde sa nazýva apotém. Jeho označenie je „A“. Všeobecný vzorec pre bočný povrch je:

S = ½ P*A, kde P je obvod základne pyramídy.

Existujú situácie, keď nie sú známe strany základne, ale bočné rebrá (c) a plochý uhol v jeho vrchole (α). Potom musíte na výpočet bočnej plochy pyramídy použiť nasledujúci vzorec:

S = n/2 * v 2 sin α .

Úloha č.1

Podmienka. Nájdite celkovú plochu pyramídy, ak jej základňa má stranu 4 cm a apotém má hodnotu √3 cm.

Riešenie. Musíte začať výpočtom obvodu základne. Pretože ide o pravidelný trojuholník, potom P = 3 * 4 = 12 cm, pretože apotém je známy, môžeme okamžite vypočítať plochu celého bočného povrchu: ½ * 12 * √3 = 6√3 cm 2.

Pre trojuholník na základni získate nasledujúcu hodnotu plochy: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 cm 2.

Na určenie celej plochy budete musieť sčítať dve výsledné hodnoty: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm2.

Odpoveď. 10√3 cm 2.

Problém č.2

Podmienka. Je tu pravidelná štvoruholníková pyramída. Dĺžka základnej strany je 7 mm, bočná hrana je 16 mm. Je potrebné zistiť jeho povrch.

Riešenie. Keďže mnohosten je štvorhranný a pravidelný, jeho základňa je štvorec. Keď poznáte plochu základne a bočných plôch, budete môcť vypočítať plochu pyramídy. Vzorec pre štvorec je uvedený vyššie. A pre bočné plochy sú známe všetky strany trojuholníka. Preto môžete použiť Heronov vzorec na výpočet ich plôch.

Prvé výpočty sú jednoduché a vedú k nasledujúcemu číslu: 49 mm 2. Pre druhú hodnotu budete musieť vypočítať polobvod: (7 + 16*2): 2 = 19,5 mm. Teraz môžete vypočítať plochu rovnoramenného trojuholníka: √(19,5*(19,5-7)*(19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm 2. Existujú iba štyri takéto trojuholníky, takže pri výpočte konečného čísla ho budete musieť vynásobiť 4.

Ukazuje sa: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 mm 2.

Odpoveď. Požadovaná hodnota je 267,576 mm2.

Problém č.3

Podmienka. Pre pravidelnú štvorhrannú pyramídu musíte vypočítať plochu. Strana štvorca je známa ako 6 cm a výška je 4 cm.

Riešenie. Najjednoduchším spôsobom je použiť vzorec so súčinom obvodu a apotému. Prvú hodnotu je ľahké nájsť. Druhý je trochu komplikovanejší.

Budeme si musieť zapamätať Pytagorovu vetu a zvážiť Tvorí ju výška pyramídy a apotém, čo je prepona. Druhá vetva sa rovná polovici strany štvorca, pretože výška mnohostenu padá do jeho stredu.

Požadovaná apotéma (prepona pravouhlého trojuholníka) sa rovná √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).

Teraz môžete vypočítať požadovanú hodnotu: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2).

Odpoveď. 96 cm2.

Problém č.4

Podmienka. Správna strana je daná 22 mm, bočné hrany 61 mm. Aký je bočný povrch tohto mnohostenu?

Riešenie. Zdôvodnenie v ňom je rovnaké ako v úlohe č.2. Iba tam bola daná pyramída so štvorcom na základni a teraz je to šesťuholník.

Najprv sa základná plocha vypočíta pomocou vyššie uvedeného vzorca: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 cm2.

Teraz musíte zistiť polobvod rovnoramenného trojuholníka, čo je bočná strana. (22+61*2):2 = 72 cm Zostáva len použiť Heronov vzorec na výpočet plochy každého takéhoto trojuholníka a potom ho vynásobiť šiestimi a pripočítať k tomu, ktorý sa získa pre základňu.

Výpočty pomocou Heronovho vzorca: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 cm 2. Výpočty, ktoré poskytnú plochu bočného povrchu: 660 * 6 = 3960 cm2. Zostáva ich spočítať, aby ste zistili celý povrch: 5217,47≈5217 cm 2.

Odpoveď. Základňa je 726√3 cm2, bočná plocha je 3960 cm2, celá plocha je 5217 cm2.

Stručne o hlavnej veci

Povrch (2019)

Povrch hranola

Či existuje a všeobecný vzorec? Nie, vo všeobecnosti nie. Stačí vyhľadať oblasti bočných plôch a zhrnúť ich.

Vzorec môže byť napísaný pre priamy hranol:

Kde je obvod základne.

Stále je však oveľa jednoduchšie sčítať všetky oblasti v každom konkrétnom prípade, než si zapamätať ďalšie vzorce. Vypočítajme napríklad celkový povrch pravidelného šesťhranného hranolu.

Všetky bočné strany sú obdĺžniky. Prostriedky.

To sa ukázalo už pri výpočte objemu.

Takže dostaneme:

Povrchová plocha pyramídy

Pre pyramídu platí aj všeobecné pravidlo:

Teraz vypočítajme povrch najpopulárnejších pyramíd.

Povrchová plocha pravidelnej trojuholníkovej pyramídy

Nech je strana základne rovnaká a bočná hrana rovnaká. Musíme nájsť a.

Teraz si to pripomeňme

Toto je oblasť pravidelného trojuholníka.

A pripomeňme si, ako hľadať túto oblasť. Používame plošný vzorec:

Pre nás je „ “ toto a „ “ je tiež toto, eh.

Teraz to poďme nájsť.

Pomocou základného plošného vzorca a Pytagorovej vety nájdeme

Pozor: ak máte pravidelný štvorsten (t.j.), potom vzorec vyzerá takto:

Povrchová plocha pravidelnej štvoruholníkovej pyramídy

Nech je strana základne rovnaká a bočná hrana rovnaká.

Základom je štvorec, a preto.

Zostáva nájsť oblasť bočnej plochy

Plocha pravidelného šesťhranného ihlana.

Nech je strana základne rovnaká a bočná hrana.

Ako nájsť? Šesťuholník pozostáva z presne šiestich rovnakých pravidelných trojuholníkov. Už sme hľadali plochu pravidelného trojuholníka pri výpočte plochy pravidelnej trojuholníkovej pyramídy, tu používame vzorec, ktorý sme našli.

No, oblasť bočnej plochy sme už hľadali dvakrát.

No, téma je ukončená. Ak čítate tieto riadky, znamená to, že ste veľmi cool.

Pretože len 5% ľudí je schopných niečo zvládnuť sami. A ak dočítate až do konca, tak ste v týchto 5%!

Teraz to najdôležitejšie.

Pochopili ste teóriu na túto tému. A opakujem, toto... toto je proste super! Už teraz ste lepší ako drvivá väčšina vašich rovesníkov.

Problém je, že to nemusí stačiť...

Prečo?

Za úspešné absolvovanie Jednotnej štátnej skúšky, za vstup na vysokú školu s obmedzeným rozpočtom a HLAVNE, na celý život.

nebudem ta o nicom presviedcat, poviem len jedno...

Ľudia, ktorí získali dobré vzdelanie, zarábajú oveľa viac ako tí, ktorí ho nezískali. Toto je štatistika.

Ale to nie je to hlavné.

Hlavne, že sú ŠŤASTNEJŠÍ (existujú také štúdie). Možno preto, že je pred nimi oveľa otvorenejšie viac možností a život bude jasnejší? neviem...

Ale zamysli sa nad sebou...

Čo je potrebné na to, aby ste boli na jednotnej štátnej skúške lepší ako ostatní a nakoniec boli... šťastnejší?

ZÍSKAJTE SI RUKU RIEŠENÍM PROBLÉMOV V TEJTO TÉME.

Na skúške od vás nebudú žiadať teóriu.

Budete potrebovať riešiť problémy s časom.

A ak ste ich nevyriešili (VEĽA!), určite niekde urobíte hlúpu chybu alebo jednoducho nebudete mať čas.

Je to ako v športe – treba to veľakrát zopakovať, aby ste vyhrali.

Nájdite kolekciu kdekoľvek chcete, nevyhnutne s riešeniami, podrobná analýza a rozhodni sa, rozhodni sa, rozhodni sa!

Môžete využiť naše úlohy (voliteľné) a my ich, samozrejme, odporúčame.

Aby ste mohli lepšie využívať naše úlohy, musíte pomôcť predĺžiť životnosť učebnice YouClever, ktorú práve čítate.

Ako? Sú dve možnosti:

1. Odomknite všetky skryté úlohy v tomto článku - 299 rubľov.
2. Odomknite prístup ku všetkým skrytým úlohám vo všetkých 99 článkoch učebnice - 999 rubľov.

Áno, v našej učebnici máme 99 takýchto článkov a prístup ku všetkým úlohám a všetkým skryté texty dajú sa okamžite otvoriť.

V druhom prípade dáme vám simulátor „6000 problémov s riešeniami a odpoveďami pre každú tému na všetkých úrovniach zložitosti“. Určite bude stačiť dostať do rúk riešenie problémov na akúkoľvek tému.

V skutočnosti je to oveľa viac ako len simulátor - celý program príprava. V prípade potreby ho môžete využiť aj ZADARMO.

Prístup ku všetkým textom a programom je poskytovaný po CELÚ dobu existencie stránky.

Na záver...

Ak sa vám nepáčia naše úlohy, nájdite si iné. Len neostávajte pri teórii.

„Rozumiem“ a „Viem vyriešiť“ sú úplne odlišné zručnosti. Potrebujete oboje.

Nájdite problémy a riešte ich!

Aký obrazec nazývame pyramída? Po prvé, je to mnohosten. Po druhé, na základni tohto mnohostenu je ľubovoľný mnohouholník a strany pyramídy (bočné strany) majú nevyhnutne tvar trojuholníkov zbiehajúcich sa v jednom spoločnom vrchole. Teraz, keď sme pochopili termín, poďme zistiť, ako nájsť povrch pyramídy.

Je zrejmé, že povrchová plocha takéhoto geometrického telesa je tvorená súčtom plôch základne a celého jej bočného povrchu.

Výpočet plochy základne pyramídy

Výber výpočtového vzorca závisí od tvaru mnohouholníka, ktorý je základom našej pyramídy. Môže byť pravidelný, to znamená so stranami rovnakej dĺžky, alebo nepravidelný. Zvážme obe možnosti.

Základňa je pravidelný mnohouholník

Od školský kurz známy:

• plocha štvorca sa bude rovnať dĺžke jeho štvorcovej strany;
• Plocha rovnostranného trojuholníka sa rovná štvorcu jeho strany delenej 4 a vynásobenej Odmocnina z troch.

Existuje však aj všeobecný vzorec na výpočet plochy akéhokoľvek pravidelného mnohouholníka (Sn): musíte vynásobiť obvod tohto mnohouholníka (P) polomerom kruhu, ktorý je v ňom vpísaný (r), a potom rozdeliť výsledok o dva: Sn=1/2P*r .

Na základni je nepravidelný mnohouholník

Schéma na nájdenie jeho oblasti je najprv rozdeliť celý mnohouholník na trojuholníky, vypočítať plochu každého z nich pomocou vzorca: 1/2a*h (kde a je základňa trojuholníka, h je výška znížená na tento základ), spočítajte všetky výsledky.

Bočný povrch pyramídy

Teraz vypočítajme plochu bočného povrchu pyramídy, t.j. súčet plôch všetkých jeho bočných strán. Tu sú tiež 2 možnosti.

1. Majme ľubovoľnú pyramídu, t.j. jeden s nepravidelným mnohouholníkom na jeho základni. Potom by ste mali vypočítať plochu každej tváre samostatne a pridať výsledky. Keďže strany pyramídy môžu byť podľa definície iba trojuholníky, výpočet sa vykonáva pomocou vyššie uvedeného vzorca: S=1/2a*h.
2. Nech je naša pyramída správna, t.j. na jej základni leží pravidelný mnohouholník a v jej strede je priemet vrcholu pyramídy. Potom na výpočet plochy bočnej plochy (Sb) stačí nájsť polovicu súčinu obvodu základného mnohouholníka (P) a výšky (h) bočnej strany (rovnakú pre všetky plochy). ): Sb = 1/2 P*h. Obvod mnohouholníka sa určí sčítaním dĺžok všetkých jeho strán.

Celková plocha pravidelnej pyramídy sa zistí súčtom plochy jej základne s plochou celého bočného povrchu.

Príklady

Napríklad algebraicky vypočítajme povrchy niekoľkých pyramíd.

Povrchová plocha trojuholníkovej pyramídy

Na základni takejto pyramídy je trojuholník. Pomocou vzorca So=1/2a*h nájdeme plochu základne. Rovnaký vzorec používame na nájdenie plochy každej strany pyramídy, ktorá má tiež trojuholníkový tvar, a získame 3 oblasti: S1, S2 a S3. Plocha bočného povrchu pyramídy je súčtom všetkých plôch: Sb = S1+ S2+ S3. Sčítaním plôch strán a základne získame celkový povrch požadovanej pyramídy: Sp= So+ Sb.

Povrchová plocha štvoruholníkovej pyramídy

Plocha bočného povrchu je súčtom 4 členov: Sb = S1 + S2 + S3 + S4, z ktorých každý sa vypočíta pomocou vzorca pre plochu trojuholníka. A oblasť základne bude potrebné hľadať v závislosti od tvaru štvoruholníka - pravidelného alebo nepravidelného. Celková plocha pyramídy sa opäť získa sčítaním plochy základne a celkovej plochy danej pyramídy.