Tréning mentálneho počítania. Zaujímavé techniky mentálneho počítania

Schopnosť rýchlo analyzovať situáciu, vypočítať možnosti rozvoja a vytvoriť jednotný obraz reality je jednou z kľúčových zručností vysoko efektívnych ľudí. Osobný rozvoj je nemožný bez intelektuálneho rozvoja, ktorý uľahčuje rýchla mentálna aritmetika. Vo všeobecnosti si v článku povieme o technike zvyšovania rýchlosti myslenia.

Ako nás náš mozog klame

Výskum v oblasti mozgových funkcií poskytuje údaje, ktorým je ťažké uveriť. Väčšina populácie sa považuje za kurátora mozgu. Ale to je iluzórna predstava. V skutočnosti za vás už rozhodol mozog a prostredníctvom nervových impulzov ho preniesol do vedomia.

Ľudské myslenie sa prakticky neskúmalo, bol zostavený len malý obraz toho, čo sa deje v mozgu. Zhruba povedané, naše činy nie sú určené naším vlastným „ja“, hoci je to veľmi vágna formulácia. A keď to viete, môžete začať študovať techniku rýchleho počítania v hlave.

Ako študovať efektívnejšie

Pamäť sa rozlišuje na dlhodobú a krátkodobú v prvom prípade sú vedomosti uložené v mozgu navždy. A druhý typ je potrebný na zapamätanie si informácií a čítanie.

Moderný mladý muž je multimediálna osobnosť s klipovým myslením. Je pre neho mimoriadne ťažké ukladať dáta do dlhodobej pamäte, pretože neustály tok informácií zahlcuje jeho „pevný disk“.

Učenie, ako rýchlo počítať v hlave, by preto malo prebiehať v pokojnom stave, keď človeka nerozptyľujú vonkajšie podnety. Inak o pár hodín na všetko zabudne.

Prečo by som sa to mal učiť?

Áno, momentálne nie je potrebné dopĺňať čísla v hlave. Na tento účel špeciálne technické prostriedky, ale nepoužívanie mozgu vedie k degradácii osobnosti.

A honba za poznaním je večnosť. Takíto ľudia sú si istí sami sebou, v čo len dúfajú vlastnou silou, a získané zručnosti sa využívajú na zamýšľaný účel, čím jednotlivca obohacujú duchovne i materiálne. Rýchla mentálna aritmetika rozvíja v človeku pocit kontroly a zvyšuje koncentráciu.

Metóda jedna. Pre lenivých

Majitelia zariadení na platformách Andorod a IOS si môžu stiahnuť vzdelávacie aplikácie a hry. Neurovedci odporúčajú prijať komplexný prístup rýchle počítanie v mysli. Školenie prebieha v niekoľkých fázach, ktoré sú popísané nižšie:

Sťahujú sa aplikácie na rozvoj pozornosti, koncentrácie atď.
Potom si používateľ stiahne vývojárov pamäte.

V prvej akcii si človek mozog takpovediac pripraví na intenzívny tréning. Potom začne v hlave pracovať na aritmetike. Upozorňujeme, že aplikácie by sa mali ľahko regulovať, a to tak, že znížite alebo zvýšia náročnosť úloh a zmeníte čas na prácu na nich.

Metóda dva. Základné znalosti

Pre rýchly začiatok boli vybraté úlohy základnej úrovne. Sčítanie a odčítanie malých čísel, ako sú 3 a 10. Táto technika sa nazýva „Základ pre desiatku“.

Postup:

Pýtajte sa jednoduché otázky, napríklad koľko je 3 + 8 alebo 9 + 1. Odpoveď: 11 a 10.
Koľko potrebuje číslo 10, aby sa stalo 14? odpoveď: 4.
Potom vezmite ľubovoľné číslo, napríklad 9, a zistite, koľko 2 je v tomto čísle, a ak je nedostatok, pridajte chýbajúce číslice. Odpoveď: štyri dva + 1.
Pridajte číslo z druhej akcie (4) k časti, ktorá chýbala, aby ste dostali (1) deväť a spočítajte ich. odpoveď: 5.

Vypilujte svoju zručnosť k dokonalosti a až potom pristúpte k zložitejším testom.

Metóda tri. Viacmiestne čísla

Využívajú sa tu zručnosti získané v škole. Pridávanie stĺpcov alebo riadkov je najobľúbenejšie medzi školákmi a študentmi bez výpočtových prostriedkov. Pozrime sa ako príklad na dve čísla: 1345 a 6789. Najprv ich rozlíšme:

Číslo 1234 sa skladá z 1000, 200, 30 a 4.
A 6789 je z 6000, 700, 80 a 9.

Rýchly mentálny výpočet prechádza nasledujúcimi krokmi:

Spočiatku sa pridávajú jednociferné hodnoty, to je 4 + 9 = 13.
Sčíta 30 + 80 = 110.
Prejdime k trojciferným číslam, 700 + 200 = 900.
A potom spočítame štyri číslice: 1000 + 6000 = 7000.
Zhrňme si to: 7000 + 900 + 110 + 13 = 8023 a skontrolujte si to na kalkulačke.

A rýchlejší, ale nápaditejší spôsob:

V hlave si predstavujeme jedno číslo nad druhým.
Pridajte čísla od konca.
Ak 4 + 9 = 13, tak si jednotku vložte do hlavy a ku výslednej hodnote pripočítajte nasledujúce čísla.

Na snímke obrazovky je táto metóda prezentovaná takto, vo vašich myšlienkach by mala mať podobnú štruktúru.

Metóda štyri. Odčítanie

Rovnako ako pri sčítaní, aj odčítanie začína úvodnou lekciou. Pozornosť človeka by sa mala sústrediť výlučne na počítanie číselných hodnôt. Rozptyľovaný vonkajší hluk Nemôžete, inak z toho nič nebude. Tentoraz odpočítame 8 od 10 a uvidíme, čo z toho vzíde:

Po prvé, poďme zistiť, koľko musíte odpočítať od desiatich, aby ste dostali osem. Odpoveď: dve.
Od desiatich odpočítavame osem po častiach - najskôr tieto dve a potom zostávajúce čísla. A poďme si spočítať, koľkokrát treba odpočítať, aby ste dostali nulu. Odpoveď: päť.
Odpočítajte päť od desiatich. Odpoveď: päť.
A odpočítajte prijatú odpoveď od ôsmich. Odpoveď: tri.

Metóda päť. Kombinované

Objavil sa ako výsledok interakcie sčítania a odčítania. Podstata je jednoduchá, treba si zobrať číslo a začať z neho odčítavať rôzne čísla alebo pridávať s nejakými reformami. Číslo 9 sa berie ako počiatočné, začnime:

Šesť sa odpočíta od deviatich a súčasne sa pripočítajú štyri. Odpoveď: sedem.
Sedem je rozdelené na jednotlivé časti, napríklad: 2 + 3 + 2.
A ku každému sa pridá náhodná hodnota, zoberme si 2. Ukázalo sa, že 2 + 2 = 4, 3 + 2 = 5 a 2 + 2 = 4.
Zhrňme si výsledné čísla: 4 + 5 + 4 = 13.
Hodnotu opäť usporiadame po častiach a zopakujeme kroky iba s použitím odčítania.

A s odčítaním veľké čísla situácia je podobná ako pri sčítaní. Vyslovte všetky akcie nahlas, aby sa urýchlilo niekoľko typov práce s pamäťou a rýchlych mentálnych výpočtov.

Ako dlho trvá stať sa supermanom?

Existujú štyri hlavné matematické operácie:

Odčítanie.
Doplnenie.
Násobenie.
divízie.

A všetko bude závisieť od toho, ako často sa človek venuje tréningu mozgu. Pri plodnej práci 15-20 minút denne sa znateľný výsledok dostaví za dva alebo tri mesiace. Aby sa zachoval efekt vysokorýchlostného výpočtu, superman bude musieť stráviť iba 2-3 minúty denne opakovaním toho, čo sa naučil. A o pár rokov sa z toho stane zvyk a jedinec si to ani nevšimne, ako si v duchu myslí.

Techniky rýchleho počítania: mágia prístupná každému

Aby ste pochopili, akú úlohu hrajú čísla v našom živote, vykonajte jednoduchý experiment. Skúste sa na chvíľu zaobísť bez nich. Bez čísel, bez výpočtov, bez meraní... Ocitnete sa v cudzom svete, kde sa budete cítiť absolútne bezmocne, zviazané ruky a nohy. Ako stihnúť stretnutie včas? Viete rozoznať jeden autobus od druhého? Telefonovať? Kúpiť chlieb, klobásu, čaj? Uvariť polievku alebo zemiaky? Bez čísel, a teda bez počítania, je život nemožný. Ale aká ťažká je niekedy táto veda! Skúste rýchlo vynásobiť 65 x 23? Nefunguje? Samotná ruka siaha po mobilnom telefóne s kalkulačkou. Medzitým pologramotní ruskí roľníci pred 200 rokmi to pokojne robili, používali len prvý stĺpec násobilky – násobenie dvomi. neveríš mi? Ale márne. Toto je realita.

"Počítač" z doby kamennej

Aj bez toho, aby poznali čísla, sa už ľudia snažili počítať. Ak si naši predkovia, ktorí žili v jaskyniach a nosili kožu, potrebovali niečo vymeniť so susedným kmeňom, urobili to jednoducho: vyčistili oblasť a rozložili napríklad hrot šípu. Neďaleko ležala ryba alebo hrsť orechov. A tak ďalej, kým sa neminul niektorý z vymenených tovarov, alebo kým vedúci „obchodnej misie“ neusúdil, že už stačilo. Je to primitívne, ale svojím spôsobom veľmi pohodlné: nebudete zmätení a nebudete oklamaní.

S rozvojom chovu dobytka sa úlohy skomplikovali. Veľké stádo bolo treba nejako spočítať, aby sa vedelo, či sú tam všetky kozy alebo kravy. „Počítacím strojom“ negramotných, ale šikovných pastierov bola vydlabaná tekvica s kamienkami. Len čo zviera opustilo koterec, pastier vložil do tekvice kamienok. Večer sa stádo vrátilo a pastier vybral kamienok s každým zvieraťom, ktoré vošlo do ohrady. Ak bola tekvica prázdna, vedel, že stádo je v poriadku. Ak zostali kamene, išiel hľadať stratu.

Keď prišli čísla, veci sa zlepšili. Aj keď naši predkovia dlho používali iba tri číslice: „jeden“, „pár“ a „veľa“.

Je možné počítať rýchlejšie ako počítač?

Predbehnúť zariadenie vykonávajúce stovky miliónov operácií za sekundu? Nemožné... Ale ten, kto to hovorí, je kruto neúprimný, alebo jednoducho niečo zámerne prehliada. Počítač je len súprava čipov v plastu, sama sa nepočíta.

Položme si otázku inak: môže človek počítajúc v hlave prekonať niekoho, kto robí výpočty na počítači? A tu je odpoveď áno. Koniec koncov, aby ste dostali odpoveď z „čierneho kufra“, musia sa do nej najprv zadať údaje. To urobí osoba pomocou prstov alebo hlasu. A všetky tieto akcie majú časové limity. Neprekonateľné obmedzenia. Ľudskému telu ich dodávala sama príroda. Všetko – okrem jedného orgánu. Mozog!

Kalkulačka môže vykonávať iba dve operácie: sčítanie a odčítanie. Násobenie je pre neho viacnásobné sčítanie a delenie viacnásobné odčítanie.

Náš mozog sa správa inak.

Trieda, kde sa učil budúci kráľ matematiky Carl Gauss, raz dostala úlohu: sčítaj všetky čísla od 1 do 100. Carl napísal na tabuľu absolútne správnu odpoveď hneď, ako učiteľ dokončil vysvetľovanie úlohy. Čísla nesčítaval usilovne v poradí, ako by to urobil každý sebaúctyhodný počítač. Aplikoval vzorec, ktorý sám objavil: 101 x 50 = 5050. A to zďaleka nie je jediná technika, ktorá urýchľuje mentálne výpočty.

Najjednoduchšie techniky rýchleho počítania

Študujú sa v škole. Najjednoduchšia vec: ak potrebujete k ľubovoľnému číslu pridať 9, pridajte 10 a odčítajte 1, ak 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) atď.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Rýchle a pohodlné.

Rovnako jednoducho sa sčítavajú aj dvojciferné čísla. Ak je posledná číslica v druhom výraze väčšia ako päť, číslo sa zaokrúhli na najbližších desať a potom sa odčíta „extra“. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69. Ak je číslo kľúča menšie ako päť, musíte najskôr pridať desiatky a potom jednotky: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

Pri trojciferných číslach nevznikajú žiadne ťažkosti rovnakým spôsobom. Pri čítaní ich sčítavame zľava doprava: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Oveľa jednoduchšie ako v stĺpci. A oveľa rýchlejšie.

A čo odčítanie? Princíp je rovnaký: odčítané zaokrúhlime na celé číslo a doplníme, čo chýba: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 = 43 - 30 + 3 = 16. Rýchlejšie ako použitie kalkulačky - a žiadne sťažnosti zo strany učiteľa, dokonca ani počas testu!

Musím sa naučiť násobilku?

Deti to spravidla nemôžu vydržať. A robia to správne. Nemá zmysel ju učiť! Ale neponáhľajte sa byť rozhorčení. Nikto nehovorí, že nepotrebujete poznať tabuľku.

Jeho vynález sa pripisuje Pytagorasovi, ale s najväčšou pravdepodobnosťou dal veľký matematik iba úplnú, lakonickú formu tomu, čo už bolo známe. Pri vykopávkach starovekej Mezopotámie našli archeológovia hlinené tabuľky so sviatosťou: „2 x 2“. Ľudia to používajú už dlho najvyšší stupeň pohodlný systém výpočty a objavil mnoho spôsobov, ktoré pomáhajú pochopiť vnútornú logiku a krásu tabuľky, pochopiť - a nie hlúpo, mechanicky zapamätať.

IN starovekej Číne Začali sme sa učiť tabuľku násobením číslom 9. Je to jednoduchšie, v neposlednom rade preto, že môžete násobiť číslom 9 „na prstoch“.

Položte obe ruky na stôl dlaňami nadol. Prvý prst vľavo je 1, druhý je 2 atď. Povedzme, že potrebujete vyriešiť príklad 6 x 9. Zdvihnite šiesty prst. Prsty vľavo budú ukazovať desiatky, vpravo jednotky. Odpoveď 54.

Príklad: 8 x 7. Ľavá ruka- prvý multiplikátor, ten pravý - druhý. Na ruke je päť prstov, ale potrebujeme ich 8 a 7. Na ľavej ruke pokrčíme tri prsty (5 + 3 = 8), na pravej ruke 2 (5 + 2 = 7). Máme päť ohnutých prstov, čo znamená päť desiatok. Teraz vynásobme zvyšné: 2 x 3 = 6. Toto sú jednotky. Celkom 56.

Toto je len jeden z najjednoduchšie techniky„prstové“ násobenie Je ich veľa. Môžete pracovať s číslami až 10 000 na prstoch!

Systém „prstov“ má bonus: dieťa ho vníma ako zábavná hra. Ochotne študuje, zažíva veľa pozitívnych emócií a v dôsledku toho veľmi skoro začne vykonávať všetky operácie vo svojej mysli bez pomoci prstov.

Môžete tiež rozdeliť pomocou prstov, ale je to trochu ťažšie. Programátori stále používajú ruky na prevod čísel z desiatkovej do dvojkovej sústavy – je to pohodlnejšie a oveľa rýchlejšie ako na počítači. Ale v rámci školských osnov sa dá naučiť rýchlo deliť aj bez prstov, v hlave.

Povedzme, že potrebujeme vyriešiť príklad 91: 13. Stĺpec? Nie je potrebné špiniť papier. Dividenda končí jedným. A deliteľ je trojkou. Čo je prvá vec v násobilke, ktorá obsahuje trojku a končí jednotkou? 3 x 7 = 21. Sedem! To je všetko, chytili sme ju. Potrebujete 84: 14. Zapamätajte si tabuľku: 6 x 4 = 24. Odpoveď je 6. Jednoduchá? Ešte by!

Kúzlo čísel

Väčšina techník rýchleho počítania je podobná kúzelníckym trikom. Vezmite si aspoň slávny príklad vynásobte číslom 11. Napríklad k 32 x 11 musíte na okraje napísať 3 a 2 a ich súčet vložiť do stredu: 352.

Ak chcete vynásobiť dvojciferné číslo číslom 101, jednoducho napíšte číslo dvakrát. 34 x 101 = 3434.

Ak chcete číslo vynásobiť číslom 4, musíte ho dvakrát vynásobiť číslom 2, aby ste ho vydelili dvakrát.

Mnoho vtipných, a čo je najdôležitejšie, rýchlych techník pomáha zvýšiť číslo na silu, extrakt Odmocnina. Slávny "30 techník Perelmana" pre matematiku mysliaci ľudia budú chladnejšie ako Copperfieldove relácie, pretože aj oni ROZUMIE, čo sa deje a ako sa to deje. No a zvyšok si môže užiť len krásne zaostrenie. Napríklad musíte vynásobiť 45 x 37. Napíšte čísla na list papiera a rozdeľte ich zvislou čiarou. Vydeľte ľavé číslo 2, zvyšok zahoďte, kým nedostaneme jedno. Vpravo - násobte, kým sa počet riadkov v stĺpci nerovná. Potom v PRAVOM stĺpci prečiarkneme všetky čísla oproti ktorým v ĽAVOM stĺpci dostaneme párny výsledok. Zvyšné čísla z pravého stĺpca spočítame. Výsledok je 1665. Vynásobte čísla obvyklým spôsobom. Odpoveď bude sedieť.

"Náboj" pre myseľ

Techniky rýchleho počítania môžu výrazne uľahčiť život dieťaťu v škole, mame v obchode či kuchyni a otcovi v práci alebo v kancelárii. Ale uprednostňujeme kalkulačku. prečo? Neradi sa namáhame. Ťažko sa nám v hlave udržia čísla, hoci aj dvojciferné. Z nejakého dôvodu nevydržia.

Skúste ísť do stredu miestnosti a rozdeľte sa. Z nejakého dôvodu „nerastie“, však? A gymnasta to robí úplne pokojne, bez namáhania. Treba trénovať!

Najjednoduchší spôsob, ako trénovať a zároveň zahriať mozog: v duchu počítajte nahlas (povinné!) cez čísla do sto a späť. Ráno, keď stojíte v sprche alebo pri príprave raňajok, počítajte: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Môžete počítať do troch, do ôsmich – hlavné je urobiť to nahlas. Už po pár týždňoch pravidelného cvičenia budete prekvapení, o koľko ĽAHŠIE bude manipulovať s číslami.

Všetko o výhodách mentálnej aritmetiky pre rozvoj, základných metódach na zvládnutie mentálnej aritmetiky pre predškolské a mladšie deti školského veku. Hry a tajomstvá úspešných tried.

To, čo odlišuje človeka od zvyšku živého sveta, je jeho intelektuálna nadradenosť. Aby to bolo zrejmé nielen sebe, ale aj ostatným, treba mozog neustále trénovať. Jednou z metód tréningu mozgu je mentálna aritmetika.

Najlepší vek začať sa učiť

Väčšina odborníkov sa domnieva, že najlepší vek je 3 až 5 rokov. Do 4 rokov dieťa bez problémov zvládne základné počtové operácie (sčítanie a odčítanie). Do piatich rokov sa dieťa ľahko naučí riešiť jednoduché príklady a problémy.

Príprava na tréning

V prvom rade si dieťa musí rozvinúť pojem čísla. Pre dieťa je táto kategória abstraktným pojmom. Spočiatku je ťažké vysvetliť dieťaťu, čo je číslo alebo číslo.

Ako vzdelávací materiál je možné vybrať čokoľvek: obľúbené bloky, lopty, plyšové hračky, autá atď. Je dôležité, aby bábätko pochopilo, že sa s nimi môžete nielen hrať, ale aj počítať.

Nemalo by to byť vo forme nudnej a rušivej hodiny, dieťa to jednoducho nepochopí. Všetko by malo vyzerať ako hra, akoby „mimochodom“.

Dôležité je nepremeškať čas, kedy dieťa všetko vníma ako vzrušujúcu hru, vtedy sa pre neho učenie stane príjemným zážitkom.

Nezabudnite na hlavnú vec správne - triedy by mali byť zaujímavé a zábavné!

Ako správne učiť?

Učenie dieťaťa základom matematických výpočtov by malo prebiehať len hravou formou a ak si to dieťa želá.
Naučiť sa počítať by sa malo robiť zábavnou formou a nepretržite (každý deň). Zapája sa zraková a hmatová pamäť bábätka.
Triedy musia byť štruktúrované podľa jasného algoritmu a musia mať systém. Povedzme, že najprv dôjde k pochopeniu „jeden“ a „veľa“, potom „viac“ a „menej“.
Je dôležité vysvetliť rozdiel medzi pojmami „viac“, „menej“, „rovnaký“.
Hravou formou, napríklad pri schádzaní po schodoch, naučte svoje dieťa počítať od 1 do 10;
Ukážte svojmu dieťaťu na predmetoch, ako hovorené čísla súvisia so skutočným množstvom;
Skúste to na základke životné situácie Vysvetlite dieťaťu, ako sa zvyšuje alebo znižuje počet predmetov, napríklad prišlo o jedno auto viac, boli dve autá atď.

Naučiť sa počítať do 10

Vyžaduje sa v každodenný život dieťa zaviesť chápanie množstva, to si vyžaduje neustále sa zameriavať na predmety, uvádzať ich počet.

Je užitočné naučiť sa s dieťaťom počítať riekanky, básničky, v ktorých sa spomínajú čísla.

Na učenie dieťaťa počítať od 1 do 10 je potrebné používať rôzne vzdelávacie materiály.

V súčasnosti existuje veľa animovaných vzdelávacích videí, v ktorých sa formou priateľskou k deťom hrajú vaše obľúbené kreslené postavičky a učia vaše dieťa počítať.

Využíva sa tu zraková pamäť dieťaťa a informácie sú vnímané aj sluchom.

Odborný názor

Napodobňovaním akcií kreslených postavičiek sa dieťa učí počítať. Mali by ste tiež študovať pomocou tlačených príručiek.

Práca s dieťaťom na príprave vzdelávacieho materiálu môže byť užitočná pri príprave na učenie sa počítať do 10. Môžete spolu vystrihnúť kruhy alebo kocky a potom ich spočítať. Okrem učenia pomáhajú stmeliť rodinu spoločné tvorivé úlohy.

Jednoduché úlohy pomôžu vášmu dieťaťu nielen znázorniť vyššie uvedené čísla a vytvoriť si o nich predstavu, ale aj precvičiť dobré motorové zručnosti koordinácia ruka-oko a pozornosť.

Naučiť sa počítať do 20

Okrem mechanická metóda Aby sa dieťa naučilo ďalej počítať pomocou rovnakých metód ako pri učení od 1 do 10, musí vysvetliť pojmy „desiatka“ a „jedna“.

Odborný názor

Klimenko Natalya Gennadievna - psychológ

Praktická psychologička v mestskej predpôrodnej poradni

Všetko by malo byť formou hry, nie nudnej činnosti. K tomu si môžete vziať 20 cukríkov a 2 škatule. Musíte vyzvať dieťa, aby vložilo 10 cukríkov do jednej škatule a počítalo nahlas.

Dospelý by mal dieťaťu povedať, že sa tomu hovorí „desať“. Po presunutí prázdnej škatule do škatule s „desiatimi“ musíte do nej vložiť zvyšok cukríkov jeden po druhom a nahlas vysloviť počet: 11, 12, 13 atď. až do 20.

Túto hru môže sprevádzať ukážka kariet, na ktorých budú zobrazené čísla, ktoré sa študujú.

Je dôležité vysvetliť svojmu dieťaťu, že po 10 budú všetky čísla pozostávať z dvoch číslic.

Prvá z nich je „desať“ (prvá bonboniéra) a druhá (druhá bonboniéra).

Dieťa musí pochopiť systém, v ktorom všetky čísla nasledujú za sebou: 11 po 10, 12 po 11 atď.

Musíme aj naďalej aktívne využívať náučné karikatúry, počítanie riekaniek, pesničiek, omaľovánky s úlohami atď. - všetko, čo sa používalo pri učení počítať od 1 do 10.

Keď sa u dieťaťa vytvorí porozumenie pre „desiatku“ a „jedničku“, potom zvládne počítanie ďalej až do 100.

Nezabudnite venovať pozornosť aj ostatným

Vyučovacie metódy v rôznom veku

Pre deti od 2-3 rokov

Je potrebné vštepiť dieťaťu hravou formou pochopenie počítania a počiatočné zručnosti jeho aplikácie na predmety. Napríklad spočítame prsty na jednej ruke, požiadame vás, aby ste priniesli jeden, dva... predmety. Vštepujeme pojmy: „veľa“, „malý“, „veľký“, „malý“.

Pre deti 4-5 rokov

Musíte využiť túžbu dieťaťa pomôcť jeho rodičom s domácimi prácami.

Zloženie hračiek do krabice, môžete ich spočítať alebo požiadať dieťa, aby prinieslo jeden alebo viac tanierov zo stola.

Postupne by si dieťa malo rozvíjať koncept „jeden“ a „veľa“, „menej“, „viac“, „širší“, „užší“.

Dieťa by malo byť tiež nenápadne oboznámené s porozumením tvaru predmetov: guľatá guľa alebo štvorcová kocka atď.

Kontaktné učenie je v tomto momente oveľa efektívnejšie, dieťa vníma predmet, aktivuje sa niekoľko zón vnímania predmetov a učenie je jednoduchšie.

Deti porovnávajú „veľa“ a „jeden“. Rôzne predmety je potrebné porovnávať, aby sa rozvinulo pochopenie ich vlastností, bez toho, aby sa dieťa preťažovalo vlastnosťami predmetu. Postupne si dieťa samo musí kombinovať rôzne predmety podľa jednej charakteristiky (malý - veľký, dlhý - krátky).

V triede sú herné techniky široko používané a didaktické hry(odporúča sa umiestniť predmety na obrázky, vzorkovnice atď.).

Pre deti 5-6 rokov

Deti sa učia porovnávať susediace množiny prvok po prvku, teda porovnávať množiny, ktoré sa líšia počtom prvkov o jeden.

Hlavné metódy sú prekrytie, aplikácia, porovnanie. V dôsledku tejto aktivity by sa deti mali naučiť ustanoviť rovnosť z nerovnosti pridaním jedného prvku, t. j. zväčšením alebo odstránením, t. j. zmenšením množiny.

Pre žiakov 1. stupňa

V prvom rade dieťa ovláda počítanie v skupinách po 2, 3 a 5 a postupne sa dostáva k pochopeniu sústavy desiatkových čísel.

V tomto veku sa veľká pozornosť venuje mentálnej aritmetike, na ktorú sa používajú vyučovacie metódy s hravým zaujatím.

Táto technika umožňuje, aby sa operácia sčítania a odčítania do 100 preniesla do automatizácie a v mysli.

Najzaujímavejšie techniky

Dieťa v predškolskom a základnom školskom veku sa rýchlo unaví, preto treba schopnosť počítať vštepovať hravou formou.
Dieťa sa nemusí učiť látku dlhú dobu, nemali by ste byť nervózni a kričať alebo urážať dieťa.
Dieťa by malo byť za úspech odmenené pochvalou.
Hodiny by mali byť pravidelné a časté, s jasne definovaným účelom.
Metódu výučby musíte zvoliť na základe individuálnych vlastností dieťaťa.

Ako sa naučiť rýchlo počítať v hlave ako dospelý

Naučte sa sústrediť sa na detaily a mentálne ich vysloviť.
Mali by ste vyriešiť základné matematické problémy bez použitia kalkulačky, napríklad v obchode. Matematické operácie majú svoje vlastné charakteristiky, ale nie sú zložité. Raz na to treba prísť a potom cvičiť. Malo by sa to robiť systematicky 5-10 krát denne.
Majster jednoduché techniky mentálnej aritmetiky a nastavte si každodenné úlohy na trénovanie mozgu. Na internete je množstvo mobilných aplikácií s úlohami na trénovanie mozgu.

V ďalšom videu vám matematik povie, ako sa môžete naučiť počítať v hlave.

Mnohí rodičia pravdepodobne snívajú o tom, že ich dieťa vyrastie špeciálne a určite sa stane niečím, na čo môžu byť hrdí. No ak sa niektorí otcovia a mamy chvália len schopnosťami svojich detí, iní ich berú do špeciálnych škôl, ktoré pomáhajú rozvíjať sklony dané prírodou.

Je možné vychovať z dieťaťa génia? Ak v skorších dobách bola odpoveď na takúto otázku jednoznačná a vyžadovala si talent a úžasné schopnosti, dnes sa úloha stala oveľa jednoduchšou. Napríklad, aby dieťa ukázalo pozoruhodné znalosti v matematike a rátalo rýchlo a správne ako na kalkulačke, ponúka sa nezvyčajný program, ktorý dieťa naučí matematiku. A nazýva sa to „mentálna aritmetika“. Čo je to za program a aké má výhody?

Popularita techniky

Od roku 1993 sa mentálna aritmetika používa na vyučovanie detí v 52 krajinách, od Kanady po Spojené kráľovstvo. Niektorí z nich odporúčajú techniku na zaradenie do školských osnov.

Mentálna aritmetika je najrozšírenejšia v krajinách Blízkeho východu, ako aj v Číne, Austrálii, Thajsku, Rakúsku, USA a Kanade. Špecializované organizácie sa začínajú objavovať v Kazachstane, Kirgizsku a Rusku.

Mentálna aritmetika je jednou z najmladších a najrýchlejšie rastúcich metód používaných pri vzdelávaní detí. Vďaka tejto technike ľahko rozvíjate mentálne schopnosti dieťaťa, ktoré sú orientované predovšetkým matematicky. Vďaka tomu, že deti ovládajú techniku mentálneho výpočtu, sa pre nich akýkoľvek matematický problém zmení na jednoduchý a rýchly výpočtový proces.

História pôvodu

Metóda mentálneho výpočtu má staroveké korene. A to aj napriek tomu, že ho relatívne nedávno vyvinul vedec z Turecka Halit Shen. Čo použil pre svoj mentálny systém počítania? Abacus, ktorý vznikol v Číne pred 5 tisíc rokmi. Táto položka predstavuje počítadlo, ktoré výrazne prispelo k rozvoju celej svetovej aritmetiky. Po jeho vynájdení sa počítadlo začalo postupne rozširovať do celého sveta. V 16. storočí sa dostal z Číny do Japonska. Štyristo rokov obyvatelia krajiny vychádzajúceho slnka takéto počítadlo nielen úspešne používali, ale tiež na nich starostlivo pracovali a snažili sa vylepšiť objekt, ktorý je potrebný na vykonávanie aritmetických operácií. A podarilo sa im to. Japonci vytvorili počítadlo soroban, ktoré sa dodnes používa na vyučovanie detí na základnej škole.

Počas histórie ľudského rozvoja sa matematická veda zdokonaľovala. A dnes nám môže ponúknuť obrovské množstvo svojich úspechov. Napriek tomu sa vedci domnievajú, že používanie počítadla je pri učení detí presnému počítaniu výhodnejšie.

Výhody mentálnej aritmetiky

Predpokladá sa, že každá z hemisfér ľudského mozgu je zodpovedná za svoje vlastné smery. Takže ten správny umožňuje rozvíjať kreativitu, nápadité vnímanie a myslenie. Ľavica je zodpovedná za logické myslenie.

Činnosť hemisfér sa aktivuje v momente, keď človek začne pracovať rukami. Ak je aktívny ten pravý, začne fungovať ľavá hemisféra. A naopak. Osoba pracujúca ľavou rukou pomáha aktivovať prácu pravej hemisféry.

Úlohou menarda je prinútiť celý mozog, aby sa zúčastnil vzdelávací proces. Ako dosiahnuť takéto výsledky? Je to možné vykonávaním matematických operácií na počítadle oboma rukami. V konečnom dôsledku menard prispieva k rozvoju rýchleho počítania, ako aj k rozvoju a zlepšovaniu analytických schopností.

Vedci porovnali kalkulačku s počítadlom a dospeli k jasnému záveru, že prvá uvoľňuje mozgovú aktivitu. Abacus, naopak, zostruje a trénuje hemisféry.

Kedy by ste sa mali začať učiť mentálnu aritmetiku? Recenzie prívržencov tejto techniky tvrdia, že najlepšie je túto metódu zvládnuť vo veku od štyroch do dvanástich rokov. A len v niektorých prípadoch môže byť lehota predĺžená o ďalšie štyri roky. Toto je čas, kedy dochádza k rýchlemu vývoju mozgu. A táto skutočnosť je úžasným posolstvom pre vštepovanie základných zručností dieťaťu, štúdiu cudzie jazyky, rozvíjať myslenie, ovládať hru na hudobných nástrojoch a bojové umenia.

Podstata mentálnej techniky

Celý program na zvládnutie mentálnej aritmetiky je postavený na postupnom prechode dvoch etáp. Na prvom z nich sa zoznámi a osvojí si techniku vykonávania počtových operácií s kosťami, pri ktorých sa používajú dve ruky súčasne. Vďaka tomu sa do procesu zapája ľavica aj ľavica. pravá hemisféra. To vám umožní dosiahnuť najrýchlejšie možné učenie a vykonávanie aritmetických operácií. Dieťa pri svojej práci používa počítadlo. Tento predmet mu umožňuje úplne voľne odčítať a násobiť, sčítať a deliť a počítať odmocniny a odmocniny.

Počas druhej etapy sa študenti učia mentálne počítanie, ktoré sa deje v mysli. Dieťa prestáva byť neustále pripútané k počítadlu, čo zároveň stimuluje jeho predstavivosť. Ľavá hemisféra detí vníma čísla a pravá hemisféra obraz domino. Na tom je založená technika mentálneho počítania. Mozog začne pracovať s imaginárnym počítadlom, pričom čísla vníma vo forme obrázkov. Vykonávanie matematických výpočtov je spojené s pohybom kostí.

Učenie sa rýchlej mentálnej aritmetiky je veľmi zaujímavý a vzrušujúci proces. Oceňujú ho státisíce ľudí a získalo obrovské množstvo pozitívnych recenzií.

Abacus

Čo je to za tajomný a starodávny sčítací stroj? Počítadlo alebo mentálne počítadlo veľmi pripomína staré sovietske „klbká“. Princíp fungovania na týchto dvoch zariadeniach je tiež veľmi podobný. Aký je rozdiel medzi týmito účtami? Spočíva v počte kĺbov umiestnených na pletacích ihličkách a v jednoduchosti použitia.

Stojí za to povedať, že na dosiahnutie výsledku bude počítadlo vyžadovať viac pohybov rukami. Ako tento prastarý predmet, ktorý sa k nám dostal z Číny, funguje? Je to rám, do ktorého sú vložené pletacie ihlice. Okrem toho sa ich počet môže líšiť. Na pletacích ihličkách je päť kusov navlečených kĺbikov.

Dĺžku každého lúča pretína deliaca lišta. Nad ním je jedno domino a pod ním štyri.

Technika mentálneho počítania zahŕňa určitý pohyb prstov osoby. Z nich sa používa iba index a palec. Všetky pohyby musia byť uvedené do automatizácie, čo je uľahčené ich opakovaným opakovaním.

Je zaujímavé, že túto zručnosť možno ľahko stratiť. Preto by ste pri zvládnutí techniky nemali vynechávať hodiny.

Usporiadanie čísel

Aké sú základy počítania v mentálnej aritmetike? Aby ste si osvojili túto techniku, musíte vedieť, ako sú umiestnené číselné rady na počítadle. Na jeho pravej strane sú jedny. Potom sú to desiatky, potom stovky, potom tisíce, desaťtisíce a tak ďalej. Každý z týchto výbojov je umiestnený na samostatnom lúči.

Domino umiestnené pod deliacou priečkou sú „1“ a tie nad ňou sú „5“. Napríklad, aby ste vytočili číslo 3 na počítadle, budete musieť oddeliť tri domino umiestnené pod deliacou lištou na pletacej ihlici umiestnenej napravo od ostatných. Pozrime sa na príklad s dvojitými číslami, napríklad 15. Aby ste ju vytočili na počítadle, mali by ste zdvihnúť jedno domino na ihle desiatok a spustiť to, ktoré sa nachádza nad hornou lištou na ihle jednotiek.

Operácie sčítania

Ako sa naučiť mentálnu aritmetiku? Aby ste to dosiahli, budete musieť študovať, ako sa aritmetické operácie vykonávajú na počítadle. Zvážte napríklad sčítanie. Pozrime sa, čomu sa bude rovnať súčet čísel 22 a 13 Najprv budete musieť na pletacie ihlice s desiatkami a jednotkami, ktoré sa nachádzajú v spodnej časti deliacej lišty, položiť dve kocky domina. Ďalej k dvom desiatkam pridajme ešte jednu. Výsledok je 30. Teraz začneme pridávať jednotky. Pridajme k dvom ďalšie tri. Výsledkom je číslo „päť“, ktoré je označené kĺbom v hornej časti deliacej tyče. Výsledok je 35. Na zvládnutie zložitejších operácií si budete musieť dôkladne preštudovať špeciálnu literatúru. Po zvládnutí naj jednoduché príklady Odporúča sa cvičiť na počítadle. Takto sa učenie stane čo najzaujímavejším.

Zvládnutie druhej etapy

Po operáciách na počítadle nespôsobujú žiadne ťažkosti, môžete začať mentálne počítať orálne. Toto ďalší levelškolenia. Zahŕňa mentálne počítanie, to znamená vykonávané v mysli. Aby ste to urobili, budete musieť urobiť obrázok počítadla pre vaše dieťa. Najviac jednoduchá možnosť je výtlačok obrázka tohto predmetu, ktorý je potom potrebné nalepiť na kartón (môžete ho vziať z krabice od topánok). Ak je to možné, obrázok by mal byť farebný. Dieťa si to tak ľahšie predstaví vo svojich predstavách.

Aby ste sa vyhli chybám, stojí za to pamätať, že mentálne počítanie by sa malo robiť zľava doprava. Čo je potrebné urobiť, aby sa na počítadlo umiestnilo dvojciferné číslo? Na to by malo dieťa najprv ľavou rukou zdvihnúť kĺby zodpovedajúce desiatkam a potom pravou rukou oddeliť požadované jednotky na ihlicu.

Takže pre súpravu 6, 7, 8 a 9 by ste mali použiť „Stlačenie“. Tento proces zahŕňa spojenie indexu a palec na deliacu lištu a zbieranie kociek domina s uvedením čísla 5 a ich požadovaného počtu na pletacej ihlici, ktorá sa nachádza v spodnej časti počítadla. Odčítanie čísel sa vykonáva podobným spôsobom. Rovnaký „Pinch“ súčasne odhodí „päťky“ a požadovaný počet kameňov nižšie.

Ciele a výsledky metodiky

Učenie sa mentálnej aritmetiky umožňuje dieťaťu dosiahnuť nebývalý úspech v matematike. Deti, ktoré absolvovali špeciálny kurz, dokážu v hlave jednoducho vypočítať desaťciferné čísla, násobiť ich a odčítať. Ale stojí za to povedať, že to nie je hlavný cieľ takéhoto školenia. Počítanie je len spôsob, akým sa rozvíjajú duševné schopnosti človeka.

Zvládnutie mentálnej aritmetiky prispieva k:

aktivácia zrakovej a sluchovej pamäte;
schopnosť sústrediť sa;
zlepšenie vynaliezavosti a intuície;
kreatívne myslenie;
prejav sebadôvery a nezávislosti;
rýchle ovládanie cudzích jazykov;
realizáciu schopností v budúcnosti.

V prípadoch, keď sa na zvládnutie menary použil profesionálny prístup a špecialisti dosiahli ciele, ktoré im boli stanovené, dieťa ľahko začne vo svojej mysli riešiť jednoduché aj komplexné úlohy matematiky. Aritmetické operácie na násobenie a sčítanie vykonáva ešte rýchlejšie ako kalkulačka.

Školy na vyučovanie mentálnej aritmetiky

Kde sa môžete naučiť túto jedinečnú techniku? Dnes sa na štúdium mentálnej aritmetiky musíte zapísať do špecializovaného vzdelávacieho centra. V nich špecialisti pracujú s deťmi dva až tri roky. Okrem vyššie popísaných krokov, s ktorými si techniku osvojíte, je tu ešte desať krokov. Študenti navyše každú z nich absolvujú za 2-3 mesiace.

Každé z týchto špecializovaných centier vyvíja svoje vlastné školiace programy. Avšak napriek tomu existujú aj všeobecné pravidlá ktorých sa drží úplne každý. Spočívajú v tom, že skupiny žiakov sa vytvárajú v závislosti od ich veku. Existujú teda tri základné typy takýchto skupín.

Toto sú kinder, deti a junior. Triedy vedú skúsení, vysokokvalifikovaní psychológovia a učitelia, ktorí prešli príslušným školením a majú potrebnú certifikáciu.

Okrem centier pre výučbu mentálnej aritmetiky dnes existujú aj špecializované školy, ktoré pripravujú odborníkov v príslušnom profile. Menara učitelia sú spravidla ľudia, ktorí majú nielen psychologické a pedagogické vzdelanie, ale aj určité skúsenosti s prácou s deťmi. A to je veľmi dôležité. Učenie sa mentálneho počítadla totiž nie je len o osvojení si zručností, ktoré vám umožňujú pracovať so starým počítadlom. Tento proces nevyhnutne zohľadňuje pedagogickej praxi psychologické vlastnosti vo vývoji dieťaťa.

Lekcia 1. Pozornosť a koncentrácia

Aby ste sa naučili počítať naozaj rýchlo v hlave, musíte sa vedieť sústrediť konkrétny príklad. Táto zručnosť je užitočná nielen pri vykonávaní matematických operácií, ale aj pri riešení akýchkoľvek životných problémov. Schopnosť byť pozorný v správnom momente je zručnosť, ktorá odlišuje skvelých vedcov, športovcov a politikov, bude nepochybne užitočná aj pre vás.

Postupnosť aritmetických operácií v mysli

Najprv si skúste v hlave vyriešiť nasledujúci problém a odpoveď napíšte do políčka napravo:

Vezmite 3000. Pridajte 30. Pridajte ďalších 2000. Pridajte ďalších 10. Plus 2000. Pridajte ďalších 20. Plus 1000. A plus 30. Plus 1000. A plus 10. Vaša odpoveď:

Skontrolujte svoje riešenie →

Odpoveď: 9 100. Ak ste problém vyriešili správne a rýchlo, mohli ste sa sústrediť na čísla a vyhnúť sa pokušeniu získať krásnu odpoveď. Presne takýto prístup je potrebný na mentálne počítanie.

Skúste vyriešiť ďalšie podobné problémy, aby ste si v hlave precvičili odčítanie, delenie a násobenie.

Úlohy na pozornosť

3000 – 700 – 60 – 500 – 40 – 300 –20 – 100 Vaša odpoveď: 1*2*3*4*3*2*1 Vaša odpoveď: 100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 Vaša odpoveď: 26+88+13+19 Vaša odpoveď:

Skontrolujte svoje riešenie →

Odpovede: 1280, 144, 270, 146

Trénujte pozornosť pri počítaní v hlave

Ak je pre vás riešenie týchto príkladov náročné, môžete použiť špeciálne cvičenia a techniky, ktoré vám pomôžu sústrediť sa. Mnohé z týchto techník nájdete na iných školeniach. Tu popisujeme presne tie techniky, ktoré sú užitočné na sústredenie pozornosti počas procesu mentálneho počítania.

Vizualizácia. Pri mentálnej matematike je dôležité mať jasný obraz o riešenom príklade. Priebežné výsledky si musíte zapamätať nie podľa ucha, ale podľa toho, ako vyzerajú, ak ste si ich zapísali. Môžete trénovať svoje vizuálne vnímanie rôzne cesty. Súčasťou vizualizácie riešenia sú skúsenosti. Okrem toho vám techniky opísané nižšie tiež pomôžu zlepšiť vašu schopnosť vizualizovať potrebné aritmetické operácie pri riešení akéhokoľvek príkladu.

Hry. Snažte sa vo svojej rutine vždy nájsť niečo zaujímavé a premeniť akúkoľvek akciu na hru. Toto robia dobrí rodičia, ktorí chcú, aby ich dieťa robilo nejakú nudnú prácu. Hry sú charakteristické pre mnohé živé bytosti, toto je v nás vložené genetickej úrovni. Vzrušenie je v hre dôležité!

Vzrušenie(francúzsky hasard) - vášeň, nadšenie, vášeň, nadmerná horlivosť. Ak chcete vytvoriť hazardnú hru, musíte rozhodnúť o pravidlách tejto hry a stanoviť jasné podmienky pre výhru v tejto hre. Potom vás vaše vzrušenie prinúti byť pozornejšími a koncentrovanejšími.

konkurencieschopnosť. Prevažná väčšina ľudí sa vášnivo snaží „byť lepší“ ako ich súper. Preto individuálnych sedení nie také efektívne ako skupinové. A pri ústnom počítaní si môžete nájsť súpera a pokúsiť sa ho prekonať.

Osobné záznamy.Ďalším faktorom, ktorý vytvára vzrušenie pri počítaní, môže byť boj so sebou samým o dosiahnutie určitého výsledku. Môžete si nastaviť osobné rekordy v rýchlosti počítania, počtu vyriešených príkladov a oveľa viac.

Nudná práca. Niektorí odborníci radia pri nudnej práci pozerať sa von oknom alebo sledovať ručičku hodín. Ak sa teda snažíte každý deň nejaký čas vykonávať veľmi nudnú prácu, vaše telo samo začne hľadať spôsoby, ako sa tejto rutine prispôsobiť.

Vonkajšie podnety. Niektorí ľudia majú jednu veľmi dôležitú schopnosť: dokážu niečo urobiť, keď je okolo nich hluk a nepokoj. Často ide o zvyk, napríklad keď človek býva v malom byte alebo na internáte a musí sa adaptovať na náročné podmienky a vedieť študovať bez toho, aby sa niečomu venoval. Ťažké podmienky robia človeka pozornejším, učia ho odpojiť sa od vonkajších podnetov a robiť to, čo potrebuje. Skúste umelo vytvárať pre seba ťažké podmienky a skús sa sústrediť na počítanie v hlave, keď počúvaš hudbu, keď okolo idú ľudia, keď je zapnutý televízor.

Stav tranzu, podľa pozorovaní špecialistu na hypnózu M. Ericksona, sa vyznačuje zvýšenou pozornosťou, schopnosťou nereagovať na vonkajšie podnety, ako aj schopnosťou ignorovať signály niektorých zmyslov. V stave tranzu teda môže človek zaujať pozíciu, ktorá je v bežnom stave nepríjemná, a stráviť v tejto polohe pomerne dlhý čas. Napríklad čítanie zaujímavá kniha a prekrížením nôh, po pol hodine cez prestávku môžeme zistiť, že jedna noha je veľmi necitlivá. No pri čítaní ste nemysleli na nohu, boli ste v stave zvýšenej pozornosti na knihu, vaše zrakové vnímanie fungovalo tak silno, že signály z ostatných zmyslov mozog jednoducho nevnímal.

Druhá mocnina súčet, druhá mocnina rozdielu

Na odmocnenie dvojciferného čísla môžete použiť vzorce na druhú mocninu súčtu alebo druhú mocninu rozdielu. Napríklad:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Umocnenie čísel končiacich na 5

Na druhú mocninu čísel končiacich na 5. Algoritmus je jednoduchý. Číslo do posledných piatich vynásobte rovnakým číslom plus jedna. Pridajte 25 k zvyšnému číslu.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

To platí aj pre zložitejšie príklady:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Násobenie čísel do 20

1 krok. Vezmime si napríklad dve čísla – 16 a 18. K jednému z čísel pripočítame počet jednotiek druhého – 16+8=24

Krok 2. Výsledné číslo vynásobíme 10 – 24*10=240

Technika násobenia čísel do 20 je veľmi jednoduchá:

Aby som to stručne napísal:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Dokázanie správnosti tejto metódy je jednoduché: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6* 8. Posledný výraz je ukážkou vyššie opísanej metódy.

Táto metóda je v podstate špeciálnym spôsobom používania referenčných čísel (o ktorom sa bude diskutovať v nasledujúcom odkaze na lekciu). V tomto prípade je referenčné číslo 10. V poslednom vyjadrení dôkazu vidíme, že zátvorku vynásobíme 10. Ako referenčné číslo však možno použiť akékoľvek iné čísla, z ktorých najpohodlnejšie sú 20, 25, 50, 100... Viac o spôsobe použitia referenčného čísla si prečítajte v ďalšej lekcii.

Referenčné číslo

Pozrite sa na podstatu tejto metódy na príklade násobenia 15 a 18. Tu je vhodné použiť referenčné číslo 10. 15 je viac ako desať krát 5 a 18 je viac ako desať krát 8. Aby ste zistili ich produktu, musíte vykonať nasledujúce operácie:

Ku ktorémukoľvek z faktorov pridajte číslo, o ktoré je druhý faktor väčší ako referenčný. To znamená, že pridajte 8 k 15 alebo 5 k 18. V prvom a druhom prípade je výsledok rovnaký: 23.
Potom vynásobíme číslo 23 referenčným číslom, teda číslom 10. Odpoveď: 230
K 230 pripočítame produkt 5*8. odpoveď: 270.

0

Lekcia 5. Referenčné číslo pri násobení čísel do 100

Najpopulárnejšou technikou na násobenie veľkých čísel v mysli je technika používania tzv referenčné číslo. V minulej lekcii, keď sme si ukázali, ako vynásobiť číslo do 20, sme v podstate použili referenčné číslo 10. Za zmienku tiež stojí, že viac o spôsobe použitia referenčného čísla sa dozviete v knihe "" od Billa Handley.

Všeobecné pravidlá používania referenčného čísla

Referenčné číslo je užitočné pri násobení čísel, ktoré sú blízko seba, a pri ich umocňovaní. Už ste pochopili, ako môžete použiť metódu referenčného čísla z minulej lekcie, teraz zhrňme všetko, čo bolo povedané.

Referenčné číslo pre násobenie je číslo, ku ktorému sú oba faktory blízke a ktorým je vhodné násobiť. Pri násobení čísel do 100 referenčnými číslami je vhodné použiť všetky čísla, ktoré sú násobkami 10, najmä 10, 20, 50 a 100.

Metodika používania referenčného čísla závisí od toho, či sú faktory väčšie alebo menšie ako referenčné číslo. Tu sú možné tri prípady. Všetky 3 spôsoby si ukážeme na príkladoch.

Obe čísla sú menšie ako referenčné číslo (pod referenčným číslom)

Povedzme, že chceme vynásobiť číslo 48 číslom 47. Tieto čísla sú dostatočne blízke číslu 50, a preto je vhodné použiť číslo 50 ako referenčné číslo.

Ak chcete vynásobiť číslo 48 číslom 47 pomocou referenčného čísla 50:

Od 47 odčítajte až 48 chýba do 50, teda 2. Dostanete 45 (alebo odpočítajte 3 od 48 – vždy je to to isté)
Ďalej vynásobíme 45 x 50 = 2250
Potom k tomuto výsledku pridáme 2*3 a voila – 2 256!

Je vhodné si v mysli schematicky predstaviť tabuľku nižšie.

(referenčné číslo)

(48-3)*50 = 45*50 = 2 250

(alebo (47-2)*50 = 45*50 pamätajte, že násobenie 5 je rovnaké ako delenie 2)

odpoveď:

2 250 + 6 = 2 256

Referenčné číslo píšeme naľavo od produktu. Ak sú čísla menšie ako referenčné číslo, potom sa rozdiel medzi nimi a referenčným číslom zapíše pod tieto čísla. Napravo od 48*47 napíšeme výpočet s orientačným číslom, napravo od zvyškov 2 a 3 napíšeme ich súčin.

Ak použijeme zjednodušenú schému, riešenie vyzerá takto: 47*48=45*50 + 6= 2 256

Pozrime sa na ďalšie príklady:

Vynásobte 18*19

(referenčné číslo)

(18-1)*20 = 340

odpoveď:

342

Krátky príspevok: 18*19 = 20*17+2 = 342

Vynásobte 8*7

(referenčné číslo)

(8-3)*10 = 50

odpoveď:

Krátky príspevok: 8*7 = 10*5+6 = 56

Vynásobte 98*95

(referenčné číslo)

(95-2)*100 = 9300

+10

odpoveď:

9310

Krátky príspevok: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310

Vynásobte 98*71

(referenčné číslo)

(71-2)*100 = 6900

+58

odpoveď:

6958

Krátky príspevok: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958

Obe čísla sú väčšie ako referencia (nad referenciou)

Povedzme, že chceme vynásobiť číslo 54 číslom 53. Tieto čísla sú dostatočne blízke číslu 50, a preto je vhodné použiť číslo 50 ako referenčné číslo. Ale na rozdiel od predchádzajúcich príkladov sú tieto čísla väčšie ako referenčné. V skutočnosti sa model ich násobenia nemení, ale teraz musíte zvyšky pridávať, a nie odčítať.

K 54 pridajte toľko, koľko 53 presahuje 50, teda 3. Ukáže sa 57 (alebo pridajte 4 k 53 – vždy je to rovnaké)
Ďalej vynásobíme 57 číslom 50 = 2 850 (vynásobenie číslom 50 je podobné ako rozdelenie číslom 2)
Potom k tomuto výsledku pridajte 4*3. Odpoveď: 2862

+12

(referenčné číslo)

(54+3)*50 = 2 850

alebo (53+4)*50 = 57*50 (pamätajte, že násobenie 5 je rovnaké ako delenie 2)

odpoveď:

2 862

Krátke riešenie vyzerá takto: 50*57+12 = 2 862

Pre prehľadnosť sú nižšie uvedené príklady:

Vynásobte 23*27

+21

(referenčné číslo)

(23+7)*20 = 600

odpoveď:

621

Krátky príspevok: Krátky zápis: 23*27 = 20*30 + 21 = 621

Vynásobte 51*63

+13

(referenčné číslo)

(63+1)*50 = 3 200

odpoveď:

3 213

Krátky príspevok: Krátky zápis: 51*63 = 64*50 + 13 = 3 213

Jedno číslo je pod odkazom a druhé je nad

Tretí prípad použitia referenčného čísla je, keď je jedno číslo väčšie ako referenčné číslo a druhé menšie. Riešenie takýchto príkladov nie je o nič ťažšie ako tie predchádzajúce.

Vynásobte 45 * 52

Produkt 45*52 sa vypočíta takto:

Odpočítame 5 od 52 alebo pripočítame 2 k 45. V oboch prípadoch dostaneme: 47
Ďalej vynásobíme 47 číslom 50 = 2 350 (vynásobenie číslom 50 je podobné deleniu číslom 2)
Potom odčítame (a nie sčítame, ako predtým!) 2*5. Odpoveď: 2 340

(referenčné číslo)

(45+2)*50 = 2 350

-10

odpoveď:

2 340

Krátky zápis: 45*52 = 47*50-10 = 2 340

To isté robíme aj s podobnými príkladmi:

Vynásobte 91*103

(referenčné číslo)

103

(91+3)*100 = 9400

-27

odpoveď:

9 373

Len jedno číslo sa blíži referenčnému číslu a druhé nie

Ako ste už videli z príkladov, referenčné číslo je vhodné použiť, ak je čo i len jedno číslo blízko referenčného čísla. Je žiaduce, aby rozdiel medzi týmto číslom a referenčným číslom nebol väčší ako 2-x alebo 3-x alebo rovný číslu, ktoré je vhodné vynásobiť (napríklad 5, 10, 25 - pozri druhú lekciu)

Vynásobte 48*73

(referenčné číslo)

(73-2)*50 = 3 550

-46

odpoveď:

3 504

Krátke riešenie: 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504

Vynásobte 23*69

147

(referenčné číslo)

(3+69)*20 = 1440

odpoveď:

1 587

Krátky príspevok: Krátke riešenie: 23 * 69 = 72 * 20 + 147 = 1 587 - trochu zložitejšie

Vynásobte 98 * 41

(referenčné číslo)

(41-2)*100 = 3900

+118

odpoveď:

4018

Krátky príspevok: Krátky zápis: 98*41 = 100*39 + 118 = 4 018

Použitím jedného referenčného čísla je teda možné znásobiť veľkú kombináciu dvojciferné čísla. Ak ste dobrí v násobení 30, 40, 60, 70 alebo 80, potom môžete použiť túto techniku na násobenie akýchkoľvek čísel (až do 100 a ešte viac).

Používanie viacerých referenčných čísel

Technika násobenia pomocou referenčných čísel vám umožňuje použiť 2 referenčné čísla. To je výhodné, keď referenčné číslo jedného faktora možno vyjadriť ako referenčné číslo iného faktora. Napríklad v produkte "23 * 88" je vhodné použiť referenčné číslo 20 pre 23 a 80 pre 88. Vynásobenie týchto čísel pomocou dvoch odkazov je výhodné, pretože 20 = 80:4.

Technika 2 referenčných čísel spočíva v tom, že najprv vydelíme 88 4 a dostaneme 22, vynásobíme 23 22 a súčin opäť vynásobíme 4. To znamená, že najprv vydelíme súčin 4 a potom vynásobíme 4. Ukázalo sa : 23*22 = 250*2+6= 506 a 506*4 = 2024 – toto je odpoveď!

Na vizualizáciu môžete použiť už známy diagram. Produkt 23*88 sa vypočíta takto:

Zapíšeme si vhodné referenčné číslo „20“ a pripočítame k nemu faktor 4, pomocou ktorého môžeme vyjadriť 80 ako 20.
Potom, ako predtým, napíšeme, o koľko 23 presahuje 20 (3) a 88 presahuje 80 (8).
Nad trojku napíšeme súčin 3 krát 4 (čiže 3 referenčným multiplikátorom).
K 88 pripočítame súčin 3 krát 4 a vynásobíme referenciou (20), dostaneme 100*20 = 2000
Do roku 2000 pridáme súčin 3 a 8. Výsledok: 2024

3*4=12

+24

(referenčné číslo)

(88+12)*20 = 2 000

odpoveď:

2 024

Krátky príspevok: 23*88 = (88+3*4)*20 + 24 = 2024

Teraz skúsme vynásobiť 23*88 pomocou referenčného čísla 100 pre 88 a 25 pre 23. V tomto prípade je hlavné referenčné číslo 100. A 25 možno zapísať ako 100:4=25

(referenčné číslo)

(23-3)*100 = 2 000

+24

12:4=3

odpoveď:

2 024

Krátky príspevok: 23*88 = (23+12:4)*100 + 24 = 2024

Ako vidíte, odpoveď je rovnaká.

Spôsob využívajúci dve referenčné čísla je o niečo komplikovanejší a vyžaduje ďalšie kroky. Najprv musíte pochopiť, ktoré 2 referenčné čísla vám vyhovuje. Po druhé, musíte vykonať ďalšiu akciu, aby ste našli číslo, ktoré je potrebné vynásobiť referenciou.

Túto techniku je lepšie použiť, keď už násobenie s jedným orientačným číslom celkom dobre ovládate.