Ľudia len zriedka využívajú vedomosti získané na hodinách algebry a geometrie v živote. Najcennejšou a najpotrebnejšou zručnosťou súvisiacou s matematikou je schopnosť rýchlo robiť mentálnu matematiku, takže stojí za to zistiť, ako sa ju naučiť. IN bežný život to vám umožní rýchlo spočítať zmenu, vypočítať čas atď.

Najlepšie je rozvíjať ho už od detstva, kedy mozog absorbuje informácie oveľa rýchlejšie. Je tam niekoľko efektívne techniky ktoré používa veľa ľudí.

Ako sa naučiť veľmi rýchlo počítať v hlave?

Aby ste dosiahli dobré výsledky, musíte pravidelne trénovať. Po dosiahnutí určitých cieľov stojí za to skomplikovať úlohu. Veľký význam majú ľudské schopnosti, teda schopnosť udržať si v pamäti niekoľko vecí naraz a sústrediť pozornosť. Ľudia s matematickým zmýšľaním môžu dosiahnuť najviac. Aby ste sa rýchlo naučili počítať, musíte dobre poznať násobilku.

Najpopulárnejšie metódy výpočtu:

1. Poďme prísť na to, ako rýchlo spočítať dvojciferné čísla v hlave, ak potrebujete vynásobiť 11. Aby ste pochopili techniku, zvážte jeden príklad: 13 vynásobené 11. Úlohou je, že medzi čísla 1 a 3 musíte vložiť ich súčet, teda 4. Výsledkom je, že 13x11=143. Keď súčet číslic dáva dvojciferné číslo, napríklad ak vynásobíte 69 číslom 11, potom 6+9=15, potom stačí vložiť druhú číslicu, teda 5, a pridať 1 k prvá číslica násobiteľa Výsledok je 69x11=759. Existuje aj iný spôsob, ako vynásobiť číslo 11. Najprv vynásobte číslom 10 a potom k nemu pridajte pôvodné číslo. Napríklad 14x11=14x10+14=154.
2. Ďalším spôsobom, ako rýchlo spočítať veľké čísla v hlave, je násobenie číslom 5. Toto pravidlo je vhodné pre každé číslo, ktoré je potrebné najskôr vydeliť číslom 2. Ak je výsledkom celé číslo, musíte na koniec pridať nulu. Ak chcete napríklad zistiť, koľko sa 504 vynásobí 5. Ak to chcete urobiť, 504/2 = 252 a na konci pridajte 0. Výsledkom je 504 x 5 = 2520. Ak pri delení čísla výsledkom nie je celé číslo, musíte výslednú čiarku jednoducho odstrániť. Napríklad, aby ste zistili, koľko 173 sa vynásobí 5, potrebujete 173/2 = 86,5 a potom jednoducho odstráňte čiarku a ukáže sa, že 173 x 5 = 865.
3. Poďme sa naučiť, ako rýchlo spočítať dvojciferné čísla v hlave sčítaním. Najprv musíte pridať desiatky a potom jednotky. Ak chcete získať konečný výsledok, mali by ste pridať prvé dva výsledky. Poďme napríklad zistiť, koľko je 13 + 78. Prvá akcia: 10+70=80 a druhá: 3+8=11. Konečný výsledok bude: 80+11=91. Túto metódu možno použiť, keď potrebujete od jedného čísla odčítať ďalšie.

Ďalšou horúcou témou je, ako rýchlo vypočítať percentá v hlave. Opäť sa pre lepšie pochopenie pozrime na príklad, ako nájsť 15 % čísla. Najprv by ste mali určiť 10%, to znamená vydeliť 10 a pridať polovicu výsledku -5%. Nájdime 15 % zo 460: ak chcete nájsť 10 %, vydeľte číslo 10, dostanete 46. Ďalším krokom je nájsť polovicu: 46/2=23. Výsledkom je, že 46+23=69, čo je 15% zo 460.

Existuje ďalší spôsob výpočtu úrokov. Napríklad, ak potrebujete určiť, koľko bude 6% zo 400 Najprv by ste mali zistiť 6% zo 100 a bude to 6. Ak chcete zistiť 6% zo 400, potrebujete 6x4 = 24.

Ak potrebujete nájsť 6 % z 50, mali by ste použiť nasledujúci algoritmus: 6 % zo 100 je 6 a pre 50 je to polovica, teda 6/2 = 3. Výsledkom je, že 6% z 50 je 3.

Ak je číslo, z ktorého potrebujete nájsť percento, menšie ako 100, mali by ste jednoducho presunúť čiarku doľava. Ak chcete napríklad nájsť 6 % z 35. Najprv nájdite 6 % z 350 a bude to 21. Hodnota 6 % pre 35 je 2,1.

Zdokonaľovanie výpočtových schopností žiakov na hodinách matematiky pomocou „rýchlych“ techník počítania.

Kudinová I.K., učiteľka matematiky

Stredná škola MKOU Limanovskaya

Mestská časť Paninský

Voronežská oblasť

„Všimli ste si niekedy, ako sú ľudia s prirodzenou schopnosťou počítať vnímaví, dalo by sa povedať, všetkým vedám? Dokonca aj všetci tí, ktorí pomaly rozmýšľajú, ak sa to naučia a praktizujú, potom aj keď z toho nemajú žiadny úžitok, stále sa stanú vnímavejšími, než boli predtým.“

Platón

Najdôležitejšou úlohou výchovy je formovanie univerzálneho vzdelávacie aktivity, ktorá poskytuje školákom schopnosť učiť sa, schopnosť sebarozvoja a sebazdokonaľovania. Kvalita získavania vedomostí je určená rozmanitosťou a povahou typov univerzálnych akcií. Formovanie schopnosti a pripravenosti žiakov realizovať univerzálne učebné aktivity umožňuje zvýšiť efektivitu vyučovacieho procesu. Všetky typy univerzálnych vzdelávacích aktivít sú posudzované v kontexte obsahu konkrétnych vzdelávacích predmetov.

Dôležitá úloha Učenie školákov zručnostiam racionálnych výpočtov zohráva úlohu pri formovaní univerzálnych vzdelávacích aktivít.Nikto nepochybuje o tom, že rozvoj zručností racionálnych výpočtov a transformácií, ako aj rozvoj zručností pri riešení jednoduchých problémov „v mysli“ - podstatný prvok matematická príprava žiakov. INNie je potrebné dokazovať dôležitosť a nevyhnutnosť takýchto cvičení. Ich význam je veľký pri formovaní výpočtových zručností, zlepšovaní znalostí číslovania a pri rozvoji osobné kvality dieťa. Vytvorenie špecifického systému upevňovania a opakovania preberanej látky dáva študentom možnosť osvojiť si vedomosti na úrovni automatickej zručnosti.

Znalosť zjednodušených metód mentálnych výpočtov zostáva nevyhnutná aj pri úplnej mechanizácii všetkých najnáročnejších výpočtových procesov. Mentálne výpočty umožňujú nielen rýchle mentálne výpočty, ale aj sledovanie, vyhodnocovanie, vyhľadávanie a opravu chýb. Zvládnutie výpočtových schopností navyše rozvíja pamäť a pomáha školákom plne zvládnuť učivo z fyziky a matematiky.

Je zrejmé, že racionálne techniky počítania sú potrebný prvok počítačová kultúra v živote každého človeka predovšetkým pre jej praktický význam a študenti ju potrebujú takmer na každej hodine.

Výpočtová kultúra je základom pre štúdium matematiky a iných akademických disciplín, pretože okrem toho, že výpočty aktivizujú pamäť a pozornosť, pomáhajú racionálne organizovať činnosti a výrazne ovplyvňujú rozvoj človeka.

IN Každodenný život, na tréningoch, kde je cenná každá minúta, je veľmi dôležité rýchlo a racionálne vykonávať ústne a písomné výpočty, bez chýb a bez použitia akýchkoľvek ďalších výpočtových nástrojov.

Ukazuje to analýza výsledkov skúšok v 9. a 11. ročníku najväčší početŽiaci robia chyby pri vykonávaní výpočtových úloh. Často aj vysoko motivovaní študenti stratia svoje mentálne aritmetické schopnosti v čase, keď dosiahnu záverečné hodnotenie. Počítajú zle a iracionálne, čoraz častejšie sa uchyľujú k pomoci technických kalkulačiek. Hlavnou úlohou učiteľa je nielen udržiavať výpočtové zručnosti, ale aj naučiť používať neštandardné mentálne výpočtové techniky, ktoré by výrazne skrátili čas strávený nad úlohou.

Uvažujme konkrétne príklady rôzne techniky pre rýchle racionálne výpočty.

RÔZNE SPÔSOBY PRIDÁVANIA A ODČÍTANIA

DOPLNENIE

Základné pravidlo pre sčítanie v hlave je:

Ak chcete k číslu pridať 9, pridajte k nemu 10 a odčítajte 1, ak chcete pridať 8, pridajte 10 a odčítajte 2; pridať 7, pridať 10 a odčítať 3 atď. Napríklad:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

PRIDANIE DVOJČÍSELNÝCH ČÍSEL V MYSLI

Ak je číslica jednotiek v pridávanom čísle väčšia ako 5, potom sa musí číslo zaokrúhliť nahor a od výslednej sumy sa musí odpočítať chyba zaokrúhľovania. Ak je počet jednotiek menší, najprv sčítame desiatky a potom jednotky. Napríklad:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

PRIDANIE TROJCIFERNÝCH ČÍSEL

Pridávame zľava doprava, teda najprv stovky, potom desiatky a potom jednotky. Napríklad:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ODČÍTANIE

Ak chcete odčítať dve čísla v hlave, musíte zaokrúhliť nahor a potom upraviť odpoveď, ktorú dostanete.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Násobenie viacciferných čísel číslom 9

1. Zvýšte počet desiatok o 1 a odčítajte ho od násobilky

2. K výsledku priradíme sčítanie jednotkovej cifry multiplikandu do 10

Príklad:

576 9 = 5 184 379 9 = 3 411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

Vynásobte číslom 99

1. Od čísla odčítajte počet jeho stoviek zvýšený o 1

2. Nájdite doplnok čísla tvoreného poslednými dvoma číslicami do 100

3. Priraďte pridanie k predchádzajúcemu výsledku

Príklad:

27 99 = 2 673 (stovky - 0) 134 99 = 13 266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (sto - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

Vynásobením ľubovoľného čísla číslom 999

1. Od toho, čo sa násobí, odpočítajte tisícky zvýšené o 1

2. Nájdite doplnok k 1000

23 999 = 22 977 (tisíce - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 999 = 123 876 (tisíce - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 999 = 1322676 (tisíc - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

Vynásobte 11, 22, 33, …99

Ak chcete vynásobiť dvojciferné číslo, súčet jeho číslic nepresahuje 10, o 11, musíte posunúť číslice tohto čísla od seba a vložiť medzi ne súčet týchto číslic:

72 x 11 = 7 (7+2) 2 = 792;

35 × 11 = 3 (3+5) 5 = 385.

Ak chcete vynásobiť 11 dvojciferným číslom, ktorého súčet číslic je 10 alebo viac ako 10, musíte mentálne posunúť číslice tohto čísla, vložiť medzi ne súčet týchto číslic a potom pridať jednu k prvú číslicu a druhú a poslednú (tretiu) ponechajte nezmenené:

94 × 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

Na vynásobenie dvojciferného čísla 22, 33...99 musí byť posledné číslo vyjadrené ako súčin jednociferného čísla (od 1 do 9) číslom 11, t.j.

44 = 4 x 11; 55 = 5×11 atď.

Potom vynásobte súčin prvých čísel 11.

48 × 22 = 48 × 2 × (22:2) = 96 × 11 = 1056;

24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;

23 × 33 = 23 × 3 × 11 = 69 × 11 = 759;

18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;

16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;

16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;

14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;

12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;

8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.

Okrem toho môžete použiť zákon súčasného zvýšenia v rovnaký počet krát jeden faktor a zníženie druhého.

Násobenie číslom končiacim na 5

Ak chcete vynásobiť párne dvojciferné číslo číslom končiacim na 5, použite nasledujúce pravidlo:ak sa jeden z faktorov niekoľkokrát zvýši a druhý zníži o rovnakú hodnotu, produkt sa nezmení.

44 × 5 = (44:2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 × 15 = (28:2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;

32 × 25 = (32:2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;

26 × 35 = (26:2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;

36 × 45 = (36:2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;

34 × 55 = (34:2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;

18 × 65 = (18:2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;

12 × 75 = (12:2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;

14 × 85 = (14:2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;

12 × 95 = (12:2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.

Pri násobení 65, 75, 85, 95 by čísla mali byť malé, v rámci druhej desiatky. V opačnom prípade budú výpočty komplikovanejšie.

Násobenie a delenie 25, 50, 75, 125, 250, 500

Aby ste sa verbálne naučili násobiť a deliť 25 a 75, musíte dobre poznať znamienko deliteľnosti a tabuľku násobenia 4.

4 sú deliteľné len tie čísla, ktorých posledné dve číslice vyjadrujú číslo deliteľné 4.

Napríklad:

124 je deliteľné 4, pretože 24 je deliteľné 4;

1716 je deliteľné 4, keďže 16 je deliteľné 4;

1800 je deliteľné 4, pretože 00 je deliteľné 4

Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 25, musíte toto číslo vydeliť 4 a vynásobiť 100.

Príklady:

484 × 25 = (484:4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12 100

124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3 100

Pravidlo. Ak chcete deliť číslo 25, musíte toto číslo vydeliť 100 a vynásobiť 4.

Príklady:

12 100: 25 = 12 100: 100 × 4 = 484

31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244

Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 75, musíte toto číslo vydeliť 4 a vynásobiť 300.

Príklady:

32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2 400

48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3 600

Pravidlo. Ak chcete deliť číslo 75, musíte toto číslo vydeliť 300 a vynásobiť 4.

Príklady:

2 400 : 75 = 2 400 : 300 × 4 = 32

3600 : 75 = 3 600 : 300 × 4 = 48

Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 50, musíte toto číslo vydeliť 2 a vynásobiť 100.

Príklady:

432×50 = 432:2×50×2 = 216×100 = 21600

848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42 400

Pravidlo. Ak chcete deliť číslo 50, musíte toto číslo vydeliť 100 a vynásobiť 2.

Príklady:

21 600: 50 = 21 600: 100 × 2 = 432

42 400 : 50 = 42 400 : 100 × 2 = 848

Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 500, musíte toto číslo vydeliť 2 a vynásobiť 1000.

Príklady:

428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1 000 = 214 000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

Pravidlo. Ak chcete deliť číslo 500, musíte toto číslo vydeliť 1000 a vynásobiť 2.

Príklady:

214 000 : 500 = 21 4 000 : 1 000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

Predtým, ako sa naučíte násobiť a deliť 125, musíte dobre poznať tabuľku násobenia 8 a test deliteľnosti 8.

Podpísať. Tie a len tie čísla, ktorých posledné tri číslice vyjadrujú číslo deliteľné 8, sú deliteľné 8.

Príklady:

3168 je deliteľné 8, pretože 168 je deliteľné 8;

5248 je deliteľné 8, pretože 248 je deliteľné 8;

12328 je deliteľné 8, pretože 324 je deliteľné 8.

Ak chcete zistiť, či je trojciferné číslo končiace na čísla 2, 4, 6. 8. deliteľné 8, musíte k počtu desiatok pripočítať polovicu číslic. Ak je výsledok deliteľný 8, tak pôvodné číslo je deliteľné 8.

Príklady:

632: 8, keďže t.j. 64:8;

712:8, keďže t.j. 72:8;

304:8, keďže t.j. 32:8;

376: 8, keďže t.j. 40:8;

208:8, keďže t.j. 24:8.

Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 125, musíte toto číslo vydeliť 8 a vynásobiť 1 000. Ak chcete vydeliť číslo 125, musíte toto číslo vydeliť 1 000 a vynásobiť

o 8.

Príklady:

32 × 125 = (32:8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;

72 × 125 = 72: 8 × 1 000 = 9 000;

4 000 : 125 = 4 000 : 1 000 × 8 = 32;

9 000 : 125 = 9 000 : 1 000 × 8 = 72.

Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 250, musíte toto číslo vydeliť 4 a vynásobiť 1000.

Príklady:

36 × 250 = (36:4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;

44 × 250 = 44: 4 × 1 000 = 11 000.

Pravidlo. Ak chcete deliť číslo 250, musíte toto číslo vydeliť 1000 a vynásobiť 4.

Príklady:

9 000 : 250 = 9 000 : 1 000 × 4 = 36;

11 000 : 250 = 1 1 000 : 1 000 × 4 = 44

Násobenie a delenie 37

Predtým, ako sa naučíte slovne násobiť a deliť 37, musíte mať dobrú znalosť tabuľky násobenia tromi a znamienka deliteľnosti tromi, ktoré sa študujú v školskom kurze.

Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 37, musíte toto číslo vydeliť tromi a vynásobiť číslom 111.

Príklady:

24 × 37 = (24:3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;

27 × 37 = (27:3) × 111 = 999.

Pravidlo. Ak chcete vydeliť číslo 37, musíte toto číslo vydeliť číslom 111 a vynásobiť číslom 3

Príklady:

999:37 = 999:111 x 3 = 27;

888:37 = 888:111 × 3 = 24.

Vynásobte číslom 111

Keď sme sa naučili násobiť 11, je ľahké násobiť 111, 1111 atď. číslo, ktorého súčet číslic je menší ako 10.

Príklady:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 ×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

Záver. Ak chcete vynásobiť číslo 11, 111 atď., musíte mentálne posunúť číslice tohto čísla do dvoch, troch atď. krokov, sčítať čísla a zapísať ich medzi rozložené číslice.

Násobenie dvoch susedných čísel

Príklady:

Záver. Pri násobení dvoch susedných čísel musíte najskôr vynásobiť desiatky, potom vynásobiť desiatky súčtom číslic jednotiek a nakoniec musíte vynásobiť číslice jednotiek. Poďme získať odpoveď (pozri príklady)

Násobenie dvojice čísel, ktorých desiatky sú rovnaké a súčet ich jednotkových číslic je 10

Príklad:

24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.

Čísla 24 a 26 zaokrúhlime na desiatky, aby sme dostali počet stoviek, a k počtu stoviek pripočítame súčin jednotiek.

18 × 12 = 2 × 1 bunka. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;

23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;

34 × 36 = 3 × 4 bunky. + 4 x 6 = 1224;

71 × 79 = 7 × 8 buniek. + 1 x 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 buniek. + 2 × 8 = 7216.

Dá sa vyriešiť ústne alebo viac komplexné príklady:

108 × 102 = 10 × 11 buniek. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 buniek. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 buniek. +2 × 8 = 648016.

Vyšetrenie:

× 802

6416

6416__

648016

Násobenie dvojciferných čísel, v ktorých súčet desiatok číslic je 10 a jedničiek rovnaký.

Pravidlo. Pri násobení dvojciferných čísel. pre ktoré je súčet desiatok číslic 10 a číslice jednotiek sú rovnaké, musíte vynásobiť desiatky číslic. a pridajte číslicu jednotiek, dostaneme počet stoviek a k počtu stoviek pripočítame súčin jednotiek.

Príklady:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) bunky. + 2 x 2 = 2304;

64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;

53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;

18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 + 5 × 5 = 2625.

Násobenie čísel končiacich na 1

Pravidlo. Pri násobení čísel končiacich na 1 musíte najskôr vynásobiť desiatky a napísať súčet desiatok pod toto číslo napravo od výsledného súčinu a potom vynásobiť 1 číslom a zapísať ho ešte viac doprava. Pridaním do stĺpca dostaneme odpoveď.

Príklady:

Násobenie dvojciferných čísel 101, trojciferných čísel 1001

Pravidlo. Ak chcete vynásobiť dvojciferné číslo číslom 101, musíte pridať rovnaké číslo napravo od tohto čísla.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Metódy ústnych racionálnych výpočtov používané na hodinách matematiky pomáhajú zlepšovať sa všeobecná úroveň matematický rozvoj;rozvíjať u študentov schopnosť rýchlo identifikovať z im známych zákonov, vzorcov a viet tie, ktoré by sa mali použiť pri riešení navrhovaných problémov, výpočtov a výpočtov;podporujú rozvoj pamäti, rozvíjajú schopnosť vizuálneho vnímania matematických faktov a zlepšujú priestorovú predstavivosť.

Okrem toho racionálne výpočty na hodinách matematiky zohrávajú dôležitú úlohu pri zvyšovaní kognitívneho záujmu detí o hodiny matematiky ako jeden z najdôležitejších motívov vzdelávacej a kognitívnej činnosti a rozvoja osobných vlastností dieťaťa.Rozvíjaním zručností ústnych racionálnych výpočtov tým učiteľ rozvíja u študentov zručnosti vedomej asimilácie preberanej látky, učí ich vážiť si a šetriť čas a rozvíja túžbu hľadať racionálne spôsoby riešenia problému. Inými slovami, vytvárajú sa kognitívne, vrátane logických, kognitívnych a znakovo-symbolických univerzálnych vzdelávacích akcií.

Ciele a zámery školy sa dramaticky menia, dochádza k prechodu od vedomostnej paradigmy k učeniu orientovanému na človeka. Preto je dôležité nielen učiť, ako riešiť problémy v matematike, ale ukázať fungovanie základných matematických zákonov v živote, vysvetliť, ako môže študent aplikovať získané poznatky. A potom budú mať deti to hlavné: chuť a zmysel učiť sa.

Bibliografia

Minskikh E.M. „Od hry k poznaniu“, M., „Prosveshcheniye“ 1982.

Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Úžasný svetčísla: Kniha žiakov, - M. Školstvo, 1986.

Sovaylenko VK. Systém vyučovania matematiky v 5.-6. Z pracovných skúseností - M.: Vzdelávanie, 1991.

Cutler E. McShane R. „Rýchly systém počítania podľa Trachtenberga“ - M. Education, 1967.

Minaeva S.S. "Výpočty na hodinách a mimoškolských aktivitách v matematike." - M.: Vzdelávanie, 1983.

Sorokin A.S. "Techniky počítania (metódy racionálnych výpočtov)", M, Znani, 1976

http://razvivajka.ru/ Tréning duševného počítania

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Cvičenia na produktivitu a rýchly mentálny výpočet

Metódy vyučovania v minulom storočí také profesie ako ekonóm, predavač, odborník na obchod, učiteľ počítania Základná škola, vymazané z pamäti spoločnosti ako relikvie sovietskej minulosti. Ale mali veľa užitočných vecí. Najmä cvičenia, ktoré aktivovali mozgovú aktivitu logické myslenie, pomocou oboch hemisfér mozgu nájsť optimálne riešenia matematických problémov a byť schopný rýchlo robiť mentálnu matematiku.

Určité prvky metód tvorili základ moderných kurzov mentálnej matematiky a tréningových programov pre rýchlu mentálnu aritmetiku. Dnes je luxus vedieť rýchlo počítať v hlave, ale v dávnej minulosti to tak bolo nevyhnutnou podmienkou sociálna adaptácia a prežitie.

Prečo potrebujete vedieť počítať v hlave?

Ľudský mozog je orgán, ktorý potrebuje neustály stres, inak sa spustí mechanizmus atrofie.

Ďalšou vlastnosťou je, že všetky nervové procesy v mozgu prebiehajú súčasne a sú vzájomne prepojené. Nedostatočná fyzická a psychická aktivita, prevaha statickej záťaže teda vedie k roztržitosti, nepozornosti a podráždenosti. V horšom prípade môže vzniknúť stresový stav, ktorého následky je ťažké predvídať.

Poznanie okolitého sveta a zákonitostí verejný život, prichádza k dieťaťu, keď vyrastá a učí sa, a matematika v tom hrá dôležitú úlohu, pretože práve ona učí, ako vytvárať logické spojenia, algoritmy a paralely.

Psychológovia a skúsení učitelia identifikujú rôzne dôvody, prečo sa dieťa musí naučiť počítať v hlave:

• Zvýšená koncentrácia a pozorovanie.
• Tréning krátkodobej pamäte.
• Aktivácia myšlienkových procesov a rozvoj gramotnej reči.
• Schopnosť myslieť variabilne a abstraktne.
• Tréning schopnosti rozpoznávať vzorce a analógie.

Techniky a cvičenia duševného počítania pre dospelých

Spektrum úloh a problémov, ktoré môže dospelý riešiť, je oveľa širšie ako u dieťaťa. V mnohých profesiách a v každodennom živote sa ľudia musia každý deň stokrát denne zaoberať matematickými problémami:

• Aký zisk mi to prinesie?
• Stratil som sa v obchode?
• Zvýšil predajca prirážku na zakúpený tovar?
• Zobrať si pôžičku je lacnejšie mesačná platba percent alebo raz za tri mesiace.
• Čo je lepšie - hodinová mzda 150 rubľov alebo mesačný plat 18 000 rubľov.

Zoznam pokračuje, ale skutočnosť, že sú potrebné schopnosti mentálneho výpočtu, je nepopierateľná.

Prípravná fáza - uvedomenie si potreby mentálneho výpočtu

Mentálna matematika a akákoľvek iná technika určená na to, aby naučila dospelých a deti robiť mentálnu matematiku doma rýchlejšie a efektívnejšie.

Ich jediným rozdielom je rozsah aplikácie vedomostí. Tvorcovia kurzov MM sa snažia vyberať úlohy pre dospelých tak, aby boli v práci žiadaní.

☞ Príklad:

Máte zmluvu o budúcej zmluve s dátumom expirácie 1. januára 2019 a pustíte sa do výpočtu, na ktorý deň v týždni táto udalosť pripadne (zrazu piatok). Všetky operácie sa vykonávajú s poslednými dvoma číslicami roka, v našom prípade je to 19. Najprv musíte pridať štvrtinu k 19, to sa dá urobiť jednoduchým delením: 19:2 = 8,5, potom 8,5:2 = 4.25. Čísla za desatinnou čiarkou vyhodíme. Pridáme: 19 + 4 = 23. Deň v týždni sa určí jednoducho: od výsledného čísla je potrebné odpočítať súčin, ktorý je mu najbližšie číslom 7. V našom prípade je to 7 * 3 = 21. Preto , 23 – 21 = 2. Dátum expirácie futures je druhý deň alebo utorok.

Je ľahké to skontrolovať pohľadom do kalendára, ale ak ho nemáte po ruke, táto technika môže byť užitočná a zdvihne vás v očiach ostatných.

Video príbeh

Techniky na rýchle sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie rôznych čísel

Príklady s rôznym stupňom obtiažnosti si vyžadujú rôzne množstvo času, hoci s neustálym precvičovaním množstvo potrebného úsilia klesá.

Sčítanie a odčítanie v mentálnej matematike býva zjednodušené. Komplexné a globálne úlohy sú rozdelené na menšie a jednoduchšie. Veľké čísla sú zaokrúhlené nahor.

☞ Príklad doplnenia:

17 996 + 2676 + 3592 = 18 000 + 3600 + 2680 – 4 – 8 — 4 = 21600 + 2000 + 600 + 80 – 10 – 6 = 23600 + 600 + 70 – 6 = 24200 + 70 – 6 = 24270 – 6 = 24264.

Spočiatku bude ťažké udržať si v hlave takú dlhú reťaz a budete musieť v duchu vysloviť všetky čísla, aby ste sa nestratili, ale ako sa vaša krátkodobá pamäť zlepšuje, proces bude jednoduchší a prehľadnejší.

☞ Príklad odčítania:

Pri odčítaní je postup rovnaký. Najprv odpočítame zaokrúhlené číslo a potom pripočítame prebytok. Jednoduchý príklad: 7635 – 5493 = 7635 – 5500 + 7 = 2135 + 7 = 2142

Násobenie a delenie majú svoje malé triky, vrátane tých, ktoré už boli spomenuté v príklade s dátumami. V praxi sú najbežnejšie príklady s percentami alebo podielmi. Podstatou ich riešenia je aj fragmentácia a zjednodušenie problému. Niektoré sa dajú vyriešiť jediným kliknutím.

☞ Príklad násobenia a delenia:

Vložili ste 36 000 USD. Teda na 11% a treba si spočítať, aký zisk to prinesie. Tajomstvo výpočtu je jednoduché - prvá a posledná číslica zostanú rovnaké a stred bude súčtom dvoch extrémnych čísel. Takže 36 * 11 = 3 (3+6) 6 = 396 alebo v našom prípade 396/100 % = 3 960 USD. e.

Vo väčšine mentálnych metód násobenia a delenia je povinnou a nealternatívnou podmienkou znalosť násobilky do desať. Pre deti základných škôl bude program výučby mentálnej aritmetiky odlišný.

Deti stoja pred úlohami iného poradia. Okrem zdĺhavého memorovania sú nútení aj množiť a deliť jablká a paradajky a ak sa pýtate, prečo sa to robí, učiteľ najlepší možný scenár povie „je to potrebné“ a dieťa stratí záujem o celý proces ako celok.

Nie je možné zmeniť vzdelávací systém za mesiac, ale pomôcť dieťaťu rozvíjať mentálne aritmetické zručnosti je celkom možné.

Prípravná fáza

Vysvetlite svojmu dieťaťu prístupným jazykom, prečo je počítanie v hlave nielen užitočné, ale aj zaujímavé. Ak sa rozhodnete študovať sami, vyberte si ilustrované materiály z rôznych zdrojov a vytvorte si rozvrh spoločných hodín. Nie je potrebné cvičiť každý deň a veľa hodín. Nebude to nič dobré. Tomu stačí venovať dvadsať minút trikrát týždenne, ale rovnaký čas aby si dieťa zvyklo.

Príklady cvičení pre deti

Začnite so zaujímavými výzvami, ktoré vás dostanú do hry. Ukážte, ako môžete rýchlo získať odpoveď na ťažký príklad a poraziť všetkých svojich spolužiakov. Rozvíjať vodcovské schopnosti.

☞ Príklad:

Použime pravidlo na násobenie dvojciferných čísel s rovnakou prvou a poslednou číslicou, pričom sčítaním až „10“ vyriešime príklad „44*46“. Prvú číslicu vynásobíme tou, ktorá za ňou nasleduje v poradí. Vynásobíme aj posledné čísla: 44 * 46 = (4*5 = 20; 4*6 = 24) = 2024.

V škole sa takéto príklady riešia po starom, v stĺpci. Prepísať všetko zaberie veľa času. Keď poznáte tabuľku násobenia pre 4, tento príklad môžete vyriešiť v hlave za pár sekúnd.

Čo učia v škole a dá sa všetkému veriť?

Klasická škola Vo všeobecnosti je skeptický k metódam zrýchleného počítania, pričom ako príklad uvádza deti, ktoré sa po vyučení v metódach mentálnej matematiky neusilujú o logické myslenie v iných predmetoch a chcú všetko robiť rýchlo, ako sú zvyknuté. a nie efektívne.

Je to však spôsobené najmä zotrvačnosťou vzdelávací program než so skutočným stavom vecí.

Informácie o videu

Jednou z hlavných príčin slabých výsledkov z matematiky na Jednotnej štátnej skúške alebo Jednotnej štátnej skúške je neschopnosť počítať. Mnohí školáci ťažko riešia príklad aj na papieriku, nehovoriac o rýchlom počítaní v hlave. Ale niektoré časti mozgu atrofujú, ak človek nepoužíva duševné schopnosti. Preto je dôležité rozvíjať mentálne schopnosti naplno.

Základ pre rozvoj mentálnych aritmetických schopností

Niektorí rodičia veria, že učiť dieťa rýchlo počítať príklady v hlave nie je potrebné: v budúcnosti to nebude potrebovať, pretože vždy môže použiť kalkulačku. No zároveň zabúdajú, že takýto tréning je jednoducho nevyhnutný pre rozvoj mozgu: akákoľvek naučená metóda (technika) počítania je novým nervovým reťazcom (spojením), čím viac takýchto reťazcov je, tým je študent múdrejší. Hlavnou výhodou rýchleho počítania je preto rozvoj mozgu a inteligencie.

Je nemožné naučiť sa pracovať s číslami v hlave, ak im a činnostiam s nimi slabo rozumiete.

Zručnosti počítania sa postupne rozvíjajú od vizuálnej reprezentácie čísel a akcií s nimi až po abstraktnú logiku:

1. Najprv sa dieťa naučí počítať dopredu a dozadu pomocou riekaniek, riekaniek, praktické cvičenia pri chôdzi, jedení, hraní hier (počítanie, koľko predmetov je na stole, áut v garáži, vtákov na strome). Zoznámi sa s číslami, dozvie sa, čo znamenajú, naučí sa korelovať čísla a množstvá.
2. Potom ovláda pojmy „viac - menej“, „rovnako“, naučí sa porovnávať počet predmetov, veľkosti.
3. Potom sa zoznámi so sčítaním a odčítaním a naučí sa význam týchto úkonov. Všetky príklady sú ilustračné (dieťa posúva ďalšie 2 jablká k dvom jablkám a počíta, koľko ich dostane).
4. Naučí sa počítať predmety očami, najprv nahlas vysloví akcie a výsledok akcií a potom šeptom: ak k 4 pridáte ďalšie 2 autá, dostanete 6.
5. Opakované opakovanie akcií povedie k tomu, že sa dieťa naučí rozpoznávať príklady, s ktorými už pracovalo, a vysloviť výsledok nahlas, pričom obíde fázu výslovnosti.

Vo fáze učenia sa počítať je dôležité zaujať dieťa, podporovať ho v prípade neúspechu a radovať sa s ním z víťazstiev, aj malých. Kedy bude potrebné zručnosť rozvinúť tak, že sa študent oboznámi s rôzne techniky a metódy.

Rozvoj mentálnych aritmetických schopností

• Zlepšenie schopnosti pracovať s číslami v hlave.
• Oboznámenie sa s novými technikami a technikami.
• Tréning schopnosti vybrať optimálny algoritmus riešenia v každom konkrétnom prípade.

Schopnosť pracovať s číslami

Nasledujúce cvičenia vám pomôžu rozvíjať túto zručnosť:

• „Pomenujte čísla, v ktorých...“ – označuje rozsah a podmienku, napríklad „Pomenujte čísla od 5 do 50, ktoré obsahujú číslicu 3“ alebo „Pomenujte všetky dvojciferné čísla, ktoré obsahujú číslicu 0“. Pri vykonávaní tohto cvičenia je dôležité okamžite prepracovať všetky chyby, ktorých sa študent dopustil. Ak vynechal číslo alebo povedal nesprávne, začne odznova.
• „Udržiavanie progresie“ (rozsah a aritmetické operácie závisia od veku a rozvoja počítacích schopností). Napríklad „Choď od 5 v krokoch po 3“ alebo „Choď späť od 30 krokmi po 4“ – pre deti základných škôl. Pre tých, ktorí sa už naučili tabuľku násobenia, môžete zadať úlohy na násobenie a delenie: „Choďte od 2, vynásobte všetky čísla 3“.
• „Nájdi čísla od 1 do...“ - deti musia nájsť a pomenovať v poradí všetky čísla v tabuľke.
• „Porovnajte čísla“ - deti určujú, ktoré z nich je väčšie (menšie), o koľko;
• „Príklady“ - školáci sú požiadaní, aby v mysli riešili príklady, najskôr tie najjednoduchšie (s malými číslami), po vypracovaní sa čísla postupne zvyšujú. Nemali by ste svoje dieťa zoznamovať s dvoj- alebo trojcifernými číslami, ak nevie dokonale vykonávať operácie s číslami do 5.

Techniky rýchleho počítania čísel

Žiaľ, jednoducho neexistuje jediná – univerzálna – metóda, ktorá by vám umožnila vyriešiť všetky príklady rovnako rýchlo. Preto je dôležité poznať a vedieť zaviesť do praxe viacero metód, z ktorých si potom môžete vybrať tú najvhodnejšiu.

Užitočné algoritmy na riešenie niektorých príkladov:

• Ak chcete rýchlo odpočítať 7, 8 alebo 9 od čísla, musíte najskôr odpočítať 10 a potom pridať 3, 2 alebo 1. Napríklad: 45-9=45-10+1=36 alebo 36-8=36-10+2=28.
• Môžete tiež rýchlo vynásobiť číslami 4, 8 a 16. Aby ste to dosiahli, musíte si najprv zapamätať, že 4=2*2, 8=2*2*2, 16=2*2*2*2. Potom jednoducho vynásobte číslo 2 niekoľkokrát: 6*16=6*2*2*2*2=96.
• Ak chcete vynásobiť číslo 9, najprv sa zväčší 10-krát a potom sa od výsledného odpočíta prvý faktor: 27*9=27*10-27=243. Táto technika vám umožní veľmi rýchlo nájsť výsledok násobenia číslom 9, ak nepoužívate kalkulačku.
• Pri násobení 2 je vhodnejšie zaokrúhliť nezaokrúhlené čísla a potom odpočítať alebo pridať (podľa toho, ktorým smerom ste zaokrúhlili) súčin zostávajúceho alebo chýbajúceho čísla 2: 132*2=130*2+2* 2=264 alebo 138* 2=140*2-2*2=276.
• Podobne sa čísla delia 2: 156/2=150/2+6/2=78 alebo 156/2=160/2-4/2=78.
• Na vynásobenie číslom 5 sa číslo vydelí číslom 2 a potom sa zvýši 10-krát (operáciu je možné vykonať aj opačne): 27*5=27/2*10 alebo 27*10/2=135.
• Podobné akcie sa vykonávajú pri násobení číslom 25: najprv vydeľte číslom 4 a potom ho zvýšte 100-krát (jednoducho pridajte dve nuly): 16*25=16/4*100=400. Samozrejme, je vhodnejšie použiť túto metódu, keď je prvý faktor deliteľný 4 bez zvyšku Určiť, či je číslo deliteľné 4 bezo zvyšku, nie je ťažké (netabuľkové prípady): číslo pozostávajúce z jeho posledného. dve číslice musia byť deliteľné 4. Napríklad číslo 124 je deliteľné 4 (24/4=6), ale 526 nie (26 nie je bezo zvyšku deliteľné 4).

A ďalší spôsob, ako vynásobiť viacmiestne číslo jednociferným číslom, je vynásobiť ciferné členy druhým faktorom a sčítať výsledky. Napríklad 424*5=400*5+20*5+4*5=2000+100+20=2120.

Aby nedošlo k chybám vo výpočtoch, je dôležité vedieť predpovedať budúci výsledok a tu pomôže niekoľko vyhlásení:

• Pri násobení jednociferné čísla, výsledok nepresiahne 81: 9*9=81.
• Podobne 99*99=9801, takže výsledok násobenia dvojciferných čísel by nemal byť väčší ako toto číslo a pri násobení trojciferných čísel je maximálne číslo 998001.

Precvičovanie mentálnych aritmetických schopností

Vyššie uvedené algoritmy sú základom pre rozvoj mentálnych schopností počítania. Zložité príklady sa môžete naučiť počítať iba pravidelným tréningom, čím sa využitie zručnosti dostane do automatizácie.

Efektívnosť práce v tomto smere možno zvýšiť, ak počas vyučovania:

1. Vytvorte hernú situáciu , čím sa obyčajný vzdelávací proces mení na zaujímavý a nezvyčajný proces.
2. Udržujte svoje dieťa zapojené zaujímavý materiál neustála zmena činnosti.
3. Vytvorte ducha súťaženia – vedomie, že niekto to dokáže lepšie, vás prinúti usilovať sa o nové úspechy, takéto hodiny budú efektívnejšie ako memorovanie „sám“.
4. Zaznamenajte osobné úspechy , stanovte si nové ciele na dosiahnutie nových výšin.

Schopnosť sústrediť sa na riešenie problému v akejkoľvek situácii (aj keď ostatní stoja v ceste) tiež prispieva k rozvoju počítacích schopností (nielen). Túto schopnosť môžete trénovať riešením príkladov so zapnutou hudbou alebo počas pobytu v hlučnej spoločnosti.

Aby sa vaše dieťa nenudilo, je dôležité naučiť sa s týmto pocitom zaobchádzať. Psychológovia na to odporúčajú použiť akúkoľvek akciu: napríklad pozerať sa na to, čo sa deje za oknom, alebo pozorovať pohyb hodinových ručičiek. Ak sa dieťa naučí zvládať nudu a nasmerovať svoju energiu správnym smerom, potom na hodine dokáže absorbovať väčšie množstvo informácií, čo bude mať pozitívny vplyv na jeho študijné výsledky. .

Efektívna mentálna aritmetika alebo cvičenie mozgu

• Matematika

Tento článok je inšpirovaný témou a je určený na šírenie techník S.A. Rachinsky pre mentálne počítanie.
Rachinsky bol úžasný učiteľ, ktorý učil na vidieckych školách v 19. storočí a ukázal vlastnú skúsenosťže je možné rozvíjať zručnosť rýchleho mentálneho výpočtu. Pre jeho študentov nebol problém počítať podobný príklad v mojej mysli:

Použitie okrúhlych čísel

Pretože na 10 , 100 , 1000 atď. je rýchlejšie násobiť okrúhle čísla v mysli musíte všetko zredukovať na také jednoduché operácie, ako je 18 x 100 alebo 36 x 10. V súlade s tým je jednoduchšie pridať „oddelením“ okrúhleho čísla a následným pridaním „chvosta“: 1800 + 200 + 190 .
Ďalší príklad:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Zjednodušme si násobenie delením

Umocnenie dvojciferného čísla

Rachinského technika je nasledovná. Aby ste našli druhú mocninu akéhokoľvek dvojciferného čísla, potrebujete rozdiel medzi týmto číslom a 25 vynásobiť 100 a k výslednému súčinu pripočítajte druhú mocninu doplnku daného čísla do 50 alebo štvorec jeho prebytku nad 50 -Áno. Napríklad,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Všeobecne ( M- dvojciferné číslo):

Skúsme použiť tento trik pri umocňovaní trojciferného čísla, najskôr ho rozdelíme na menšie časti:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10 000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10 000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10 000 + (90+5) x 2 x 100 + 7 000 + 20 x 100 + 5^2 = 17 000 + 19 000 + 2 000 + 25 = 38 025.
Hmm, nepovedal by som, že je to oveľa jednoduchšie ako postaviť ho v stĺpe, ale možno si na to časom zvyknete.
A samozrejme by ste mali začať trénovať umocňovaním dvojciferných čísel a odtiaľ sa môžete dostať aj k rozoberaniu v hlave.

Násobenie dvojciferných čísel

Napríklad počítajme 77 x 13. Súčet jednotiek týchto čísel sa rovná 10 , pretože 7 + 3 = 10 . Najprv dáme menšie číslo pred väčšie: 77 x 13 = 13 x 77.
Aby sme získali okrúhle čísla, vezmeme tri jednotky z 13 a pridajte ich do 77 . Teraz vynásobme nové čísla 80 x 10, a k výsledku pridáme súčin vybraného 3 jednotiek rozdielom starého čísla 77 a nové číslo 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Táto technika má špeciálny prípad: všetko sa výrazne zjednoduší, keď dva faktory majú rovnaký počet desiatok. V tomto prípade sa počet desiatok vynásobí číslom, ktoré nasleduje za ním a k výslednému výsledku sa pripočíta súčin jednotiek týchto čísel. Pozrime sa, aká elegantná je táto technika na príklade.
48 x 42. Počet desiatok 4 , ďalšie číslo: 5 ; 4 x 5 = 20 . Produkt jednotiek: 8 x 2 = 16 . Takže 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Počet desiatok: 9 , ďalšie číslo: 10 ; 9 x 10 = 90 . Produkt jednotiek: 9 x 1 = 09 . Takže 99 x 91 = 9009.
Áno, teda množiť sa 95 x 95, len počítaj 9 x 10 = 90 A 5 x 5 = 25 a odpoveď je pripravená:
95 x 95 = 9 025.
Potom možno predchádzajúci príklad vypočítať trochu jednoduchšie:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10 000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10 000 + 9500 x 2 + 9025 = 10 000 + (90 + 5) x 2 x 100 + 9 000 + 25 = 9 000 + 25 19 000 + 1 000 + 8 000 + 25 = 38 025.

Namiesto záveru

Referencie:
„1001 problémov pre mentálnu aritmetiku na škole S.A. Rachinsky".