Cum se împarte fracțiile mixte la numere naturale. Operații cu fracții

O fracție este una sau mai multe părți ale unui întreg, de obicei considerată una (1). Ca și în cazul numerelor naturale, puteți efectua toate operațiunile aritmetice de bază (adunare, scădere, împărțire, înmulțire) cu fracții, pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți caracteristicile lucrului cu fracții și să distingeți tipurile acestora; Există mai multe tipuri de fracții: zecimală și ordinară sau simple. Fiecare tip de fracție are propriile sale specificități, dar odată ce înțelegeți bine cum să le gestionați, veți putea rezolva orice exemple cu fracții, deoarece veți cunoaște principiile de bază ale efectuării calculelor aritmetice cu fracții. Să ne uităm la exemple despre cum să împărțim o fracție la un număr întreg folosind tipuri diferite fractii.

Cum se împarte o zecimală la un număr întreg?
O zecimală este o fracție care se obține prin împărțirea unei unități în zece, o mie și așa mai departe. Operațiile aritmetice cu zecimale sunt destul de simple.

Să ne uităm la un exemplu despre cum să împărțim o fracție la un număr întreg. Să presupunem că trebuie să împărțim fracția zecimală 0,925 la numărul natural 5.

• pentru a împărți o fracție zecimală la un număr natural, se folosește diviziunea lungă;
  
• O virgulă este plasată într-un coeficient atunci când împărțirea întregii părți a dividendului este finalizată.
  

T tip de lecție: ONZ (descoperirea de noi cunoștințe - folosind tehnologia metodei de predare bazată pe activități).

Obiective de bază:

1. Deduceți metode de împărțire a unei fracții la un număr natural;
2. Dezvoltați capacitatea de a împărți o fracție la un număr natural;
3. Repetați și consolidați împărțirea fracțiilor;
4. Antrenează capacitatea de a reduce fracții, de a analiza și de a rezolva probleme.

Material demonstrativ echipament:

1. Sarcini pentru actualizarea cunoștințelor:

Comparați expresiile:

Referinţă:

2. Sarcină de probă (individuală).

1. Efectuați împărțirea:

2. Efectuați împărțirea fără a efectua întregul lanț de calcule: .

Standarde:

• Când împărțiți o fracție la un număr natural, puteți înmulți numitorul cu acel număr, dar numitorul rămâne același.

• Dacă numărătorul este divizibil cu un număr natural, atunci când împărțiți o fracție la acest număr, puteți împărți numărătorul la număr și lăsați numitorul același.

În timpul orelor

I. Motivarea (autodeterminarea) pentru activități educaționale.

Scopul etapei:

1. Organizează actualizarea cerințelor pentru student în ceea ce privește activitățile educaționale („trebuie”);
2. Organizarea activităților studenților pentru a stabili cadre tematice („Eu pot”);
3. Creați condiții pentru ca elevul să dezvolte o nevoie internă de includere în activități educaționale („Vreau”).

Organizarea procesului de învățământ în etapa I.

Buna ziua! Mă bucur să vă văd pe toți la lecția de matematică. Sper sa fie reciproc.

Băieți, ce cunoștințe noi ați dobândit în ultima lecție? (Împărțirea fracțiilor).

Dreapta. Ce te ajută să faci împărțirea fracțiilor? (Regulă, proprietăți).

Unde avem nevoie de aceste cunoștințe? (În exemple, ecuații, probleme).

Bine făcut! Te-ai descurcat bine la temele din ultima lecție. Vrei să descoperi tu însuți noi cunoștințe astăzi? (Da).

Atunci să mergem! Și motto-ul lecției va fi afirmația „Nu poți învăța matematica privindu-ți vecinul făcând asta!”

II. Actualizarea cunoștințelor și remedierea dificultăților individuale într-o acțiune de încercare.

Scopul etapei:

1. Organizați actualizarea metodelor de acțiune învățate suficiente pentru a construi noi cunoștințe. Înregistrați aceste metode verbal (în vorbire) și simbolic (standard) și generalizați-le;
2. Organizează actualizarea operațiilor mentale și a proceselor cognitive suficiente pentru a construi noi cunoștințe;
3. Motivați pentru o acțiune de probă și implementarea și justificarea independentă a acesteia;
4. Prezentați o sarcină individuală pentru o acțiune de probă și analizați-o pentru a identifica conținut educațional nou;
5. Organizați fixarea scopului educațional și a temei lecției;
6. Organizați implementarea unei acțiuni de probă și remediați dificultatea;
7. Organizați o analiză a răspunsurilor primite și înregistrați dificultățile individuale în efectuarea unei acțiuni de încercare sau justificarea acesteia.

Organizarea procesului de învățământ la etapa II.

Frontal, folosind tablete (plăci individuale).

1. Comparați expresiile:

(Aceste expresii sunt egale)

Ce lucruri interesante ai observat? (Numărătorul și numitorul dividendului, numărătorul și numitorul divizorului în fiecare expresie au crescut de același număr de ori. Astfel, dividendele și divizorii din expresii sunt reprezentate prin fracții care sunt egale între ele).

Găsiți semnificația expresiei și scrieți-o pe tabletă. (2)

Cum pot scrie acest număr ca o fracție?

Cum ați efectuat acțiunea de împărțire? (Copiii pronunță regula, profesorul afișează simboluri cu litere pe tablă)

2. Calculați și înregistrați numai rezultatele:

3. Adaugă rezultatele și notează răspunsul. (2)

Cum se numește numărul obținut în sarcina 3? (Natural)

Crezi că poți împărți o fracție la un număr natural? (Da, vom încerca)

Incearca asta.

4. Sarcină individuală (de probă).

Efectuați împărțirea: (numai exemplul a)

Ce regulă ai folosit pentru a împărți? (Conform regulii împărțirii fracțiilor la fracții)

Acum împărțiți fracția la un număr natural mai mare decât într-un mod simplu, fără a efectua întregul lanț de calcule: (exemplu b). Îți dau 3 secunde pentru asta.

Cine nu a putut finaliza sarcina în 3 secunde?

Cine a făcut? (Nu există așa ceva)

De ce? (Nu știm calea)

Ce ai primit? (Dificultate)

Ce crezi că vom face în clasă? (Împărțirea fracțiilor la numere naturale)

Așa este, deschide-ți caietele și notează subiectul lecției: „Împărțirea unei fracții la un număr natural”.

De ce sună nou acest subiect când știți deja să împărțiți fracții? (Am nevoie de un mod nou)

Dreapta. Astăzi vom stabili o tehnică care simplifică împărțirea unei fracții cu un număr natural.

III. Identificarea locației și a cauzei problemei.

Scopul etapei:

1. Organizează refacerea operațiilor finalizate și înregistrează (verbal și simbolic) locul - pas, operație - unde a apărut dificultatea;
2. Organizați corelarea acțiunilor elevilor cu metoda (algoritmul) utilizat și fixarea în vorbirea externă a cauzei dificultății - acele cunoștințe, aptitudini sau abilități specifice care lipsesc pentru a rezolva problema inițială de acest tip.

Organizarea procesului de învățământ la etapa III.

Ce sarcină a trebuit să îndeplinești? (Împărțiți o fracție la un număr natural fără a parcurge întregul lanț de calcule)

Ce ți-a cauzat dificultăți? (Nu m-am putut decide pentru un timp scurt drumul rapid)

Ce obiectiv ne propunem în lecție? (Găsi cale rapidăîmpărțirea unei fracții la un număr natural)

Ce te va ajuta? (Regulă deja cunoscută pentru împărțirea fracțiilor)

IV. Construirea unui proiect pentru a ieși dintr-o problemă.

Scopul etapei:

1. Clarificarea scopului proiectului;
2. Alegerea metodei (clarificare);
3. Determinarea mijloacelor (algoritm);
4. Construirea unui plan pentru atingerea scopului.

Organizarea procesului de învățământ în etapa IV.

Să revenim la sarcina de testare. Ai spus că ai împărțit după regula împărțirii fracțiilor? (Da)

Pentru a face acest lucru, înlocuiți numărul natural cu o fracție? (Da)

Ce pas (sau pași) crezi că poate fi sărit?

(Lanțul de soluții este deschis pe placă:

Analizați și trageți o concluzie. (Pasul 1)

Dacă nu există răspuns, atunci vă ghidăm prin întrebări:

Unde s-a dus divizorul natural? (În numitor)

Numătorul s-a schimbat? (Nu)

Deci, ce pas poți „omite”? (Pasul 1)

Plan de acțiune:

• Înmulțiți numitorul unei fracții cu un număr natural.
• Nu schimbam numaratorul.
• Obținem o nouă fracție.

V. Implementarea proiectului construit.

Scopul etapei:

1. Organizarea interactiunii comunicative in vederea implementarii proiectului construit care vizeaza dobandirea cunostintelor lipsa;
2. Organizați înregistrarea metodei de acțiune construite în vorbire și semne (folosind un standard);
3. Organizați soluția la problema inițială și înregistrați cum să depășiți dificultatea;
4. Organizați clarificarea naturii generale a noilor cunoștințe.

Organizarea procesului de învățământ la etapa V.

Acum rulați rapid cazul de testare într-un mod nou.

Acum ați reușit să finalizați sarcina rapid? (Da)

Explicați cum ați făcut asta? (Copiii vorbesc)

Aceasta înseamnă că am dobândit noi cunoștințe: regula împărțirii unei fracții la un număr natural.

Bine făcut! Spune-o în perechi.

Apoi un elev vorbește cu clasa. Fixăm regula-algoritm verbal și sub forma unui standard pe tablă.

Acum introduceți denumirea literelor și scrieți formula pentru regula noastră.

Elevul scrie pe tablă, spunând regula: la împărțirea unei fracții la un număr natural, puteți înmulți numitorul cu acest număr, dar lasă numărătorul același.

(Toată lumea scrie formula în caiete).

Acum analizați din nou lanțul de rezolvare a sarcinii de testare, acordând o atenție deosebită răspunsului. Ce-ai făcut? (Numărătorul fracției 15 a fost împărțit (redus) la numărul 3)

Ce este acest numar? (natural, divizor)

Deci, cum altfel poți împărți o fracție la un număr natural? (Verificați: dacă numărătorul unei fracții este divizibil cu acest număr natural, atunci puteți împărți numărătorul la acest număr, scrieți rezultatul în numărătorul noii fracții și lăsați numitorul același)

Scrieți această metodă ca o formulă. (Elevul scrie regula pe tablă în timp ce o pronunță. Fiecare scrie formula în caiete.)

Să revenim la prima metodă. Îl poți folosi dacă a:n? (Da metoda generala)

Și când este convenabil să folosești a doua metodă? (Când numărătorul unei fracții este împărțit la un număr natural fără rest)

VI. Consolidare primară cu pronunția în vorbirea externă.

Scopul etapei:

1. Organizați asimilarea de către copii a unei noi metode de acțiune atunci când rezolvă probleme standard cu pronunția lor în vorbire externă (frontal, în perechi sau în grup).

Organizarea procesului de învățământ în etapa a VI-a.

Calculați într-un mod nou:

• Nr. 363 (a; d) - efectuat la tabla, pronuntandu-se regula.
• Nr 363 (e; f) - în perechi cu verificare conform probei.

VII. Lucru independent cu autotestare conform standardului.

Scopul etapei:

1. Organizați îndeplinirea independentă de către elevi a sarcinilor pentru un nou mod de acțiune;
2. Organizați autotestarea pe baza comparației cu standardul;
3. Pe baza rezultatelor executiei muncă independentă organiza reflecţia asupra asimilarii unui nou mod de acţiune.

Organizarea procesului de învățământ la etapa VII.

Calculați într-un mod nou:

• nr. 363 (b; c)

Elevii verifică în raport cu standardul și marchează corectitudinea execuției. Cauzele erorilor sunt analizate și erorile sunt corectate.

Profesorul îi întreabă pe acei elevi care au greșit, care este motivul?

În această etapă, este important ca fiecare elev să își verifice în mod independent munca.

VIII. Includerea în sistemul de cunoștințe și repetarea.

Scopul etapei:

1. Organizează identificarea limitelor de aplicare a noilor cunoștințe;
2. Organizați repetarea conținutului educațional necesar pentru a asigura o continuitate semnificativă.

Organizarea procesului de învățământ la etapa a VIII-a.

Organizarea procesului de învățământ la etapa a IX-a.

1. Dialog:

Băieți, ce cunoștințe noi ați descoperit astăzi? (Ați învățat cum să împărțiți o fracție la un număr natural într-un mod simplu)

Formulați o metodă generală. (Ei spun)

În ce mod și în ce cazuri poate fi folosit? (Ei spun)

Care este avantajul noii metode?

Ne-am atins obiectivul lecției? (Da)

Ce cunoștințe ai folosit pentru a-ți atinge scopul? (Ei spun)

Ți-a mers totul?

Care au fost dificultățile?

2. Teme pentru acasă: clauza 3.2.4.; nr. 365 (l, n, o, p); nr. 370.

3. Profesor: Mă bucur că toată lumea a fost activă astăzi și a reușit să găsească o cale de a ieși din dificultate. Și cel mai important, nu erau vecini atunci când deschideau unul nou și îl înființau. Mulțumesc pentru lecție, copii!

Acum că am învățat cum să adunăm și să înmulțim fracții individuale, ne putem uita la mai multe desene complexe. De exemplu, ce se întâmplă dacă aceeași problemă implică adunarea, scăderea și înmulțirea fracțiilor?

În primul rând, trebuie să convertiți toate fracțiile în fracțiuni necorespunzătoare. Apoi efectuăm secvențial acțiunile necesare - în aceeași ordine ca și pentru numerele obișnuite. Și anume:

1. Exponentiarea se face mai intai - scapa de toate expresiile care contin exponenti;
2. Apoi - împărțirea și înmulțirea;
3. Ultimul pas este adunarea și scăderea.

Desigur, dacă în expresie există paranteze, ordinea operațiilor se schimbă - tot ce se află în paranteze trebuie numărat mai întâi. Și amintiți-vă despre fracțiile improprii: trebuie să evidențiați întreaga parte numai atunci când toate celelalte acțiuni au fost deja finalizate.

Să convertim toate fracțiile din prima expresie în cele improprii și apoi să efectuăm următorii pași:

Acum să găsim valoarea celei de-a doua expresii. Nu există fracții cu o parte întreagă, dar există paranteze, așa că mai întâi facem adunarea și abia apoi împărțirea. Rețineți că 14 = 7 · 2. Apoi:

În cele din urmă, luați în considerare al treilea exemplu. Există paranteze și un grad aici - este mai bine să le numărați separat. Având în vedere că 9 = 3 3, avem:

Atenție la ultimul exemplu. Pentru a ridica o fracție la o putere, trebuie să ridicați separat numărătorul la această putere și separat, numitorul.

Puteți decide altfel. Dacă ne amintim definiția unui grad, problema se va reduce la înmulțirea obișnuită a fracțiilor:

Fracții cu mai multe etaje

Până acum am considerat doar fracții „pure”, când numărătorul și numitorul sunt numere obișnuite. Acest lucru este destul de în concordanță cu definiția unei fracții numerice dată în prima lecție.

Dar dacă puneți un obiect mai complex la numărător sau numitor? De exemplu, o altă fracție numerică? Astfel de construcții apar destul de des, mai ales când se lucrează cu expresii lungi. Iată câteva exemple:

Există o singură regulă pentru a lucra cu fracții cu mai multe niveluri: trebuie să scapi de ele imediat. Îndepărtarea podelelor „în plus” este destul de simplă, dacă vă amintiți că bara oblică înseamnă operația standard de împărțire. Prin urmare, orice fracție poate fi rescrisă după cum urmează:

Folosind acest fapt și urmând procedura, putem reduce cu ușurință orice fracție cu mai multe etaje la una obișnuită. Aruncă o privire la exemple:

Sarcină. Convertiți fracțiile cu mai multe etaje în fracții obișnuite:

În fiecare caz, rescriem fracția principală, înlocuind linia de despărțire cu un semn de diviziune. De asemenea, amintiți-vă că orice număr întreg poate fi reprezentat ca o fracție cu numitorul 1. Adică 12 = 12/1; 3 = 3/1. Primim:

În ultimul exemplu, fracțiile au fost anulate înainte de înmulțirea finală.

Specificul lucrului cu fracții cu mai multe niveluri

Există o subtilitate în fracțiile cu mai multe niveluri care trebuie reținută întotdeauna, altfel puteți obține răspunsul greșit, chiar dacă toate calculele au fost corecte. Aruncă o privire:

1. Numătorul conține un singur număr 7, iar numitorul conține fracția 12/5;
2. Numătorul conține fracția 7/12, iar numitorul conține numărul separat 5.

Deci, pentru o înregistrare am primit două interpretări complet diferite. Dacă numărați, răspunsurile vor fi și ele diferite:

Pentru a vă asigura că înregistrarea este întotdeauna citită fără ambiguitate, utilizați o regulă simplă: linia de despărțire a fracției principale trebuie să fie mai lungă decât linia fracției imbricate. De preferat de mai multe ori.

Dacă urmați această regulă, atunci fracțiile de mai sus ar trebui scrise după cum urmează:

Da, probabil că este inestetic și ocupă prea mult spațiu. Dar vei număra corect. În cele din urmă, câteva exemple în care apar efectiv fracții cu mai multe etaje:

Sarcină. Găsiți semnificațiile expresiilor:

Deci, să lucrăm cu primul exemplu. Să convertim toate fracțiile în fracții improprii și apoi să efectuăm operații de adunare și împărțire:

Să facem același lucru cu al doilea exemplu. Să convertim toate fracțiile în fracții improprii și să efectuăm operațiile necesare. Pentru a nu plictisi cititorul, voi omite câteva calcule evidente. Avem:

Datorită faptului că numărătorul și numitorul fracțiilor de bază conțin sume, regula de scriere a fracțiilor cu mai multe etaje este respectată automat. De asemenea, în ultimul exemplu, am lăsat intenționat 46/1 sub formă de fracție pentru a efectua împărțirea.

De asemenea, voi observa că în ambele exemple bara de fracțiuni înlocuiește de fapt parantezele: în primul rând, am găsit suma și abia apoi coeficientul.

Unii vor spune că trecerea la fracții improprii în al doilea exemplu a fost în mod clar redundantă. Poate că acest lucru este adevărat. Dar făcând acest lucru ne asigurăm împotriva greșelilor, pentru că data viitoare exemplul se poate dovedi mult mai complicat. Alegeți singur ceea ce este mai important: viteza sau fiabilitatea.

Numerele fracționale obișnuite întâlnesc mai întâi școlari în clasa a V-a și îi însoțesc pe tot parcursul vieții, deoarece în viața de zi cu zi este adesea necesar să se ia în considerare sau să se folosească un obiect nu ca un întreg, ci în bucăți separate. Începeți să studiați acest subiect - acțiuni. Acțiunile sunt părți egale, în care se împarte acest sau acel obiect. La urma urmei, nu este întotdeauna posibil să se țină seama, de exemplu, de lungimea sau prețul unui produs ca număr întreg; Format din verbul „a împărți” - a împărți în părți și având rădăcini arabe, cuvântul „fracție” însuși a apărut în limba rusă în secolul al VIII-lea.

Expresiile fracționale au fost mult timp considerate cea mai dificilă ramură a matematicii. În secolul al XVII-lea, când au apărut primele manuale de matematică, ele erau numite „numere sparte”, ceea ce era foarte greu de înțeles de către oameni.

Aspect modern resturile fracționale simple, ale căror părți sunt separate printr-o linie orizontală, au fost promovate pentru prima dată de Fibonacci - Leonardo din Pisa. Lucrările sale sunt datate din 1202. Dar scopul acestui articol este de a explica simplu și clar cititorului cum are loc înmulțirea fractii mixte Cu numitori diferiti.

Înmulțirea fracțiilor cu numitori diferiți

Inițial merită determinat tipuri de fracții:

• corect;
• incorect;
• amestecat.

Apoi, trebuie să vă amintiți cu ce sunt înmulțite numerele fracționale aceiași numitori. Însăși regula acestui proces nu este dificil de formulat independent: rezultatul înmulțirii fracțiilor simple cu numitori identici este o expresie fracțională, al cărei numărător este produsul numărătorilor, iar numitorul este produsul numitorilor acestor fracții. . Adică, de fapt, noul numitor este pătratul unuia dintre cele existente inițial.

La înmulțire fracții simple cu numitori diferiți pentru doi sau mai mulți factori regula nu se schimbă:

A/b * c/d = a*c/ b*d.

Singura diferență este că numărul format sub linia fracțională va fi un produs de numere diferite și, desigur, nu poate fi numit pătratul unei expresii numerice.

Merită să luați în considerare înmulțirea fracțiilor cu numitori diferiți folosind exemple:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Exemplele folosesc metode pentru reducerea expresiilor fracționale. Puteți reduce numai numerele numărătorului cu numerele numitorului factorii adiacenți deasupra sau sub linia fracției nu pot fi reduse.

Alături de fracțiile simple, există și conceptul de fracții mixte. Un număr mixt este format dintr-un număr întreg și o parte fracțională, adică este suma acestor numere:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Cum funcționează înmulțirea?

Sunt oferite mai multe exemple pentru a fi luate în considerare.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Exemplul folosește înmulțirea unui număr cu parte fracțională obișnuită, regula pentru această acțiune poate fi scrisă astfel:

A* b/c = a*b/c.

De fapt, un astfel de produs este suma resturilor fracționale identice, iar numărul de termeni indică acest număr natural. Caz special:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Există o altă soluție pentru înmulțirea unui număr cu un rest fracționar. Trebuie doar să împărțiți numitorul la acest număr:

d* e/f = e/f:d.

Această tehnică este utilă atunci când numitorul este împărțit la un număr natural fără rest sau, după cum se spune, la un număr întreg.

Convertiți numerele mixte în fracții improprii și obțineți produsul în modul descris anterior:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Acest exemplu implică o modalitate de a reprezenta o fracție mixtă ca o fracție improprie, poate fi reprezentată și ca formula generala:

A bc = a*b+ c/c, unde numitorul noii fracții se formează prin înmulțirea întregii părți cu numitorul și adăugarea acesteia cu numărătorul restului fracționar inițial, iar numitorul rămâne același.

Acest proces funcționează și în direcția opusă. Pentru a separa întreaga parte și restul fracționar, trebuie să împărțiți numărătorul unei fracții improprie la numitorul ei folosind un „colț”.

Multiplicare fracții improprii produs într-un mod general acceptat. Când scrieți sub o singură linie de fracție, trebuie să reduceți fracțiile după cum este necesar pentru a reduce numerele folosind această metodă și pentru a facilita calcularea rezultatului.

Există mulți ajutoare pe Internet pentru a rezolva chiar și probleme matematice complexe în diverse variante de programe. Un număr suficient de astfel de servicii oferă asistență în numărarea înmulțirii fracțiilor cu numere diferiteîn numitori - așa-numitele calculatoare online pentru calcularea fracțiilor. Ei sunt capabili nu numai să înmulțească, ci și să efectueze toate celelalte operații aritmetice simple fracții obișnuiteși numere mixte. Nu este dificil să lucrați cu acesta, completați câmpurile corespunzătoare de pe pagina site-ului, selectați semnul operației matematice și faceți clic pe „calculați”. Programul calculează automat.

Tema operațiilor aritmetice cu fracții este relevantă pe tot parcursul educației elevilor de gimnaziu și liceu. În liceu nu mai consideră cea mai simplă specie, dar expresii fracționale întregi, dar cunoașterea regulilor de transformare și calcule obținute mai devreme se aplică în forma sa originală. Cunoștințele de bază bine stăpânite oferă încredere deplină în decizie de succes cel mai sarcini complexe.

În concluzie, este logic să cităm cuvintele lui Lev Nikolaevici Tolstoi, care a scris: „Omul este o fracțiune. Nu stă în puterea unei persoane să-și mărească numărătorul – meritele – dar oricine își poate reduce numitorul – părerea sa despre sine, iar odată cu această scădere se apropie de perfecțiunea sa.

Mai devreme sau mai târziu, toți copiii de la școală încep să învețe fracțiile: adunarea, împărțirea, înmulțirea lor și toate operațiile posibile care pot fi efectuate cu fracțiile. Pentru a oferi asistență adecvată copilului, părinții înșiși nu ar trebui să uite cum să împartă numerele întregi în fracții, altfel nu îl vei putea ajuta în niciun fel, ci doar îl vei încurca. Dacă trebuie să vă amintiți această acțiune, dar pur și simplu nu puteți aduce toate informațiile din cap într-o singură regulă, atunci acest articol vă va ajuta: veți învăța să împărțiți un număr la o fracție și să vedeți exemple clare.

Cum se împarte un număr într-o fracție

Scrieți exemplul ca o ciornă, astfel încât să puteți face note și ștergeri. Amintiți-vă că numărul întreg este scris între celule, chiar la intersecția lor, iar numerele fracționale sunt scrise fiecare în propria celulă.

• În această metodă, trebuie să întoarceți fracția cu susul în jos, adică să scrieți numitorul în numărător și numărătorul în numitor.
• Semnul împărțirii trebuie schimbat în înmulțire.
• Acum tot ce trebuie să faci este să faci înmulțirea după regulile pe care le-ai învățat deja: numărătorul se înmulțește cu un număr întreg, dar nu atingi numitorul.

Desigur, ca urmare a acestei acțiuni veți ajunge cu un număr foarte mare la numărător. Nu puteți lăsa o fracțiune în această stare - profesorul pur și simplu nu va accepta acest răspuns. Reduceți fracția împărțind numărătorul la numitor. Scrieți numărul întreg rezultat în stânga fracției din mijlocul celulelor, iar restul va fi noul numărător. Numitorul rămâne neschimbat.

Acest algoritm este destul de simplu, chiar și pentru un copil. După ce o parcurge de cinci sau șase ori, copilul își va aminti procedura și o va putea aplica oricăror fracții.

Cum se împarte un număr cu o zecimală

Există și alte tipuri de fracții - zecimale. Împărțirea în ele are loc conform unui algoritm complet diferit. Dacă întâlniți un astfel de exemplu, urmați instrucțiunile:

• Pentru a începe, transforma ambele numere în zecimale. Acest lucru este ușor de făcut: divizorul tău este deja reprezentat ca o fracție și separă numărul natural împărțit cu virgulă, obținând o fracție zecimală. Adică, dacă dividendul a fost 5, obțineți fracția 5,0. Trebuie să separați un număr cu atâtea cifre câte sunt după virgulă și divizor.
• După aceasta, trebuie să faceți ambele fracții zecimale numere naturale. Poate părea puțin confuz la început, dar este cel mai rapid mod de a împărți și vă va lua câteva secunde după câteva sesiuni de antrenament. Fracția 5.0 va deveni numărul 50, fracția 6.23 va deveni 623.
• Faceți împărțirea. Dacă numerele sunt mari sau împărțirea va avea loc cu un rest, faceți-o într-o coloană. În acest fel, puteți vedea clar toate acțiunile acest exemplu. Nu trebuie să puneți o virgulă intenționat, deoarece va apărea automat în timpul diviziunii lungi.

Acest tip de împărțire pare inițial prea confuz, deoarece trebuie să transformați dividendul și divizorul într-o fracție și apoi înapoi în numere naturale. Dar, după o scurtă practică, veți începe imediat să vedeți acele numere pe care pur și simplu trebuie să le împărțiți între ele.

Amintiți-vă că abilitatea de a împărți corect fracțiile și numerele întregi după ele poate fi utilă de multe ori în viață, prin urmare, un copil trebuie să cunoască perfect aceste reguli și principii simple, astfel încât în ​​clasele superioare să nu devină o piatră de poticnire din cauza căreia copilul nu poate rezolva sarcini mai complexe.